具有防御能力的Variable-Territory捕食模型平衡态正解分析

目的 在Dirichlet边界条件下,首次研究食饵具有防御能力的Variable-Territory捕食模型平衡态正解性质。方法 利用反应扩散方程理论进行定性研究,利用数值模拟进行定量分析。结果 建立了平衡态正解的先验估计和存在的必要条件,得到了分歧解的全局结构和局部稳定性,分析了某些参数的变化对平衡态正解的影响。结论 适当大的食饵与捕食者生长率可使得它们共存。同时,食饵防御能力可以抵御捕食者,且防御能力与食饵生长率呈正相关。

具有非线性增长率和Ivlev功能函数的捕食-食饵模型平衡态正解的存在性及稳定性

目的在齐次Dirichlet边界条件下,研究一类带Ivlev型功能反应函数和非线性增长率的捕食-食饵扩散模型的平衡态正解性质。方法利用上下解方法和强极值原理研究平衡态正解的先验估计,利用简单特征值分歧理论和扰动理论研究平衡态正解的存在性与稳定性。结果给出捕食-食饵模型存在平衡态正解以及稳定的条件。结论在适当条件下,捕食者和食饵不但共存,而且共存模式是稳定的。

一类蜘蛛-昆虫模型平衡态正解的存在性

研究一类单食饵-双捕食者的蜘蛛-昆虫模型。利用特征值变分原理和极值原理给出正解的先验估计及正解存在的必要条件。应用空间分解和隐函数定理得到正解存在的充分条件。结果表明,在特定条件下,系统共存态依赖于昆虫的生长率。

一类带饱和项互惠模型平衡态正解的存在性

研究了一类两个物种同时带有饱和项的互惠模型在第一边界值条件下的平衡态正解的存在性.首先用单调解的方法给出了此解的先验估计,然后利用局部分歧理论研究了在λ1-c<a<λ1和a>λ1两种情况下模型分别在两个半平凡解上出现的局部分歧现象,并证明了分别在分歧点(β,0,θβ)和(b′,θa,0)附近存在正解;最后利用全局分歧理论研究了其整体分歧,从而证明了这两种情况下模型存在平衡态正解.

一类互惠模型平衡态正解的存在性

研究了一类带有饱和项的互惠模型在齐次Robin边界条件下平衡态正解的存在性.首先,利用最大值原理得到正解的先验估计;其次,以a为分歧参数,运用局部分歧理论,证明了系统在半平凡解(a*,ηa*,0)和(a',0,ηb)附近出现分歧现象;最后,结合全局分歧理论,将局部分支延拓到无穷.

一类Holling-Tanner捕食模型正常数平衡态解的稳定性

研究了一类带Holling-Tanner反应项的捕食模型在Neumman边界条件下正常数平衡态解Turing不稳定性及一致渐近稳定性.利用比较原理,算子谱理论及Turing理论,得到了正解的一些先验估计,正常数平衡态解(■,■)的Turing不稳定性及正常数平衡态解(■,■)的一致渐近稳定性.说明该捕食模型中参数在一定变化范围内正常数解(■,■)处可能产生非常数正共存解,而在另一个特定的范围内不可能产生非常数正共存解.

一类小扰动下的捕食模型正解的存在和不存在性

目的研究一类小扰动下捕食模型正解的存在性和不存在性。方法不动点指标理论以及基于Matlab的Pdepe数值模拟。结果与结论建立正解存在和不存在的充分条件并给出对应的数值模拟。结果表明,在适当条件下,捕食者和食饵能够共存。

具有功能反应项的捕食模型非负常数平衡解的稳定性

研究了一类带Holling-III反应项的捕食模型在Neumman边界条件下非负常数平衡态解的一致渐近稳定性.利用比较原理,算子谱理论,得到了非负常数解(a/b,0)及正常数平衡态解(u,v)的一致渐近稳定性.说明该捕食模型中参数在一定变化范围内正常数解(u,v)处不可能产生非常数正共存解.

一类带有扩散项的捕食-食饵模型的分歧解

本文研究了一类在齐次Dirichlet边界条件下带有传染病的捕食-食饵模型.利用上下解方法得到了正解的先验估计;借助分歧理论,以扩散系数d为分歧参数,构造了发自半平凡解(槇d;θr,0)处的平衡解分支,从而给出了模型平衡态正解的存在性.

Variable-territory捕食模型正解的惟一性和稳定性

研究了具有扩散的variable-territory捕食模型的平衡态正解.利用椭圆方程正则化理论和扰动理论,给出当参数b充分小时,正解惟一且线性稳定的充分条件.最后利用数值模拟验证了结论.