三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan可导映射

设U=Tri(A,M,B)是特征不为2的三角代数,Q={u∈U:u2=0}且φ:U→U是一个映射(无可加或线性假设)。证明了如果对任意a,b∈U且[a,b]∈Q,有φ(a○b)=φ(a)○b+a○φ(b),则φ是一个可加导子,其中[a,b]=ab-ba为Lie积,a○b=ab+ba为Jordan积。

三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射

设U是一个2-无挠的三角代数,D={dn}n∈N是U上一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射。证明了三角代数U上的每一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射都是高阶导子。作为结论的应用,得到套代数或2-无挠的上三角分块矩阵代数上的每一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射都是高阶导子。

素环上的一类非全局可导映射

设R是包含非平凡幂等元且有单位元的素环,Q={T∈R:T^2=0}且δ:R→R是一个映射(无可加假设).用代数分解方法证明了:如果对任意的A,B∈R且[A,B]B∈Q,有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B),则δ是一个可加导子,其中[A,B]=AB-BA为Lie积.

三角代数上一类局部非线性三重高阶可导映射

设U是一个2-无挠的三角代数,Ω={x∈U:x2=0},D={dn}n∈ℕ是U上一列映射(无可加性假设).用代数分解方法证明:若对任意的n∈ℕ,x,y,z∈U且xyz∈Ω,有dn(xyz)=Σi+j+k=n di(x)dj(y)dk(z),则D是一个高阶导子.

三角代数上的一类非全局三重可导映射

设?=Tri(A,M,B)为三角代数,?={T∈?:T^2=0}且δ:?→?是一个映射(没有可加或线性假设).证明了:如果对任意A,B,C∈?且ABC∈?,有δ(ABC)=δ(A)BC+Aδ(B)C+ABδ(C),则δ是一个可加导子·作为应用,得到了上三角矩阵代数和套代数上此类非全局三重可导映射的具体形式.