情境引导 轻松“说理”——“平行线的判定”(第一课时)教学实录及点评

1引言 七年级学生从本章开始正式学习推理，面对推理，学生会有诸多不适应，按人教版七年级下册《教师教学用书》的意见，对推理能力的培养，教科书按照“说点儿理”、“说理”、“简单推理”、“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深安排．可一开始如何有效利用课程资源进行“说理”？

新知教学:学生数学学科核心素养发展的主要路径——以“平行线的判定”教学为例

数学的产生和发展,既是实际需要的结果,更是数学内部矛盾运动与自我完善的结果;它历经抽象、推理、建模三个主要环节,然而数学的抽象、推理与建模又必须建立在想象或计算的基础之上才得以实现.循此,我们也应该这样进行数学新知的教学,让知识的形成与发展过程成为培育学生直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学建模等数学学科核心素养与发展学生科学精神、学会学习和实践创新等核心素养的有效载体现以“平行线的判定”为例,谈谈如何进行基本事实及几何定理的教学,才能让数学学科核心素养在新知的教学中有落脚点,并内化为学生的素养,进而为有效发展学生数学学科核心素养提供可迁移、可借鉴的教学模式.

“平行线的判定(1)”教学设计与评析

平行线的判定是学生在学习了平行线的概念、平行公理及其推论后，学习的一个重点内容．通过引导操作、自主探索与合作交流，经历发现、探究平行线的判定方法的过程，掌握平行线的三个判定方法，建构研究数学结论的一般方法，特别是以公理形式呈现的判定1的教学过程，对培养学生严谨的学习态度和思维习惯颇有益处．

平行线的判定准则和性质

建国以来,初中平面几何教材已经改了好几轮.特别是现行的教材中,对一些定理不再加以证明,直接列为基本性质.证明本身可以帮助了解定理的含义,我们知道什么被证明了.不加以证明的定理不是不可以用,但是需要表达得更加明白.这里,我们以平行线的判定准则和平行线的性质为例,来说明如何将它们讲得更加明白些.

《平行线的判定》教材分析及教学建议

《平行线的判定》是继＂同位角、内错角、同旁内角＂内容之后学习的又一个重要知识.这一节教学内容能够很好地为学生学习平行线有关的几何知识奠定基础,其地位不容小觑.在这一节课的教学中,教师应创设情境与设计活动来开展教学.

基于“整体观”的几何教学与反思——以“平行线的判定”教学为例

章建跃教授在《数学教育之取势明道优术》一文中指出：“教好数学”的内涵应该是“为学生构建前后一致、逻辑连贯的学习过程，使学生在掌握数学知识的过程中学会思考”．并进一步指出“在面对一个新的数学研究对象时，要有‘整体观’，要先为学生构建研究的整体框架”．基于上述“整体观”理念，笔者最近开发了“平行线的判定”教学设计，并且取得较好的教学效果，本文先呈现该课的教学设计，并给出课后反思，与大家研讨．

单元整体教学的设计与思考——以“平行线的判定与性质”为例

2021年7月12日至18日,华东师范大学成功举办第14届国际数学教育大会(以下简称ICME-14).ICME-14安排了13场中国特色主题活动的展示.笔者在此探讨的教学设计来自于其中一项中国特色主题活动:一节平面几何课的展示与讨论——“平行线的判定与性质”的整体教学.此项活动由中国教育学会中学数学教学专业委员会(以下简称中数会)组织,参与嘉宾有教师、校长、教研员、教育科研人员等不同角色。

基于启发式教学思想的数学命题教学设计——以“平行线的判定”为例

基于启发式教学思想,以“平行线的判定”为例,结合数学命题学习的三个阶段(命题获得、命题证明、命题应用),进行教学设计及其理论分析.

升维思考问题 引领素养发展——从新课标理念下平行线判定的引入谈起

升维思考问题是发展核心素养的重要途径.本文通过对平行线判定引入的教学思索与实践,指出《义务教育数学课程标准(2022年版)》理念下的数学教学,应以素养为本提升学生认知境界,以升维思考发展学生高阶思维,紧扣单元核心构建整体教学.

