一类高阶有理差分方程正平衡解的稳定性

文章研究了一高阶有理差分方程y_(n+1)=A=By_(n-k)/α+βy_(n)+γ_(yn-k)的正平衡解的性态,其中α,β,γ, A,B为正实数,k≥1为正整数,初始值y_(-k),y_(-k+1),…,y_(0)为非负实数,研究获得了该方程唯一正平衡解具有局部稳定性的充要条件以及全局渐近稳定的充分条件。

具有双稳定型非线性项的Burgers方程的平衡解和行波解分析

为了研究双稳型Burgers方程解的长时间行为,采用相平面分析的方法,得到其平衡解和行波解的完整相图分析。在临界对流情形,证明了存在R上的唯一单调递增平衡解。此外,在所有对流环境下,都会存在groundstate型行波解。方程的两类特殊解可以用来刻画某些流体扩散的稳态情形及前锋的扩张方式。

一类具有年龄和病程的SEIR传染病模型平衡解的存在性

研究了一类具有年龄和病程的SEIR传染病模型,利用特征线法、零点定理,证明了无病平衡解和地方病平衡解的存在性.

一类SI_1I_2R_1R_2传染病模型的平衡解的稳定性

考虑一类SI1I2R1R2传染病动力学模型,即一类对于不同种群具有不同传染率,且在治愈后具有不同抵抗力的模型;或者说是对于一种疾病在两种种群中交差感染和不同恢复率的模型.给出了疾病存在消失的阈值R0.当R0<1时,无病平衡解是全局稳定的,即疾病最终会消失;当R0>1时,存在唯一正平衡解,且在一定条件下局部稳定.最后对该文做了一些讨论.

电力系统平衡解流形的追踪与电压失稳分叉点的搜索

本文应用分叉、拓朴理论及诱导向量场概念，形成了一种能灵活控制步长、一次连续完成大范围追踪平衡解流形、搜索及判别平衡解流形、搜索及判别平衡解流形上分叉点及类型、确定新分支方向的新算法。本文还运用所得算法分析了电力系统中典型负荷静特性对电压稳定性的影响。该算法亦可完成一般电力系统ＰＶ曲线的连续追踪和临界参数的搜索。

一类捕食模型正平衡解的分支和稳定性

讨论了一类推广的捕食 食饵生态模型的平衡态系统在第三类边界值条件下一类严格正解的存在性和稳定性.首先给出了更具有一般性的可解性条件,并结合极值原理分别得到两类半平凡解(u0,0),(0,v0)的存在惟一性,利用局部分歧的技巧证明了系统在(u0,0)和(0,v0)点处出现分支现象,从而得到了正解分支;然后运用线性算子扰动理论和分支解的稳定性理论得出这类正解的稳定性,即当I<0时,系统在(u0,0)附近的正解是稳定的,而当I>0时,正解不稳定;当 I<0时,系统在(0,v0)附近的正解是稳定的,而当 I>0时,正解不稳定,其中I, I是两个积分.

半导体方程的周期解与平衡解

本文研究半导体方程的混合初边值同题与稳态问题。利用不动点定理证明了只要所给已知资料关于时间是周期函数,则周期解必存在。同时,还证明了相应稳态问题的可解性,特别是,证明了磁敏半导体器件数学模型平衡解的存在性。

一类互惠模型非负平衡解的存在性

本文考虑了一类较一般的互惠模型,利用锥映象不动点指数计算方法,结合上下解方法以及算子谱分析得出这类互惠模型正平衡解存在的充分条件。结果表明,该模型正平衡解的存在性与两个微分算子的特征值有密切的关系。

一类带有扩散的三种群捕食模型的非常数正平衡解

一类带有扩散和非单调比率依赖响应函数的捕食模型在某些条件下有两个正常数解,讨论了该捕食模型在齐次Neumann边界条件下的非常数正平衡解的存在性和不存在性.

具有年龄结构的种群模型平衡解的稳定性

本文考虑具有年龄结构的种群动力系统模型，讨论系统具有多个平衡解时其解的渐近性质，最后给出了其平衡解中那些是稳定的，哪些是不稳定的.

