宽带噪声激励下含分数阶时滞系统的随机分岔

研究了在外部宽带噪声激励下含分数阶耦合时滞反馈的Van der pol系统的随机分岔.利用一组拟周期函数近似替换分数阶微分,通过随机平均法得到系统的伊藤随机微分方程,进一步求出与系统幅值相关的平稳概率密度函数.使用Matlab绘制联合概率密度图,直观地展现了系统发生的稳态变化,并依据图像分析在时滞参数与分数阶阶次分别改变的情况下系统产生的随机P-分岔.结果表明时滞参数和分数阶阶次会对Van der pol系统的动力学特性产生影响,即当时滞参数和分数阶阶次在一定阈值内变化时,会诱导Van der pol系统产生P-分岔现象.

汽车半主动悬架随机振动稳定性与可靠性分析

考虑路面随机因素的影响,首先建立二自由度汽车半主动悬架的随机非线性动力学模型,运用随机平均法,将Hamilton函数表示为一维扩散过程,并运用奇异边界理论分析系统的全局随机稳定性,建立可靠性函数所满足的Backward Kolmogorov(BK)方程,结合初始条件和边界条件得出数值结果。数值结果表明,系统状态在接近安全域边界时变化很快,而初始状态远离安全域边界时,则可将对应的失稳时刻推后。

二自由度耦合非线性随机系统的最大Lyapunov指数和稳定性

利用摄动方法讨论了一类耦合二自由度非线性系统，在小强度白噪声参数激励下系统运动模态的稳定性，获得了系统扩散过程的稳态概率密度的渐近表达式，由此获得了系统运动模态几乎必然稳定的充分必要条件。

Feller算子下的分数阶对流-弥散过程与Levy分布

建立了Levy-Feller分数阶扩散方程,利用Fourier变换及其逆变换,给出其Cauchy问题的带有分数阶导数阶数α(1<α≤2)和扭曲参数θ(|θ|≤α-2)的Levy平稳概率密度函数表示的Green函数解。结果表明,在非均匀(θ≠0)扩散过程中,主要由扭曲参数导致了最大浓度位置的偏移和拖尾现象;当α→2,即θ→0时,问题的解与相应整数阶对流-弥散方程的解一致。

一类受随机激励的强非线性包装振动系统的随机平均

对一类受有界噪声激励作用的强非线性包装振动系统使用随机平均法和MLP方法,给出了此类系统的随机平均方程和FPK方程。利用路径积分方法,初步得出了一些关于系统稳态响应的联合概率密度的模拟结果。