利用齐次平衡法求解高阶非线性薛定谔方程

利用相似约化法将高阶非线性薛定谔方程转化为高阶常微分方程组,运用齐次平衡法求解高阶常微分方程组,获得了高阶非线性薛定谔方程的双曲-sech和tanh形式的孤子解,并且对所获得的解的代数结构展开讨论,给出相应三种解的图像.

齐次平衡法若干新的应用

齐次平衡法是求非线性发展方程孤波解的一种有效方法．该文将以KdV方程为例把齐次平衡法向三个方面拓广应用：1）获得非线性发展方程新的具有更为丰富形式的精确解；2）寻找非线性发展方程的Backlund变换、Lax表示；3）求非线性发展方程的对称性约化和相似解．

一个解非线性方程的必要条件及动态齐次平衡法

对已知的求解非线性偏微分方程方法中不同的辅助方程进行关联性研究,得到其中一些方法的辅助方程均出自于一个导出的二阶驻定(自治)方程及其等价方程,并给出相关的结论;另外给出一个求解非线性偏微分方程的推广的新方法——动态齐次平衡法,并通过实例给出方程的新精确行波解,其中包括新解形式——参数方程形式的隐式精确解.

齐次平衡法求解非线性SCHR绑DINGER方程

用齐次平衡法求解了非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程ｉφｔ＋ａ１φｘｘ＋ａ２φ－ａ３｜φ｜２φ＝０，并讨论了解与方程系数的关系。

扩展齐次平衡法与BBM方程的精确解

在利用齐次平衡法解非线性偏微分方程时,通常令方程的拟解ω(x,t)=1+e(mx+n t+ξ0).本文将拟解的形式推广为ω(x,t)=A+Be(mx+n t+ξ0),利用推广的齐次平衡法得到BBM方程更一般的精确解.

齐次平衡法与Burgers-KdV方程的精确解

对齐次平衡法进行适当修改。

齐次平衡法与Burgers-Huxley方程的精确解

目的求解Burgers-Huxley方程,得到该方程的精确解。方法用齐次平衡原则求解Burgers-Huxley方程并利用符号计算软件Mathematica对方程进行化简。结果得到了BurgersHuxley方程6种不同形式的行波解。结论齐次平衡法是求解某些非线性偏微分方程的有效工具之一,具有一定的普适性。

齐次平衡法的一个新应用

以色散长波方程组为例 ,给出利用齐次平衡法构造非线性发展方程的多种形式准确解的一般途径 .

扩展齐次平衡法与Backlund变换

将求解非线性演化方程的齐次平衡法进行了扩展 ,使其包含一个任意函数 此改进方法可得到耦合KdV Burgers方程、KdV Burgers方程。

齐次平衡法寻找广义Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程的多孤子解

利用齐次平衡法寻找Hirota变换,再通过Hirota变换将方程转化为Hirota双线性形式,进一步解释两种方法之间的联系,并得出将一些方程转化为Hirota双线性形式的一般步骤.

一维对称正则长波方程的齐次平衡法和(ω/g)展开法的研究

以一维对称正则长波方程作为研究对象,利用求解非线性偏微分方程时常用的齐次平衡法以及一种比较新颖的(ω/g)展开法求出一维对称正则长波方程的孤子解,并对方程的解进行了详细的分析讨论.

利用齐次平衡法求解Complex Ginzburg-Landau方程

人们已用多种方法讨论过ComplexGinzburg Landau方程 ,本文利用齐次平衡法得到ComplexGinzburg

利用齐次平衡法求GP方程的Jacobi椭圆函数解

描述玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的有效而方便的方程是著名的Gross-Pitaevskii(GP)方程。本文在将GP方程变换为非线性薛定谔方程(NLS)的基础上,利用齐次平衡法求出了Gross-Pitaevskii(GP)方程的一系列Jacobi椭圆函数解。

组合KdV方程的齐次平衡法求解

利用齐次平衡方法研究了组合KdV方程ut+auux+ 6u2 ux+uxxx=0的孤波解结构 。

利用齐次平衡法求解时间分数阶KdV-mKdV方程

非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,已经被广泛地应用到力学、生态与经济系统以及流行病学等领域.非线性偏微分方程的阶数可以是整数,也可以是分数.随着分数阶非线性偏微分方程的诞生,探讨分数阶非线性偏微分方程的精确解成为一个重要问题.齐次平衡法是求解非线性偏微分方程的常见方法.利用齐次平衡法求解整数阶偏微分方程较多,但利用齐次平衡法求解分数阶偏微分方程较少.先利用齐次平衡法简单介绍求解整数阶偏微分方程,然后利用齐次平衡法求解时间分数阶KdV-mKdV方程,并给出精确解.

BBM方程的齐次平衡解

本文借助于计算机代数系统Mathem atica,应用齐次平衡法,求出了具有数学物理意义的非线性BBM 方程的准确解.若用该方法求解推广的B-BBM 方程尚须进一步的研究.

新的辅助方程法构造KdV方程的行波解

应用一种新的辅助方程法成功地获得了(1+1)维KdV方程的多个含有参数的精确行波解,所得的解涵盖了已有结果.与其它方法相比,所给出的方法具有简单高效、计算量小、速度快、易于求解等特点.另外,所给的方法还可以用来求解其它的一大类非线性发展方程的精确行波解.

Boussinesq方程组的一种解法及孤子解

借助于齐次平衡法获得了Boussinesq方程组的一个非线性函数变换,并通过这个变换把求Boussinesq方程组的解的问题转变成求一个线性常系数偏微分方程的解的问题,从而得到了Boussinesq方程组的一种解法。并通过这种解法得到Boussinesq方程组的一般形式的精确解与孤子解,并列出两种特殊情形的孤子解。此方法可推广研究一大类非线性演化方程组。

利用(G'/G)-展开法求广义的(2+1)维ZK-MEW方程的新精确解

结合齐次平衡法原理并利用(G'/G)-展开法,研究了广义的(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,从而得到了广义的(2+1)维ZK-MEW方程的用双曲函数和三角函数表示的通解,当双曲函数通解中常数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维ZK-MEW方程的孤立波解,获得了与现有文献不同的新精确解.

利用EXP-函数展开法求解(2+1)-维KP方程

本文结合齐次平衡法原理并利用指数函数展开法,研究了(2+1)-维KP方程,在一个特定的变换下,借助于数学软件Maple的运算功能,获得了(2+1)-维KP方程的指数函数展开型新孤子解,从而丰富了相关文献中关于(2+1)-维KP方程的解的类型.