基本图形在平面几何中的教学运用——以“平行线的判定”为例

平面几何是研究平面上几何图形的性质（形状、位置、大小关系等）的数学学科，要想顺利地解决一个几何问题，不仅要正确地认识一些基本平面图形及其性质，还要能从复杂问题中挖掘出基本图形并运用所选基本图形的性质去解决问题。教会学生运用基本图形及其性质解决问题，既能提高学生解题的效率，又能增强学生解题的信心。因此，笔者从一道题的错解出发，总结培养学生基本图形分析法运用能力的经验，以期与同行交流。

一节调整教材内容顺序的探究课——通过“三角形内角和为180°”发现“平行线的判定定理”

一、思考教材内容,整合学生已有的知识体系,尝试重新设计课堂教学的内容在人教版数学七年级下册5.2.2节中,教材对于平行线的判定方法的探究主要来源于实验.这里基于学生认知还处于感性水平,教材并没有对定理作严谨的证明,而是在画平行线的过程中,通过实验用事实来说明探寻平行线的判定定理.

单元教学:整体构思效率高——以“平行线的性质”教学设计为例

近读《中学数学》，章志霞老师在《基于“整体观”的几何教学与反思——以“平行线的判定”教学为例》一文中对“平行线的判定”给出了整体的教学设计（详见文1），深受启发，笔者实践跟进，也从这种整体观的思路出发，构思了“平行线的性质”的教学设计，提供研讨．

寻找中间角解决平行线问题

平行线的判定和性质的应用,通常要与三类角(同位角、内错角、同旁内角)发生联系,但有些题目的条件或结论给出的角不是上述三类角,这时,我们就要寻找中间角进行等量代换,这样的角是解决问题的关键.现举几例进行说明.

问题激活思维 启发探究方法 体现生成过程——“平行线的性质(第1课时)”教学设计与评析

通过设计“问题串”引导学生类比平行线的判定研究平行线的性质．首先，引导学生通过操作确认得出关于同位角的性质．然后，引导学生通过简单推理得出关于内错角和同旁内角的性质．设计既层次分明，又梯度合理的“问题串”，让学生拾级而上，逐步突破思维和表达中的难点．

例谈波利亚“怎样解题表”在初中数学解题教学中的应用

在初中数学教学活动中，提高解题能力是培养学生数学才能和教会其思考的一种重要手段和途径．而波利亚的“怎样解题表”为我们提供了一套系统的探索解题途径，有利于掌握解题过程的一般规律．本文将结合初中数学中的平行线的判定及性质，例谈“怎样解题表”在初中数学解题教学中的应用．

浅谈例题设计的“变之道”

例题是教师引导学生学习概念，掌握技能的主要载体，是教学和学生掌握知识的重要环节．例题教学的目的不仅是解题，而且要在解题的过程中培养和提高学生独立思考、探索新知识、解决问题的能力．现结合“平行线的判定”例题的两次教学设计，分析设计结构、设计的合理性和有效性，探讨如何进行适时、适地、适情的情境创设，例题的设计应遵循怎样的“变之道”．

基于“三段六环”的初中数学教学实践与反思

以苏科版教材“平行线的判定”第一课时为例,采用“三段六环”教学法进行教学实践,实践表明,“三段六环”教学法调动了学生的学习积极性,突显了学生在课堂教学中的主体地位,学生的学习由被动转为主动,在夯实学生基础的情况下,有效促进了学生核心素养的生成。

性质判定区分清 解起题来更轻松

平行线的性质是在“两直线平行”的条件下，得出“同位角相等或内错角相等或同旁内角互补”的结论，是由两直线的位置关系得出角的数量关系；而平行线的判定是在“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”的条件下，得出“两直线平行”的结论，是由角的数量关系得出两直线的位置关系。由此可见，两者的条件和结论正好相反，因此它们的作用明显不同，只有区分清楚，才能正确运用。