平行四边形的一个向量性质及其空间推广

本文主要证明了平行四边形的一个向量性质：不过点A的直线Z分别交平行四边形ABCD边所在直线AB，AD于点P，Q，交对角线所在直线4c于点M，

拓展教材空间的“六化”策略——以初中数学华师版教材《平行四边形的性质》为例

教材不仅是传承人类文化知识的载体，也是一种动态的、生成的以及体现人文关怀的意义开放系统．教师和学生使用教材的本质就是激活该系统产生学习行为和效果的过程．师生使用教材激活该系统的过程中使得教材展现出了一定的空间，

平行四边形中一个面积比的性质及其空间拓广

文献[1]用共边定理探讨了三角形五心的一个相似性质，文献[2]用共边定理探讨了三角形的一个共点性质，并用共面定理将其进行拓广．笔者用共边定理对平行四边形进行探究得出了一个面积比的．陡质，并用共面定理将其进行空间拓广．

一个数学问题的简证及推广——谈完全四边形的一条性质的应用

《数学教学》数学问题681：如图1，四边形ABCD的两条对角线交于点O，两组对边分别交于E，F，过。作EF的平行线交BC，AD于I，J，求证：OI=OJ．

空间曲线的平行法向量场与球面的特征

众所周知,为研究曲线曲面的几何性质,有效的方法是适当选取活动标架。就空间曲线而言,Frenet标架自然是十分重要的,但它也不是唯一可取的标架,何况还有一定局限性。在本文中我们将运用曲线的平行法向量场构造活动标架,实践说明这也是一种有用的标架。 所谓曲线的平行法向量场,就是其导向量与切向量平行的法向量(参看§1)。我们已经得到:任何非闭的光滑曲线均存在平行的法向量场。对于闭曲线,存在平行法向量场则不是普遍的性质。本文的主要结果是: 一个曲面S为球面或平面(片)的充要条件是S上任何闭曲线均存在平行法向量场。

向量加减法的几何性质在解题中的应用举例

向量是既有大小又有方向的量,它同时具有代数形式与几何形式的＂双重身份＂。因此在学习向量的加减法时,我们通过＂三角形法则＂和＂平行四边形法则＂对向量的加减法作解释和理解。在解决平面向量的某些问题时,

关于具有平行平均曲率向量的子流形

通过对共形平坦空间中的Simons公式的代数估计,得到其中具有平行平均曲率向量的紧致子流形的一个拼挤性质.作为推论,讨论了单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形的第二基本形式长度的拼挤问题,改进了已有的结论.

一道向量题的推广

分析：题中给出四边形ABCD，但没有说是平面四边形还是空间四边形．事实上无论是平面四边形还是空间四边形，此题的解法是相同．题中既然给出中点，很容易想到通过构造三角形的中位线，利用中位线的性质来解决．

空间向量的几种常见问题解析

空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则以及相关的运算规律仍然成立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广．通过研究方向向量与法向向量之间的关系，可以确定直线与直线、直线与平面。

中位向量定理的应用及推广

1．中位向量定理 如图1．若M,N分别是空间四边形ABCD边AB,CD的中点。

题有多变 贵在寻根——例谈向量中的三角形中线性质

如图1所示,AM是△ABC的中线,若延长AM至点D,使AM=MD,由向量加法的平行四边形法则得AD（向量）=AB（向量）＋AC（向量）,从而AM（向量）=1（AB（向量）＋AC（向量））.这个等式一般称为三角形中线向量定理,它沟通了三角形的中线向量与两邻边向量间的关系.在近几年的高考题、竞赛题中经常看见这一定理的身影．在求解过程中若以“三角形中线向量”为模型解题，可化繁就简．

空间向量在立体几何中的应用

一、空间向量在线面关系证明中的应用 例1 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．

谈向量中的失误

向量是求解问题的工具,不仅仅体现在数学中,在物理、天文等都有巨大的应用。但向量运算并非一帆风顺,出错的机会特别多,有时想着是千真万确的,但结果还是错了,本文列举几种较为隐含的错误,望你引以为戒。

线面平行之常见题型

一、线面平行之空间四边形在线面平行的问题中,我们常会遇到一类问题就是空间四边形问题.空间四边例形1是立体几何中一个很重要的图形,我们先研究其平行性.已知空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,求证:EF∥平面BCD.

以一道高考题为例谈线面平行与截面作图问题之关联

1前言立体几何中线面平行的求证一直都是高考的热点和难点问题,其证明方法有构造平行平面法、构造平行四边形法、构造平面找交线法.构造平面找交线的本质是利用线面平行的性质定理进行倒推,其关键点在于如何构造新的平面,从而确定与已知平面的两个公共点.实际上,这一过程可以转化为在空间几何体中过不共线三点利用平行法、交线法作截面的问题.

用开放性问题引导平行四边形单元复习

1.教学背景分析.1.1内容分析四边形是初中数学空间与图形的重要内容,平行四边形作为一种基本几何图形,具有广泛存在的特性.借助对平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定的探索,进一步体会研究图形几何性质的思路和方法,即:观察、类比、特殊化等,先发现图形的几何性质,再通过逻辑推理证明结论.在四边形之后就没有继续研究多边形问题,这是因为多边形研究的对象以及研究的方法都在四边形中完成了.四边形形成了对边与对角以及对角线,通过四边形的学习会对平面几何知识形成一般性的研究思路和研究方法,即研究对边的位置关系与数量关系,研究邻角或邻边的位置与数量关系,并需要研究对角线的位置与数量关系.

基于数学整体性的“四边形”课程、教材及单元教学设计

1平行四边形在平面几何课程中的地位三角形虽然是最简单的几何图形,但空间的大部分基本性质都已在三角形的几何性质中充分体现.那么,为什么还要安排四边形的有关内容?它有什么特性?它在研究空间性质时扮演了怎样的角色?发挥着哪些不可替代的作用?……这些问题是我们在设计和实施四边形课程时需要认真思考的问题.