梯度网络平稳点集合的Hopfield稳定性与吸引域

给出梯度神经网络模型的电路实现 ,证明了网络平稳点集合的全局 Hopfield稳定性。对各个平稳点吸引域的几何估计得到了相关结果 ,这为网络初始输入的数量与方向判定提供了基本的量度参数准则。

Hesse矩阵在平稳点处的意义和作用

我们可以把无约束问题的目标函数在稳定点处附近的值用它的二阶Taylor展开式近似表示,并利用稳定点的性质,使其函数增量由目标函数F(x)的Hesse矩阵G(x)来表示,从而导致可以利用G(x)的特征值的性质来判断该稳定点是极小点、极大点。

基于非平稳割点的大数据分类样例选择

针对传统样例选择方法压缩大数据集时,存在计算复杂度较高、时间消耗较大的问题,文中提出基于非平稳割点的样例选择方法.依据在区间端点得到凸函数的极值这一基本性质,通过标记非平衡割点度量一个样例为端点的程度,然后选取端点程度较高的样例,从而避免样例之间距离的计算.该方法旨在不影响分类精度的前提下,达到压缩数据集、提高计算效率的目的.实验表明,文中方法对于类别不平衡度较高的数据集压缩效果明显,同时表现出较强的抗噪性.

基于多元EMD-AM/FM分解的多点非平稳雷暴风速模拟

雷暴风对建筑物和输电线塔等结构具有很大的破坏性。为了准确估算结构的动力响应,获得可靠的风速样本至关重要。该文结合多元经验模态分解(MEMD),调频函数/调幅函数(AM/FM)分解和本征正交分解(POD)建立了基于时频分析的非平稳多点风速的模拟方法。第一,采用MEMD分解多点风速,产生固有模态函数;第二,采用AM/FM分解计算各点的固有模态函数的瞬时频率和瞬时幅值;第三,利用POD对瞬时频率解耦;第四,将瞬时幅值和解耦后的瞬时频率用于重构多点非平稳风速。实测多点雷暴风的模拟结果表明:MEMD-AM/FM分解-POD方法能满意地模拟多点非平稳雷暴风速。

基于Loess平滑和Sigmoid函数的中国碳排放量模型

本文采用Sigmoid函数对1990-2019年的中国碳排放量数据进行建模,首先利用R语言,对数据进行平滑处理,采用loess方法,消除噪声的影响,使其更容易优化,并建立Sigmoid函数模型。其次,发现该阶段碳排放量符合S形曲线的规律,即Sigmoid模型,在总共30年间的前期和后期的增长均较为缓慢,而中间10年的增长尤为迅速。通过计算其平稳点,得出在2018年左右,碳排放量达到平稳,随后将小幅度上升或波动。

基于动态系统的教育创新模型

为了定量描述教育创新这个动态系统的变化规律、增长演变过程,利用微分方程的理论与方法,在考虑教育与环境之间的相互关系的条件下,对具有代表性的单一创新型建立了微分方程模型,对教育互补型、教育竞争型、教育替代型分别建立了微分方程组模型,并得到了模型的稳定点、非稳定点及稳定性条件.通过对模型的分析,得到了教育创新系统是一个稳定系统的结论,以及教育与环境之间的最佳协调条件.这些模型可为模拟与预测新旧教育更替、结果演变过程及构建研究型大学提供一定的理论依据.

强度守恒定律研究的近期进展

简述一种新型的强度保守方法，它以平稳点过程和Ｐａｌｍ分布理论为基础，着重研究排队模型两类稳态特征之间的不变关系，近期工作表明，它与ＰＡＳＴＡ性质相结合，可望使随机模型的分析取得某些突破性的进展．

寿命为一般分布的M^([X])/GI/1型系统的强度守恒律分析

用从平稳点过程和Palm分布理论发展起来的强度守恒律研究了寿命为一般分布的M[X]/GI/1型可修排队系统,借助批量平稳到达情况下的PASTA(泊松到达看时间平均)原理,获得了模型稳态工作量的随机分解公式,得到了服务台首次故障前时间等可靠性指标.

一类平面微分系统的定性分析

本文利用微分方程对称法、形式级数和旋转向量场理论，对平面微分系统ｄｘ／ｄｔ＝－ｙ＋δｘ＋ａｘｙ＋ｂｘ＾２Ｆ（ｘ），ｄｙ／ｄｔ＝Ｇ（ｘ）进行了全面分析，得出了较完整的定性分析结果。

基于样本选择的二型AFS分类方法研究

语义描述是聚类与分类领域的研究热点。基于公理模糊集(Axiomatic fuzzy sets,AFS)的分类算法可以模仿人类推理机理得到具有良好可解释性的类描述。在同等分类性能下,简化类描述将有助于人们较好地理解与应用分类结果。该文利用非平稳割点样本选择策略(Sample selection algorithm of unstable cut points,UCSS)和区间二型隶属函数,设计了基于非平稳割点样本选择的二型AFS(UCSS-AFS)分类方法。该分类方法在保持较好的分类准确率和语义的基础上,可以有效降低类描述的复杂度。为验证所设计方法的可实践性,该文对UCI数据库中的18个数据集进行实验。实验结果表明,UCSS-AFS分类方法在保持较好的分类准确率下所获得的规则易于理解与应用。

求解多目标优化问题的邻近牛顿法

针对一类特殊的多目标优化问题,其每个目标函数为一个二阶连续可微凸函数与一个真凸但不必可微函数之和,提出了邻近牛顿法.我们引入了带线搜索的邻近牛顿法和不带线搜索的邻近牛顿法.在适当的条件下,我们证明了由这两类算法产生的序列的每个聚点是多目标优化问题的Pareto平稳点.此外,我们给出了它们在约束多目标优化和鲁棒多目标优化中的应用.特别地,对于鲁棒多目标优化,我们证明了邻近牛顿法的子问题可以看作二次规划问题.对此,我们还进行了数值实验,验证了该方法的有效性.