多维门限GARCH模型的平稳遍历性

给出了多维双门限自回归GARCH模型;该模型是一维双门限自回归GARCH模型在多维情况的一种推广,并且讨论了多维双门限自回归GARCH模型存在严平稳遍历性的充分必要条件.

一个非对称GARCH模型的严平稳遍历性

讨论了一个非对称广义自回归条件异方差新模型的严平稳性及遍历性,并且给出了该模型存在高阶矩的条件.

一个两状态平稳遍历马尔可夫链部分和序列最小值分布的精确尾估计

一般情况下对平稳遍历马尔可夫链部分和序列最小值分布进行精确尾估计是较困难的.利用条件全概率公式,并通过求解差分方程,给出两状态情况下一个精确尾估计的具体表达式.

ARCH(p)模型的严平稳遍历性和高阶矩

其中α_o>0,α_i≥0,i=1,2,…,p,{ε_t}是i.j.d随机序列,Eε_t=0,Eε_t^2=1.称模型(1)为ARCH(p)(Autoregressive conditional heteroscedasticity)模型.它由Engle首先引入并被广泛地用于计量经济建设,如通货膨胀率、兑换率、利率和股票价值(应用文献见J.of Econometrics,52(1992),1～311及其所引文献).但关于模型(1)的严平稳遍历性和高阶矩存在的条件,至今尚无满意的结果,而这些条件是时间序列统计推断的基础.Nelson对ARCH(1)给出了严平稳遍历的充要条件,他的结果无法推广到ARCH(p)的情形.Bougeral和Picard给出了ARCH(p)存在严平稳遍历解的充要条件。

基于MSM群体的随机HIV/AIDS传染病模型分析

艾滋病(AIDS)是人类感染HIV病毒而导致免疫系统受到破坏的一种危害性极高的传染病,同性恋是传播HIV的重要途经之一。考虑到男男性行为(MSM)的传播特征,以及环境中随机因素的影响,一个基于MSM群体的随机HIV/AIDS传染病动力学模型被建立。利用随机微分方程的基本理论,分析了系统的动力学行为。首先,对于任意给定的正初值,证明了系统存在唯一的全局正解。从生物学的角度来看,这是必须成立的,这一结论确保了理论研究的合理性。进一步,鉴于在研究传染病模型的动态变化时,讨论疾病的消失与流行具有重要的应用价值。因此,对所建立的随机HIV/AIDS动力学模型中疾病的灭绝与流行进行了重点分析。特别地,利用伊藤公式,并通过构造一些特殊的函数,给出了疾病灭绝的充分条件;研究了系统唯一正的遍历平稳分布的存在性,即疾病盛行的存在性。最后,通过数值模拟,验证了疾病灭绝和盛行的理论结果,并通过与确定性系统的理论结果相比较,分析了随机扰动对系统动力学行为的影响。

信息不对称下成交量与波动率关系建模与统计推断

本文首次提出信息不对称背景下成交量和波动率关系的日度完备模型。新模型假设当日成交量和已实现测度为次日隐信息流带来新信息,而隐信息流驱动知情交易者交易。基于此模型,本文给出时间序列平稳遍历性成立的充分条件,并且运用高斯拟极大似然法,建立模型参数估计的渐近理论,模拟研究验证了渐近理论的正确性。本文将新模型应用于中国沪深A股市场、美国纽交所和纳斯达克市场的大型公司。基于全样本的模型拟合结果发现:成交量的放大将导致次日条件波动率增大,而条件波动率的增大伴随着成交量的放大,同时,大部分个股中存在信息交易;在存续时间长、市值靠前且交易活跃的中国个股中,相较于基准波动率模型——已实现GARCH模型,新模型大多具有更好的样本内拟合能力;而在市值靠前且交易活跃的美股中,新模型的表现并不优于已实现GARCH模型。在滚动窗口的波动率预测上,较其他被广泛使用的已有模型,新模型在本文研究的中国个股中普遍具有更好的表现;而在本文研究的美股中,已实现GARCH模型表现较好。这反映了新模型更加适用于存续时间长、市值靠前且交易活跃的中国股票市场数据。

带有隔离的COVID-19随机SQIR模型研究

本文考虑一类受环境噪声影响,带有隔离的COVID-19随机SQIR传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用It?公式,证明全局正解的存在唯一性;得到决定疾病灭绝、持久和遍历平稳分布的充分条件.结果表明:环境变化在一定条件下会对疾病起抑制作用.最后,通过数值模拟来验证理论结果的正确性.

随机环境中的受控分枝过程

本文建立了随机环境中受控分枝过程模型 .它是更一般意义下的随机环境中的分枝过程 ,在平稳遍历环境下 ,研究了其灭绝概率问题 ,通过对控制函数作适当的假设 ,利用平稳遍历过程的性质及概率母函数的迭代关系式 。

随机环境中的两性Galton-Watson分枝过程

把两性的Galton-Watson分枝过程推广到比较一般的分枝模型,即随机环境中的两性Galton-Watson分枝过程.在该模型中,后代概率分布不再是i.i.d.的而是被一个平稳遍历的环境过程所控制,得到了判断过程必然灭绝与非必然灭绝的判定准则.

