巧进退,妙迂回——谈空间平行关系中的转化策略

转化思想是指把待解决问题通过转化归结为在已有范围内可解的问题的一种思维方法。线线、线面、面面平行的判定与性质需要相互之间进行适当的转化,转化策略是立体几何中一个重要的思想方法。

特殊关系巧转化,解析几何妙处理

解析几何中的共线关系、平行关系、垂直关系、对称关系等几个特殊关系,一直是高考命题的热点与难点之一.结合实例剖析,就共线、平行、垂直以及对称这几个特殊的常见关系的转化法、思维与技巧方法加以展开,归纳解题技巧与策略,引领并指导数学教学与复习备考.

论学校内部教育问责关系的再造——从垂直型走向平行型问责关系

在课程标准实施的背景下,学校内部单一的垂直型问责关系会使得问责目的被异化。造成这一结果的原因在于学校内部缺少与垂直型问责关系相对应的平行型问责关系,未能建立与课程标准实施相一致的问责关系。要提高课程标准实施的质量,必须再造学校内部的问责关系,即在学校内部建立起平行型的问责关系。

螺旋弹簧垂直度和平行度关系与各国标准对照研究

本文分析了影响弹簧垂直度的两个因素,通过数学建模运用数学方法论证了弹簧中标准垂直度和平行度的相互包容关系,分析了用角度表示垂直度和间隙表示垂直度的区别与联系。结果表明:弹簧自身的几何形状可以引起垂直度偏差,弹簧的平行度偏差也可导致垂直度偏差;平行度不一定包容垂直度,但两端垂直度完全可以包容平行度。在此基础上,比较了各国弹簧标准的垂直度和平行度。

例析解析几何中的垂直关系

垂直关系是解析几何中的一种特殊位置关系,对于垂直关系我们往往需要进行合理有效地转化,然后进行求解,下面结合实例谈谈垂直关系转化的若干途径.

建构知识联系促进认知深化——谈四边形转化关系的教学策略

“平行四边形”章节概念较多,学生容易混淆,出现多用、少用或错用条件等现象,理清各类四边形的转化关系是正确运用知识的前提.通过几何画板动态演示建立联系、知识结构图呈现条件梳理联系、开展拼图活动应用联系、设计添条件开放性问题深化联系,是四边形转化关系教学的有效策略.

空间平行、垂直关系的判定与性质

同学们在复习立体几何时,要注意理顺直线、平面的平行与垂直位置关系中的相关问题.比如平行与垂直关系的转化:“线线平行--线面平行--面面平行”与“线线垂直--线面垂直--面面垂直”的纵向转化以及平行、垂直的横向转化.面面平行的判定①线面平行的判定②面面平行的判定.

转化思想“化解”平行与垂直问题

众所周知,立体几何证明题是高考的必考题,其中证明平行与垂直关系是主要题型,特别是垂直关系尤为重要。掌握平行与垂直的判定定理、性质定理并能灵活运用是解题的根本,善于运用转化思想进行分析、推理与证明是提升立体几何推理能力的关键。

空间垂直关系的相互转化

立体几何问题中蕴涵着丰富的数学思想,其中应用最多的就是等价转化思想,它是求解立体几何问题的思维主线.下面介绍几种利用平行转化判定空间垂直关系的题型,供大家参考.一、直线与直线垂直的证明例1如图1,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点,求证：CD⊥EF.证明：因为PA⊥平面ABCD,CD（？）平面ABCD,

例说空间平行与垂直的转化

化复杂为简单，化未知为已知，化繁为简，化难为易，这就是数学中的转化思想．在立体几何中，平行之间、垂直之间、平行与垂直之间都可以相互转化、传递，从而得到各种位置关系．下面分别举例说明：

平行与垂直关系高考主观题的规范答题

平行与垂直关系主观题在高考中出现于文科卷中,一般设置二到三问,既有平行关系也有垂直关系,所用到的解答工具就是平行与垂直的性质与判定定理。如果是证明线线垂直,那就需要用转换思想,即把线线垂直转换为线面垂直来证;若是证明线面平行,也可以用转换思想来证,即把线面平行转换为面面平行来证。

证明空间平行关系与垂直关系的三个原则

在近几年的高考数学试卷中，对立体几何部分的考查都有一道解答题，所设置的第一问基本上是证明空间中直线、平面的平行或垂直位置关系，即使是计算问题，往往也需要先证后算。一般情况下，该问难度不大，按说应有很大一部分考生得满分，但事实恰恰相反，不少考生因对判定定理理解不够透彻或解答过程不规范导致丢分。

关注教学设计细节 提高课堂教学实效——《平行、垂直关系的探究与证明》的教学设计与感悟

一、教材分析 立体几何的内容就是几何学发展的两个主要方向的体现（综合几何与向量几何的有机结合）[1]《标准》在立体几何部分．要求学生首先通过观察实物模型、空间几何体等，直观认识和理解空间图形的性质以及空间点、线、面的位置关系，并用数学语言表述这些性质．在此基础上通过直观观察、操作确认得出空间点、线、面的基本性质，以这些基本性质作为推理的出发点，探索并证明空间点、线、面位置关系的一些其他性质．

评析:平行与垂直关系主观题规范答题

2016年山东省文科数学高考题的18题就是一道证明平行与垂直关系的主观题，并且突出了证明线线垂直、线面平行的转换思想。那么，在明确了证明思路后，如何做到完美答题，一分不丢呢？这就需要我们具备规范答题的能力。

空间平行与垂直关系的寻找

纵观近年高考对立体几何的考查,始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行与垂直的性质和判定作为考查重点.解决此类问题的要点在于对图形及几何体的认识上,实现从空间到平面的转化,下面就几个转化技巧举例说明.

空间垂直关系的转化途径

线线、线面、面面垂直关系的证明，往往可通过转化的策略加以解决，其关系为：线线垂直判定→←性质线面垂直判定→←性质面面垂直。这三者之间的关系非常密切，可以互相转化，从前面推出后面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理。同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题。下面举例说明。

证明与寻找垂直关系的关键：转化

转化与化归思想是高中数学重要的思想方法之一．处理立体几何中的垂直关系，转化方法就是行之有效的利器．具体的转化有线线、线面、面面之间的相互转化．

证明与寻找垂直关系的关键：转化

转化与化归思想是高中数学重要的思想方法之一．处理立体几何中的垂直关系，转化方法就是行之有效的利器．具体的转化有线线、线面、面面之间的相互转化．

正方体的六组线面垂直关系

正方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何图形之一，在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系、面面关系（尤其是平行垂直关系）．通过对正方体的截割，可以得到多种多样的柱体、锥体、台体……．可以说，正方体是研究空间线面位置关系的一个重要载体，也是展开空间想象的一个重要依托．

立体几何中平行与垂直的证明

在立体几何中，点、线、面之间的位置关系，特别是线面、面面的平行和垂直关系，是高中立体几何的理论基础，是高考命题的热点与重点之一。下面就近几年新课标高考立体几何试题中的线面、面面的平行与垂直关系进行总结，供同学们参考。