巧用平移齐次化方法处理一类解析几何问题

若直线与圆锥曲线关系问题涉及直线斜率之和或斜率之积,可以通过平移得到齐次方程,能使问题解决更加便捷.文章初探平移齐次化方法后进行模型建构,再以近年高考中出现的此类问题为例探索平移齐次化方法的应用.

由一道高考试题谈平移齐次化在解析几何中的妙用

解析几何中定值定点问题常常以压轴题的形式活跃在高考数学试题之中,大多数学生在解决此类问题时只会机械的联立方程并结合韦达定理求解,一旦运算复杂就会难以为继;本文在解决2022年高考数学全国I卷解析几何定值问题时另辟蹊径,通过平移齐次化处理,过程简捷,达到化繁为简的效果,并对该方法做了进一步的拓展应用,以期给大家启示.

坐标系平移化齐次巧解圆锥曲线相交弦的斜率和(积)问题

对于圆锥曲线相交弦斜率和(积)为定值问题,文章通过平移坐标系将任意相交弦化为交点是原点的类型,齐次化联立直线与圆锥曲线方程,建立方程的根与斜率的关系,并对问题中的各种情况分类讨论,探索出解决此问题的一般方法.

谈2023年福建省检第21题的一题多解及拓展延伸

极点极线背景下的定点定值问题是高考的重难点之一.对于此类问题,常规的解题方法为联立直线与圆锥曲线的方程,利用根与系数的关系进行求解,但计算量往往较大.事实上,还有一些其他的方法可以解决此类问题.此外,教师若能看清问题的背景,明确命题的立意,势必能够在教学时会当凌绝顶,让学生一览众山小.

多法齐聚显神通 同题类比现真知——谈2023年福建省检第21题的一题多解以及拓展延伸

极点极线背景下的定点定值问题是高考的重难点之一.对于此类问题,常规的解题方法为联立直线与圆锥曲线的方程,利用根与系数的关系进行求解,但计算量往往较大.事实上,还有一些其他的方法可以解决此类问题.此外,教师若能看清问题的背景、明确命题的立意,势必能够在教学时会当凌绝顶,让学生一览众山小.

对2023届佛山市二模第21题的深度探究

本文通过不同的视角解决了一道定点定值问题,通过不同的运算技巧降低运算难度,最终通过“调和点列”的性质将原问题推广至一般情况.

落花时节又逢君 多法齐出似腾云——谈2023年高考新课标Ⅱ卷第21题的深度探究

自2020年新高考实施以来,以极点极线为背景的解析几何解答题层出不穷、精彩纷呈,此类问题侧重考查学生数学运算、逻辑推理、数学直观的核心素养,深化知识的基础性与综合性,落实立德树人的根本任务;本文以2023年高考新课标Ⅱ卷第21题为例,谈谈一类极点极线问题的多解、拓展、背景,旨在对读者有所启发.

深度思考 揭示本质 提升能力--2022年全国Ⅰ卷第21题的研究之旅

通过对2022年全国Ⅰ卷第21题的一题五问的深度思考,感受高考试题的魅力,感悟解析几何中两直线斜率之和为定值、斜率之积为定值这一模型背后的本质,体会运算“三步曲”与平移齐次化的方法在该类型中的运用,提升学生数学运算、逻辑推理等数学素养.