建构意义下平行线等分线段定理的教学设计

介绍了数学教学中平行线等分线定理的教学设计，包括教学课件设计、课程引入设计、概念推证设计、例题、习题设计等几个环节的组成。在建构意义的指导下，使学生处于主动地“学数学”和“用数学”的情境之中，以激发学生的思维，提高学生解决问题的能力。

《平行线等分线段定理》教学设计

教学内容：人教版九年义务教育三年制初中教科书《几何》第二册第四章第十节教学准备：带有横格线（平行且等距）的方纸、约10cm长的细绳，细棒、直尺、圆规、铅笔、刻度尺、彩笔等教学过程：

谈平行线分线段成比例定理的应用

九年制义务教育教科书有一则平行线分线段成比例定理：三条平行线被两条直线所截得的对应线段成比例.从平行线等分线段定理到平行线分线段成比例定理,几何图形的变化有一个跨越阶层的进展,完全改变了学习的思维模式,由此定理引发而来相似三角形的基本判定定理,奠定了三角形相似的基础,而运用此定理所蕴含的数学思考方法更是几何图形模型的通法,掌握了,可以达到一通百通.

浅谈梯形中位线定理辅助线的添法

平面几何教学中,添置辅助线的问题是一个难点,本文就梯形中位线定理添置辅助线问题作一些探索。梯形的中位线平行两底,且等于两底和的一半。(这里只注重对证题的分析及辅助线的添法)

课例反思时时有 教师发展步步高——教学应是一种学术活动

1课例反思时时有——“案例研究”的呈现 1．1通过研究案例来说明“案例研究” 案例1 “平行线等分线段定理”的引进．人教社高中课标教科书《数学》（A版）选修4—1《几何证明选讲》第一讲的第一节课是“平行线等分线段定理”（参见案例3）．

理解易错源于表述歧义

"如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等."(以下简称此为"现表述").这是1985年下学期至今,我国绝大多数各届初中二年级学生使用的人教社各版<几何>教科书,对"平行线等分线段定理"的一贯表述.多年来,一些师生总是反映:"现表述"虽然字数不多,并且由"原定理"("如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在任何一条与平行线相交的直线上截得的线段也相等.)改述而来,却不如"原定理"和许多别的定理那样易学易记.

一道难得一见的中考题

绍兴市2000年中考数学试卷中第27题:如图1,在面积为4的菱形 ABCD 中,画一个面积为1的△ABP,使点 P在菱形 ABCD 的边上(不写画法、保留画图痕迹).此题并不是举足轻重的压轴题,只是一道非常一般的作图题.说它一般,因为只要在菱形ABCD 的边 AD 或 BC 上找到中点 P——作出线段的中点,然后连结 PB 或 PA 即可;

重视解题研究培养探究能力

去年，我有幸观摩了一堂复习课，受益匪浅．于是在听课的基础上，对其内容进行了更深层次的探究，现与大家一起分享．思路思路思路思路证明两个三角形全等．利用平行线等分线段定理．利用平行四边形的性质定理面积法．

做、画、量、比能证明数学定理吗——对编写“探索三角形相似的条件”的思考

现行义务教育课程北师大版八年级下册实验教材，在“探索三角形相似的条件”一节内容的编排上与过去依据《火纲》编写的教材比较，删去了平行线等分线段定理及推论1、推论2；删去了由该定理衍生的平行线分线段成比例定理（及推论）、三角形一边平行线的性质定理、三角形一边平行线的判定定理、三角形一边平行线的性质定理的扩充命题，共八个定理．应该说教材在内容编排上切实作到了减轻学生学习负担的功效，但教材在编写此节内容时没有给出相应的理论依据，缺乏理论支撑，说服力不够．因此，给教学带来了诸多困惑．

巧用“中位线”证明线段之间的数量关系

“平行线等分线段定理”及其“推论”在教材中被删减，与其相关联的三角形（梯形）中位线相关知识在有些教材版本中也被弱化，但该知识点仍是中考经常涉及的内容之一，应用时常从“位置”和“数量”两方面入手，考题中涉及解决与中点、中线、平移、旋转等相关的问题时，应考虑可能要用到“中位线的定义和中位线定理”相关知识，有时运用中位线相关知识解题会给我们提供简捷思路．

例谈证明线段相等的常用方法

在平面几何中，证明两条线段相等是一种最常见的题型．常用的证明方法有：利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形（如平行四边形、等腰梯形等）的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等．现将相关方法举例说明如下：

题图变异与题组训练

在习题指导中，若将课本某些典型题图变异发展，如移位变换，形成一组能易中求活求深求精，融课本例习题、中考（会考）题及课外资料于其中的提高型系列训练题组，创设习题教学新情境，引导学生探索演练，则既能提高学生平时训练及综合复习的兴趣，使学生积极投入解题活动...

让数学知识充满生活气息

在新课程的教学中,数学教育要以学生发展为本,把学生的书本知识,直接经验和生活世界作为学习数学的重要资源,注重激发学生的学习积极性,帮助和引导学生发现并解决生活中的实际问题,使学生进一步理解数学在生活中的地位和作用,使学生喜欢数学.