非对易空间平移算符及其正交归一完备态集合

目的研究相空间面积为A(整数)的一般格点上的平移态组成完备集合,讨论了一个任意态按照这组完备集展开的展开系数及其正交归一条件。方法运用H．Bacy等人的方法,通过将非对易空间的平移算符作用于几个一般的态矢上,构造了Hilbbert空间的完备集合{|φmnj>}。结果通过构造完备集合{|φmnj>},求出了一个任意态|ψ)按照上述完备集展开的展开系数,讨论了这组完备集的正交归一条件。结论在研究非对易环(torus)时,用{|φmnj>}做基矢是特别方便的。这些基矢对于研究非对易环的旋转及非对易空间的场论中的孤子解都有意义。本文的研究结果也可以进一步推广到2n维非对易空间。

基于力学动量构造的平移算符与AB效应

当存在磁场时,动量算符分为力学动量和正则动量,其中力学动量对应于速度,但是量子力学不引入基于力学动量构造的平移算符.当讨论AB效应时,常常借助动力学方法.本文指出,电磁场作为一种规范场引入现代物理,其实相当于引入基于力学动量构造的平移算符,而让这一算符沿一个闭合回路绕行一周且回路中包含了非零磁通量,将直接给出AB效应.这种方法直接显示出AB效应的几何本质.

平移算符和压缩算符的ket-bra不对称积分表示

基于经典平移变换和压缩变换,借助于无量纲坐标表象这一基本表象,利用正规乘积内的积分技术(IWOP技术)构造了平移算符和压缩算符的不对称ket-bra积分表示.并利用正规乘积的性质及有序算符内的积分技术检验了其幺正性,研究了其变换特性.其数学形式简洁且优美,可以很直观地表述很多物理定律,在量子力学、量子光学中用途广泛.

用阶梯算符研究谐振子能量及相干态问题

谐振子是量子力学中最基本也是十分典型和重要的问题,而在坐标表象中利用薛定谔方程的求解过程比较复杂.本文从两个无量纲的阶梯算符出发巧妙的推导出谐振子能量的本征值和本征矢,进而借用平移算符求解出谐振子的相干态.计算表明相干态表象的基矢是过完备的,同时在相干态中,坐标及其动量具有最小的不确定性.

电极算符与磁极算符

本文把量子力学中的算符理论应用到电动力学中,提出了电极算符和磁极算符两个具有重要意义的新概念。

连续两体纠缠态分解方法研究

在引入二粒子纠缠态表象|η〉的基础上,由平移算符D(η)导出此纠缠态在坐标表象、动量表象中的Schmidt分解,论述其在双模压缩态方面的应用.

一维电谐振子能量本征问题的代数解法研究

利用精确解方法、升降算符方法、平移算符方法和微扰近似方法推导出了一维电谐振子的定态能量和波函数,结果表明升降算符方法和平移算符方法较精确解方法推导过程更加简洁,微扰近似方法得到的结果与三种方法得到的结果是一致的。

关于弯曲时空中的量子场论的一种新构想

在弯曲时空中的无穷远处设置一个量子实验室,该无穷远处的度规是闵可夫斯基度规,即将弯曲时空的无穷远处视为平直时空,在量子实验室的参考系中量子的产生和湮灭可以按照平直时空的量子场论来处理,对于同一个粒子的产生或湮灭,在非无穷远处的弯曲时空某一点参考系当中看来,要满足广义相对论中的时间和空间膨胀收缩的结果。即在量子实验室的参考系看来,空间中某一点x某一时刻t产生或者湮灭的一个粒子,在弯曲时空中某一点参考系看来,是x'处和t'时刻产生或湮灭的粒子,时间和空间的差异是按照两个参考系之间进行变换后的结果。如果仅仅把引力视为时空弯曲的效应,将量子实验室参考系和弯曲时空参考系平权,认为在弯曲时空参考系中的量子产生湮灭现象在量子实验参考系中也满足这种对应关系,则能利用量子力学的平移算符和弯曲时空的度规张量构造出弯曲时空中的量子场论。