一类带B-D反应项的捕食模型平衡解的局部分歧及稳定性

利用局部分歧和稳定性理论,研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食模型在Dirichlet边界条件下半平凡平衡解(rθ,0)的局部分歧及其分歧解的稳定性,从而得到其正解存在的充分条件及稳定性结果.

1<γ<6/5时欧拉-泊松方程组平衡解的存在性

可压缩的欧拉-泊松方程组描述的是具有自引力势能的气态星体内部气体的运动发展规律,它由质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程及自引力位势满足的泊松方程构成.该文主要研究质量守恒和能量守恒的情况下方程组的平衡解.在绝热常数1<γ<6/5和熵函数满足一定的光滑性条件下,引用变量变换将方程组转化成一个半线性椭圆型方程,通过一个类似于Pohozaev等式的恒等式证明了平衡解的存在性.

电力系统的稳定平衡解模型及计算方法

针对电力系统中静态稳定和避免奇异诱导分岔、鞍结分岔、Hopf分岔几类典型的系统稳定问题,通过分析Jacobian矩阵特征值的性质,并结合数学上谱函数的半光滑特性,分别建立相应的几类系统稳定平衡解的数学模型。新模型为具有半光滑不等式约束的非线性方程组。模型的特点是不仅具有较好的数学性质,且可满足平衡解处的稳定性要求。针对数学模型的半光滑特性,利用光滑化函数将模型进行转换,进而建立模型求解的一类光滑化牛顿型算法。该算法理论上享有良好的与传统牛顿法相同的全局与局部收敛性能。通过电力系统的一个避免鞍结分岔的实例,测试模型及算法的可行性。

一个非线性年龄结构种群模型正平衡解的全局稳定性

研究一个非线性年龄结构种群模型正平衡解的稳定性，通过构造适当的比较系统和使用比较原理。

一类Chemostat模型正平衡解的存在性和稳定性

研究了一类带有Beddington-DeAngelis型功能函数非均匀的Chemostat模型,首先利用特征值和分歧理论,通过对平衡态方程的线性算子的主特征值加以限定,证明了系统在半平凡解(θ,0)附近出现正解分支,得到该模型存在正平衡解的充分条件;其次运用分歧解的稳定性理论分析出此正平衡解在一定条件下是稳定的.

关于Kuramoto-Sivashinsky方程平衡解的分岔问题

作者运用Liapunov-Schmidt约化方法讨论了一维空间中的Kuramoto-Sivashinsky方程当参数λ穿过分岔值λκ=κ2,κ=1,2,…时的平衡解(u,λ)=(0,λ)的分岔问题.

造血模型正平衡解的全局吸引性

作者得到造血模型dN(t)dt =-δN(t) +βθnN(t-τ)θn +Nn(t-τ) ,dN(t)dt =-δN(t) - βθnN(t)θn+Nn(t) +2 βθnN(t -τ)θn +N(t-τ) e-rτ,正平衡解全局吸引的充分条件 .这里δ ,β ,θ ,r ,τ∈ ( 0 ,+∞ ) ,n∈ ( 0 ,1].

带两个趋化参数的趋化性模型的非常数平衡解的存在性

研究带两个趋化性参数的趋化性模型的平衡解的存在性.利用局部分岔理论得到该趋化模型存在无穷多个非常数正平衡解.

一类非线性差分方程平衡解的稳定性及二周期解的存在性

研究了非线性差分方程xn+1=(xnxn-1+xn-2+α)/(xn-1+xnxn-2+β),n=1,2,3,…的正平衡解存在性及渐近稳定性,并对其二周期解的存在性进行了探讨,其中α,β∈[0,+∞),初值x-2,x-1,x0∈(0,+∞).

一个趋化性模型非常数平衡解的存在性

对带两个趋化性参数的趋化性模型平衡解的存在性问题进行研究.在参数满足特定的条件下,应用局部分岔理论得到非常数平衡解的局部分岔结构,从而证明了该趋化性模型存在无穷多个非常数正平衡解.