de Sitter空间S_1^(m+1)中具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面（英文）

本文引入两个以de Sitter空间为模型的非齐性坐标来覆盖共形空间Q_1^(m+1).利用球面S^(m+1)中超曲面的M?bius几何的方法,本文研究了Q_1^(m+1)中正则类空超曲面的共形几何.作为其结果,本文对所有具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面进行了完全分类.

单位球面上Moebius形式平行且仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

对超曲面的分类是Mebius几何中感兴趣的课题。本文研究了单位球面上Mebius形式平行且仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面的分类问题。运用Blaschke张量的特征值,本文得到了一类超曲面的Mebius形式平行与Mebius形式为零之间的一些关系。在此基础上将钟定兴、孙弘安2008年得到的Mebius形式为零时单位球面上超曲面的分类定理推广到了Mebius形式平行的情形。

S^6上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:Mn→Sn+1是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在Sn+1的Mbius交换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Mbius度量;一个1-形式Φ称为Mbius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Mbius第二基本形式。对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,其中λ是常数,D称为x的仿Blaschke张量,李海中和王长平研究了满足条件:(ⅰ)Φ=0;(ⅱ)A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类。对S6上满足如下条件的超曲面进行了分类:(ⅰ)Φ=0;(ⅱ)对某常数λ,D具有3个互异的常数特征值。

S^4上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Mbius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Mbius度量;一个1-形式φ称为Mbius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Mbius第二基本形式.李海中和王长平研究了满足如下条件的超曲面x:M→S^(n+1):(i)φ=0;(ii)存在可微函数λ和μ使A+λg+μB=0,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类.对称的(0,2)张量A+λB也是Mbius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数.因此李海中和王长平也就在φ=0的条件下给出了A+λB的特征值全相等的超曲面x:M→S^(n+1)的分类.本文对S^4中满足以下条件的超曲面进行完全分类:(i)φ=0,(ii)对某一个常数λ,A+λB具有常数特征值.

极小模原理的一类三阶全对称张量不等式应用

本文研究了共形形式Φ消失的三阶全对称张量Ai,j,k的极小模张量,我们利用极小模的非负性证明了不等式。

单位球面中具有3个不同Blaschke特征值的Blaschke平行子流形

Blaschke张量A是单位球面S^n中子流形的M?bius微分几何的一个基本不变量,而A的特征值称为Blaschke特征值.作者研究了S^n中具有平行Blaschke张量的子流形(简称为Blaschke平行子流形).主要结果是对S^n中具有3个不同Blaschke特征值的Blaschke平行子流形进行了完全的分类.

R^3中一类Blaschke张量迷向的旋转曲面

在Mbius几何中,Blaschke张量是一个很重要的Mbius不变量.对Blaschke张量迷向的超曲面进行分类是Mbius几何中的一个重要问题.在本文中,我们研究了R3中Blaschke张量迷向旋转曲面,得到了Blaschke张量迷向曲面的微分方程.最后,利用微分方程的解找到了一类Blaschke张量迷向旋转曲面。

Blaschke张量的行列式为常数的2维子流形的研究

本文研究了S^(2+p)中2维子流形的莫比乌斯刚性问题.设M^(2)是^(2+p)维单位球S^(2+p)中的无脐子流形,M^(2)在S^(2+p)的莫比乌斯变换群下的四个莫比乌斯基本量为莫比乌斯度量g,Blaschke张量A,莫比乌斯形式Φ以及莫比乌斯第二基本形式B,利用不等式估计,证明了下列刚性定理:设x:M^(2)→S^(2+p)是^(2+p)维单位球S^(2+p)中莫比乌斯形式消失的2维紧致子流形,Blaschke张量A的行列式Det A=c(const)>0,若tr A≥1/4,那么x(M^(2))莫比乌斯等价于S^(2+p)中常曲率极小子流形或者S^(3)(1/√1+c^(2))中环面S^(1)(r)×S^(1)(√1/1+c^(2)-r^(2)),其中r^(2)=2-√1-64c/4(1+c^(2)).本文的证明补充了文献[3]中2维子流形情形.

S^(n+1)上具有两个Blaschke特征值的超曲面

利用正交标架法,研究具有两个互异Blaschke特征值的超曲面与Blaschke等参超曲面的关系.

单位球面S^(n+1)中仿Blaschke特征值为常数的超曲面

设M是(n+1)-维单位球面中不含脐点的超曲面,在M上可以定义所谓的Mbius度量,Mbius第二基本形式,Blaschke张量和Mbius形式,它们都是M在(n+1)-维单位球面中的Mbius变换群下的不变量.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数,仿Blaschke张量的特征值称为仿Blaschke特征值.本文对满足条件(1)Φ=0;(2)D平行且具有三个互异的常特征值的超曲面进行了分类.

黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

该文研究球面中具有平行平均曲率向量的子流形 ,将所得结果推广到一般拼挤流形上 。

Finsler张量丛中的联络

通过把 Finsler张量丛中定义成分布的联络转化为协变微分 ,深入讨论这个联络 ,考察平行移动、曲率方阵等主要概念 ,并推广

S^5上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:M→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,其中λ是常数,D称为浸入x的仿Blaschke张量.李海中和王长平研究了满足条件:(i)Φ=0;(ii)A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类.本文对S^5上满足如下条件的超曲面进行了完全分类:(i)Φ=0,(ii)对某常数λ,D具有常数特征值.

S^(n+1)中Mebius形式平行的超曲面

如果x:M→Sn+1是不含脐点的超曲面,且M的Moebius形式 =0和Blaschke张量A=λg,就称M为Moebius迷向超曲面,如果x:M→Sn+1 是不合脐点的超曲面,且M的Moebius形式 平行( =0)和Blaschke张量A=λg,就称M为Moebius拟迷向超曲面,这里g是M上的Moebius度量,λ:M→R是M上的光滑函数,本文证明了如下结果: (1)设x:M→Sn+1(n 3)是不含脐点的超曲面,则M是拟迷向超曲面当且仅当M是迷向超曲面,(2)设x:M→Sn+1(n 3)是不合脐点的超曲面,且M的Moebius形式 平行和Blaschke张量A也平行( A=0),则 =0.

S^3中具有半平行Moebius第二基本形式的曲面

Moebius第二基本形式是单位球面上子流形的重要的Moebius不变量,本文给出了S3中具有半平行Moebius第二基本形式的曲面的分类。

球面中具有半平行和二阶平行Mbius第二基本形式的超曲面

给出了单位球面上具有半平行和二阶平行M b ius第二基本形式的超曲面的分类,并且证明了如果M b ius第二基本形式是平行的,那么B laschke张量也是平行的.

S^n中Mbius形式平行的子流形

设x:M→Sn是单位球面上Mbius形式平行的具有常数Mbius标准数量曲率的不含脐点的子流形.本文建立了关于x的无迹Blaschke张量的Mbius型积分不等式,在此基础上对临界点处子流形进行分类.

Mbius形式平行的超曲面

给出并证明了单位球面上Mbius形式平行的满足条件A+λg+μ