平行线分线段成比例定理的应用6例

平行是初中平面几何中最基本的位置关系,当一组平行线截两条直线时就得到比例线段,平行线分线段成比例定理是研究比例线段、相似形的重要理论.平行线分线段成比例定理在平面几何中有着广泛的、灵活的应用.在应用时,要注意以下两点:一方面,需要熟悉并善于从复杂的图形中"发现"基本图形(常用的是"A"型图或"X"型图);另一方面,需要根据题设条件作平行线,"构造"基本图形.

数学史对批判性思维培养的作用——以《三角形一边平行线性质定理及推论》一课为例

对HPM课例《三角形一边平行线性质定理及推论》中的开放思想、批判思维的自信心、认知成熟度与寻找真相、分析能力、系统化能力等批判性思维特质的培养进行分析。得出结论:数学史对发展学生批判性思维具有独特作用,将数学史融入数学教学可以且应当成为发展学生批判性思维的重要路径之一。

“平行线分线段成比例定理”的初等证法

初中《几何》第二册第208页用举例的方法给出了“平行线分线段成比例定理”,但没有给出证明.因为证明涉及无理数理论、极限思想等,学生尚不能接受(引自初中《几何》第二册教师教学用书第232页).课本的安排既利用了前一节“平行线等分线段定理”,叉渗透了高等数学思想,不失是一个巧安排,然而,用初等方法能否对此定理进行证明,现分别介绍初二学生及高一学生能接受的两种证法.

平行线分线段成比例定理习题课初探

“平行线分线段成比例定理的习题课”，选自人教版九年义务教育四年制教材《几何》第二册第五章第二小节，对于如何上好这节课，笔者做了下面几点探索。 一、教材分析准确，全面了解学生 这节习题课是在学生掌握了三角形中位线、平行四边形、比例线段和平行线分线段成比例定理及推论等知识的基础上进行的，习题的处理既综合了以上知识，又为下面研究三角形的相似起了很好的过渡作用。

新教材“平行线分线段成比例定理”教法探讨

九年义务教育教材对“平行线分线段成比例定理”的引出做了较大修改,人民教育出版社出版的教师教学用书对这节的教学做了明确要求,指出:“平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论……要求学生能在理解的基础上掌握和运用它.”这个定理“是用举例的方法引出的,没有给出证明.因为证明涉及无理数理论、极限思想等,学生尚不能接受.通过举例说明,学生能够承认这个定理就可以了,重要的是要求学生正确地使用它.”虽说新教材降低了难度,明确了要求,但是教师怎样用好新教材,仍须深入钻研教材,领会大纲精神.因为对这个定理主要是正确使用,所以,我认为教师必须在学生精力旺盛、吸收率较高的前30分钟。

建构意义下平行线等分线段定理的教学设计

介绍了数学教学中平行线等分线定理的教学设计，包括教学课件设计、课程引入设计、概念推证设计、例题、习题设计等几个环节的组成。在建构意义的指导下，使学生处于主动地“学数学”和“用数学”的情境之中，以激发学生的思维，提高学生解决问题的能力。

一个教学难点的解决——关于平行线分线段成比例定理的一种新颖证法

初二几何(人教版)第211页'平行线分线段成比例定理'是以'平行线等分线段'为思路证出的材先将比值定为2/3,然后作平行线进行等分,验证完后就得到了定理,并没有给出严格的证明.当然对于比值为有理数时,是可以进行有限次等分的,但对于比值为无理数时就不便等分了.对于这个难点,我们经过探讨,找到了一种新颖的证法.该证法利用学生已学过的知识,很好地解决了这个难点.

“平行线分线段成比例”定理的拓展

我们曾经学过这样的一个定理：三条平行线截两条直线．所得对应线段成比例．这就是应用非常广泛的平行线分线段成比例定理．对于这个定理我们还可以让它系统一下．

平行线分线段成比例定理的三类应用

平行线分线段成比例定理是三角形相似问题的进一步拓展,也为证明三角形内角平分线定理提供了依据,在考查中也常常独立作为考题出现.下面我们就结合实例,来看一看平行线分线段成比例定理的三类典型应用问题.1长度求解问题例1如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD,AC相交于O,过O的直线分别交AB,CD于E,F,且EF∥BC,若AD=12,BC=20,试求EF的长度.

《平行线等分线段定理》教学设计

教学内容：人教版九年义务教育三年制初中教科书《几何》第二册第四章第十节教学准备：带有横格线（平行且等距）的方纸、约10cm长的细绳，细棒、直尺、圆规、铅笔、刻度尺、彩笔等教学过程：

平行线分线段成比例定理的证明

关于平行线分线段成比例定理,在现行课本中只是作了从特殊到一般的说明,严格的证明方法在《初等几何研究》(朱德祥)一书里可以找到,但在那里用到了弱近似值的定义,这就不宜向初中学生介绍,对此,本人探讨了下面的一种证法,学生听后反应较好。

n对平行线命题的纯几何证明

文[1]用坐标法证明了名为“三组平行线定理”的结论：命题1如图1，

如何引平行线

题已知△ABC中,AB=AC,AD是BC 边上的高,AD的中点为M,CM的延长线交AB 于点K．求证AB=3AK．分析当已知条件或结论中,出现倍数关系的两条线段在同一条直线上时,应考虑运用平行线分线段成比例定理;若无平行线,应在端点、分点或中点处引平行线,构造几何模型．

巧用平行线证明线段成比例

平行线是相似三角形中最活跃的“元素”，而平行线分线段成比例定理及其推论是证明线段成比例的重要依据．充分利用平行线，或巧作平行线，可将比例问题转化为平行线分线段成比例的基本图形．

引入平行 化解难点--“平行线型”相似三角形在几何中的运用

用平行线分线段成比例定理或相似三角形的知识,来进行计算证明是初中数学问题中经常采用的方法.有时题目中没有平行线或相似三角形,则要引入平行线,构造如图所示相似三角形(如图1,图2).为叙述方便,这类相似三角形我们通常称为“平行线型”相似三角形.

巧添平行线 证明比例线段

证明比例线段是《相似三角形》一章的常见题型之一。其主要方法，除了依据平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形的性质定理外，还有通过“中间比”和相等线段的代换等作为桥梁，而巧妙添加平行线是产生、转换和证明比例线段的重要方法。