哈密尔顿平面图最小平衡二部划分的上界

设G(V,F)是一个图,V1,V2是V的一个二部划分,用e(V1,V2)表示一条边的两个端点在不同划分里边的总数目,当‖V1|-|V2‖≤1时,称V1,V2是V的一个平衡二部划分。最小平衡二部划分是指寻找G(V,F)的一个平衡二部划分使得e(V1,V2)最小。对于哈密尔顿平面图G(V,F),研究了当Perfect-内部三角形最大边函数值与最小边函数值之差为d时,e(V1,V2)最小值的上界与d之间的关系。

关于平面图平衡二部划分的一个结论

关于平面图的平衡二部划分的研究有一个猜想:任意具有n个顶点的平面图必含有一个平衡二部划分V_(1),V_(2),使得e(V_(1),V_(2))≤n.本文证明了n阶平面图G,若其边数m≤2n-2,则G含有一个平衡二部划分V_(1),V_(2),使得e(V_(1),V_(2))≤n.并给出了它的极图有且仅有K_(4).

二部图平衡二部划分的上界

设G(V,E)是一个图,V1,V2是V的一个二部划分,当||V1|-|V2||≤1时,称V1,V2是V的一个平衡二部划分,用e(V1,V2)表示一条边的两个端点在不同划分里边的总数目.最小平衡二部划分是指寻找G(V,E)的一个平衡二部划分使得e(V1,V2)最小.研究了二部图和哈密尔顿二部图,得到它们的最小平衡二部划分的上界分别为[m/2]和(n+2)/2.

基于星结构对哈密尔顿平面图平衡二部划分的研究

平衡二部划分问题是图论的一个重要研究课题,本文研究了哈密尔顿平面图最小平衡二部划分上界的问题,主要证明了:哈密尔顿平面图G(V,E),|V|=n,1)若G(V,E)含有normal子图,则G(V,E)至少含有一个连续平衡二部划分V1,V2使得e(V1,V2)≤n;2)若G(V,E)含有h-normal子图,则G(V,E)至少含有一个平衡二部划分V1,V2使得e(V1,V2)≤n.

最大度与最小度相差不超过2的图的平衡judicious划分

图G的顶点集V(G)的一个二部划分V_1和V_2叫做平衡二部划分,如果||V_1|-|V_2||≤1成立.Bollobas和Scott猜想:每一个有m条边且最小度不小于2的图,都存在一个平衡二部划分V_1,V_2,使得max{e(V_1),e(V_2)}≤m/3,此处e(V_i)表示两顶点都在V_i(i=1,2)中的边的条数.他们证明了这个猜想对正则图(即△(G)=δ(G))成立.颜娟和许宝刚证明了每个(k,k-1)-双正则图(即△(G)-δ(G)≤1)存在一个平衡二部划分V_1,V_2,使得每一顶点集的导出子图包含大约m/4条边.这里把该结论推广到最大度和最小度相差不超过2的图G.

关于自对偶平图的平衡划分的一个结论

证明了具有n个顶点的自对偶平图存在顶点集的平衡二部划分(V)1,V2使得e(V)1,V2≤n,其中e(V)1,V2表示连接顶点子集V1,V2的边的数目,并且给出了它的一类极图,只有K4和K2+e.

(k,k-1)-双正则图的平衡Judicious Partitions(英文)

Bollobás和Scott提出猜想:任意一个边数为m且最小度大于1的图存在顶点集的平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数不超过m/3.Bollobás和Scott证明了绝大部分正则图存在顶点集的平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数比m/4小.这里讨论(k,k-1)-双正则图的平衡二部划分,证明了每一个(k,k-1)-双正则图存在平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数是m/4左右.

二部平衡公平划分的一个下界

设V_1,V_2是图G的一个二部划分.如果一1≤|V_1|-|V_2|≤1,则称V_1,V_2是G的一个二部平衡划分.对于n个顶点m条边的简单图G,本文证明了:(1)若G是k-正则图(k≥3),则G存在一个最小二部平衡划分V_1,V_2,使得max{e(V_1),e(V_2)}≥((k-1)m)/4k;(2)如果r是大于4的实数,且当n是偶数时△(G)≤((3r-4))/(r+4)δ(G)-(2r)/(r+4),当n是奇数时△(G)≤(3r-4)/(r+4)δ(G)-(8r)/(r+4),那么G存在一个二部平衡划分,使得min{e(V_1),e(V_2)}≥m/r,这里e(V_i)表示G中两个顶点都在V_i中的边的数目.