具有反射壁的随机环境中二重随机游动的Kronecker强数大定律

文章研究了平稳遍历条件下具有反射壁的随机环境中的二重随机游动,首先对随机环境中的单边二重随机游动的常返性准则做了讨论,然后通过转移概率的Markov性,在随机环境下讨论了随机推移算子的极限行为,最后给出在几乎处处的随机环境下,相应的Kronecker强大数定律。

一类具有反射壁的随机环境中二重随机游动的极限性质

研究了平稳遍历条件下具有反射壁的随机环境中的二重随机游动。通过对随机环境中的单边二重随机游动的常返性准则的讨论,利用转移概率的Markov性,得出了在独立同分布条件下的强大数定律。

左删失数据下ARMA(p,q)模型的估计

在观测数据左删失情形下由K-M估计方法得到,严平稳遍历序列{X_t}的均值和自协方差函数的估计,从而获得ARMA(p,q)模型的参数估计,且所给估计量是强相合估计.

一类随机环境下随机游动的保守集和常返性

就一类平稳遍历随机环境ξ下随机游动{Xn}n∈Z+给出相应的Markov-双链{Xn}n∈Z+={(Xn,Tnξ)}n∈Z+的保守集,和在该平稳遍历环境ξ下{Xn}n∈Z+为常返链的条件。

期权定价模型的离散化矩估计

在本文中,把期权定价模型中的漂移项为一个常数,波动率假定为一个Ornstein-Uhlenbeck过程,在一定的条件下,把模型转变成唯一个双线性自回归EV模型,然后对其中的m(·)函数进行离散化后,通过矩估计的方法估计m(·)函数的系数,从而得到波动率σ的矩估计。

一类具有红灯环境下随机游动的极限性态

就某类红灯随机环境ξ下随机游动{Xn}n∈Z+,建立相应的Markov-双链{ηn}n∈Z+={(Xn,Tnξ)}n∈Z+;并给出在该红灯环境ξ下,{Xn}n∈Z+的发展受红灯环境影响的关系式;以及由此关系式得出:由于红灯环境的影响减缓了{Xn}n∈Z+的发展速度.

加权马尔可夫链在铜川地区降水量预测中的应用

为了全面分析铜川地区降水的时间分布特征,为该区域水资源预测提供依据,基于铜川市1960—2013年年降水量资料,采用样本均值-均方差分组方法,确定了其分级标准及状态,并根据马尔可夫理论,运用统计学原理,验证了该降水序列具有马尔可夫性,建立了适用于该地区的加权马尔可夫链对降水量的预测模型,并根据已有资料验证了预测结果的真实有效性;再结合模糊集理论的级别特征值,对降水量做了具体预测。结果表明,采用1~5阶时间步长预测时,相对误差较小,更符合要求;2014、2015年均为正常年,2014年的降水量为585.82 mm,2015年的降水量为649.21 mm;正常年和偏枯年出现的概率较大,枯水年出现的可能性最小。

一类考虑媒体报道影响和垂直传染的随机SIS模型研究

研究了一类考虑媒体报道影响和垂直传染的随机SIS传染病模型的动力学行为。首先,证明了系统的全局正解的存在唯一性,同时分析了模型在相应确定性模型的地方病平衡点附近的渐近行为。其次,通过构造恰当的Lyapunov函数,得到了疾病灭绝的条件以及系统具有唯一遍历平稳分布的充分条件。最后,通过数值模拟验证了所得结论的正确性。

一类随机葡萄糖-胰岛素模型动力学分析

该文研究了一类葡萄糖-胰岛素模型及其相应的随机模型的全局动力学.对于确定性模型,证明存在唯一的平衡点,且该平衡点是全局渐近稳定.对于随机模型,证明系统全局正解的存在唯一性以及系统解的随机持久性.利用Hasminskiis方法,证明系统存在唯一遍历的平稳分布.最后,通过数值模拟验证了理论结果并发现:(ⅰ)预测血糖浓度峰值大小的难度总是随着环境波动强度的增加而增加;(ⅱ)环境波动会导致血糖浓度和胰岛素浓度的不规则振荡.此外,血糖浓度和胰岛素浓度的震荡幅度总是随着环境波动强度的增加而增加.

一类具有非线性扰动的新冠肺炎SIRC随机模型研究

考虑到环境噪声对目前流行的新冠肺炎有重大的影响,本文提出具有交叉免疫项的非线性扰动的随机SIRC模型并研究其随机性质.首先证明系统的随机最终有界性和随机持久性,然后通过建立合适的Lyapunov函数得到系统具有唯一遍历平稳分布和疾病灭绝的充分条件.最后通过数值模拟仿真验证以上结论,并比较在不同强度的噪声干扰下疾病灭绝的时间.结果表明干扰强度越大,越有利于疾病防控.

加权马尔可夫链模型在机械加工尺寸预报中的应用

基于车削加工尺寸特点,利用均值-标准差分级法,确定了车削加工尺寸偏差值的分级标准和状态$以规范化的各阶自相关系数为权,建立了适用于车削加工尺寸的加权马尔可夫链预测模型$在此基础上采用模糊集理论的级别特征值,对加工尺寸进行具体预测,取得了较为满意的预测结果,为机械加工尺寸预测提供了新途径。