一类平面三次多项式微分系统的焦点性质

利用直接求周期解的方法,讨论了一类含有2个参数的平面三次多项式微分系统的中心焦点问题,根据参数的范围确定了焦点的阶数和稳定性。

一类三次多项式微分系统的周期解

根据Mironenko的反射函数理论,给出一种利用多项式方程探讨三次多项式微分系统周期解的几何性质的新方法.该文首先研究一类系统具有满足特定关系式的反射函数的结构,由此建立三次多项式微分系统与多项式方程之间的解的对应关系,然后利用此对应关系探讨三次多项式微分系统的周期解的几何性质.

平面三次微分系统研究综述

本文首先阐明了研究E3的重要意义，然后指出E3的一般性质。奇点的分类与判定极限环线与奇异闭轨的存在性与唯一性，相对位置与代数曲线解．

一类平面三次微分系统极限环的存在性与唯一性

给出三次系统dxdt=-y(ax2+bx+1)+δx-lx3dydt=x(ax2+bx+1)极限环的不存在性,存在性及唯一性的一些充分条件.

一个在无穷远点分支出6个极限环的三次多项式系统

研究了一类三次系统无穷远点的极限环分支问题。对一类三次系统给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用计算机代数系统Mathematica推导出该系统无穷远点的前6个奇点量,进而导出了无穷远点成为中心和最高阶细焦点的条件,在此基础上得到了一个三次系统在无穷远点分支出6个极限环的实例,指出了极限环的精确位置。

二次多项式微分系统的反射函数

本文给出了二次多项式微分系统的反射函数的第一分量不依赖第二分量的充要条件 ,以及此时第二分量的表示式 ,及该系统存在周期解的条件 .

基于差分插补原理的平面三次多项式曲线插补

针对经济型数控系统中平面三次多项式曲线的插补,提出采用差分插补原理对其进行直接插补。该方法插补精度较高,插补误差不会超过1/2个脉冲当量。通过定义三次多项式曲线的ISO代码,以及对差分插补原理中相关概念的分析,得到了三次多项式曲线的差分插补代码,简化了加工程序的编制,降低了数控系统的译码负担。针对两种类型的三次多项式差分插补代码的计算,进行了详细的译码分析。结合VC++6.0开发了数控仿真程序,并在教学用三坐标数控实验台上进行了插补测试,验证了针对差分插补代码译码方法的正确性,实现了三次多项式曲线的直接插补。

一类受五次扰动的三次平面Hamilton系统中12个极限环的分布(英文)

用定性分析和数值判定方法研究了一类三次平面Hamilton系统在 5次扰动下的极限环个数及分布情况 ,得出了该系统有 12个极限环的结论 ,并给出了这 12个极限环的分布情况 .

平面三次混合双曲多项式曲线的特征图判别

根据文献[9](Wang G Z,Yang Q M.Planar cubic hybrid hyperbolic polynomial curve and its shape classification.Progress in Natural Science,2004,14(1):41-46)中提出的H-曲线带奇点或拐点的条件,利用H-曲线奇点、拐点的仿射不变性,给出H-曲线几何特征图的判别法,并找到了不同特征图在三维空间中的关系.该判别法完善了H-曲线的奇异点检测理论,提升了几何特征图维数.

一类三次微分系统极限环的存在唯一性

给出三次微分系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ａ２ｘｙ＋ａ７ｘ３，ｙ＝ｘ存在唯一极限环和不存在闭轨线的充分条件．

平面五次微分系统高次奇点的拓扑分类

该文讨论了平面五次微分系统高次奇点的拓扑分类，并给出按右端多项式系数的判断准则．

关于一类非多项式平面微分系统的极限环及分支问题(英文)

旨在讨论一类非多项式平面微分系统.通过使用Dulac准则和Bendixson准则获得极限环不存在性的充分条件,引入广义Lienard系统理论以研究极限环的存在性及稳定性,应用Hopf分岔理论证明自原点分岔出极限环的充分条件.此外,给出一个范例以验证分析和结果的有效性.

平面齐三次系统局部拓扑结构的系数条件

关于V.I.Arnold问题中的平面三次系统高次奇点附近拓扑结构的系数条件,至今所见文献甚少。本文讨论了平面齐三次系统的局部拓扑结构,并给出利用系统右端多项式系数的判断准则。尤其指出系统中心、焦点的判别,是目前人们最感兴趣的问题之一。

一类三次微分系统中心焦点的判定

给出了一类三次多项式微分系统中心 焦点判定的充分必要条件。

一类平面三次系统的奇点量公式

给出了缺二次项的平面三次系统的各阶鞍点量、焦点量公式以及中心奇点的充要条件。

一类平面三次系统具有Dulac中心的充要条件

本文讨论了一类平面三次系统具有Ｄｕｌａｃ意义下中心的充要条件。

一类平面多项式微分系统的定性分析

对一类奇次多项式微分系统进行定性分析,得到其极限环的不存在性、存在性及惟一性的一系列系数条件.

一类具有星形结点的三次微分系统的赤道闭轨线的性质

利用Poincaré映射证明了一类具有星形结点的三次微分系统的赤道闭轨线只能为双曲的或二重的,并给出了其稳定性的判断方法和在赤道内扰动的性质.

一类二次多项式微分系统极限环的分布

研究了二次多项式系统(E2)的极限环的相对位置关系,给出了(E2)极限环集中分布的几个新的判定准则。

两类具有九阶鞍点的三次微分系统的全局拓扑分类

讨论了两类具有一个有限远九阶鞍点的平面三次微分系统的拓朴结构,给出了它们 的全局拓朴分类.