图nC4的平衡标号

图nC4平衡的必要条件及n＝（m+1)^2+1时的平衡标号被给出。

笛卡尔乘积图的平衡标号

给出了笛卡尔乘积图P_2×P_n_1×P_2,P_2×P_n_2×P_2,…,P_2×P_n_m×P_2并图的平衡标号,证明了对任意自然数m≥2,n≥2,P_m×P_n×P_2是平衡二部图,也是k-优美图.

一类单圈图的优美性和平衡性

设L为简单无向图G的一个顶点标号,L称为图G的优美标号,若L满足以下两条:(1)L为G的顶点集V到{0,1,2,…,|E|}的一个单射;(2)由L(′e)=|L(u)-L(v)|(其中e=uv)决定的边标号L′是G的边集E到{1,2,…,|E|}的一个双射.进一步,若存在正整数c,使得对每一个uv∈E(G)满足L(u)≤c<L(v)或L(v)≤c<L(u),则称L为图G的平衡标号,其中c为平衡特征.主要研究一类单圈图的平衡性并给出相应的平衡标号及其特征.

平衡序列图的结构

考察了平衡序列图的结构,给出了平衡标号与序列标号的关系,提出了用二部划分确定平衡标号的方法,得到了平衡标号特征与导出边标号最小值的关系式,给出非平衡的序列树。

k-优美图的性质及图C_(n_1,n_2,…,n_t)(t)的平衡性

讨论了 k优美图的性质 ,并利用平衡图 H及 k优美图 G给出了构造新的 k优美图—— G∪H及 G( X·∪ni=1 Yi)的方法 ,同时也讨论了图 Cn1 ,n2 ,… ,nt( t)的平衡性 .

笛卡尔乘积图K_(1,m)□K_(1,m) K_(n,n+1)□P_(n+1) K_(m,n)□C_t的平衡指标集

研究了二部图与一些图的笛卡尔乘积图的平衡指标集,得到K1,m□K1,m,K2,m□K2,m,Kn,n+1□Pn+1,Km,n□Ct的平衡指标集的准确值。

一类联图的冠的序列标号

设K1∨TB 是单点图K1和平衡树TB 的联图 .该文研究了K1∨TB 的冠I(K1∨TB) ,证明了I(K1∨TB)是序列图 .

几种叉积图的平衡指标集

研究轮图与轮图、圈与圈、完全二部图与完全二部图的叉积图的平衡指标集,得到一些叉积图的平衡指标集的准确值。

一类新的优美树

Rosa等人于1966年提出了著名的优美树猜想,即任何树都是优美图。该猜想至今没有得到证明或否定,仅有一些特殊树类被证明是优美图。通过构造路Pn=v0v1…vn的平衡标号f使f(v0)=k,其中k为任意不大于n的非负整数,且4k≠n,3n,进而给出一种新的优美树的构造方法,使已知的优美树大大增加。

关于强优美树的几个结果

给出了强优美树的几个结果．

关于R(4h,k_1,k_2)型图的优美性

给出了R(4h,k1,k2)型图的定义,讨论了R(4h,k1,k2)型图的优美性,证明了R(4h,k1,k2)型图是优美图.

优美图的性质和5类C_(4k)∪P_n的优美性

给出了优美图的一些性质，证明了ｎ＝ ２ｋ，２ｋ＋ １，２ｋ＋ ３，２ｋ，２ｋ＋ ４ 和 ３ｋ 时， Ｃ４ｋ∪ Ｐｎ 是优美的．

三星体Rm，n，p（p为偶数且p≤m，n）是强优美树的一个充分条件

本文给出三星体Ｒｍ．ｎ，ｐ（Ｐ≤ｍ，ｎ且ｐ为偶数）是强优美树的一个充分条件，并由此构造出了一类新的非交错的优美树。

一类序列树的构造

图G的标号指f是V(G)到整数集合的一个映射,然后边xy∈E(G)由f(x),f(y)导出标号,仿照优美图中平衡标号的概念,定义图的序列平衡标号的概念,利用一类具有序列平衡标号的树构造更多顶点的序列树。

两种m重—四角链图的优美性

刘春峰等证明了A型m重—四角链图、B型m重—四角链图的k—优美性及序列性。文章给出了另一种优美标号(也是k—优美标号),且在此标号下证得了这两种m重—四角链图是交错图,且具有奇优美性及平衡性。

关于图jC_(4k)的优美性

Anton Kotzig[1,2]曾猜想:对每一对正整数j和k,图jC4k是优美图.现证明了,对每一对j=2r,2r(2m-1),2r(2m+1-1)(r≥0,m≥1)和k≥2,图jC4k猜想是正确的.

两类图的序列性

图G的标号指f是V(G)到整数集合的一个映射,然后边xy∈E(G)由f(x),f(y)导出标号.本文利用一类具有序列平衡标号的树的性质,通过"连结"与"粘接"方式,构造更多顶点的序列树;证明了C2n+1∨Km是序列图.