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清初平面三角形解法的精简与完善
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作者 董杰 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 北大核心 2017年第2期282-286,共5页
明末《大测》和《测量全义》将西方平面三角形解法介绍到中国,但传入的方法不利于中国历算学家理解和应用,而清初平面三角形解法则呈现出更简单、更直接的特点.至《数理精蕴》正式提出平面三角形余弦定理,标志着明末传入的平面三角形边... 明末《大测》和《测量全义》将西方平面三角形解法介绍到中国,但传入的方法不利于中国历算学家理解和应用,而清初平面三角形解法则呈现出更简单、更直接的特点.至《数理精蕴》正式提出平面三角形余弦定理,标志着明末传入的平面三角形边角互求问题经过中算家的会通,均可全部借助三角学公式求解.这一演变历程体现出中算家对计算精度的追求. 展开更多
关键词 平面三角学 余弦定理 中西数学会通 西学东渐
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数学史视角下的三角函数单位圆定义和终边定义
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作者 姚瑶 汪晓勤 《数学教学》 2023年第9期5-10,共6页
1引言众所周知,在平面三角学中,任意角三角函数的常见定义有两种,即单位圆定义和终边定义法,现行不同版本教科书的选择互有不同,教师在两种定义的选择上还存在疑惑。两种定义本质上是一致的[1-2],人们的争论源于认知习惯与解题需求上的... 1引言众所周知,在平面三角学中,任意角三角函数的常见定义有两种,即单位圆定义和终边定义法,现行不同版本教科书的选择互有不同,教师在两种定义的选择上还存在疑惑。两种定义本质上是一致的[1-2],人们的争论源于认知习惯与解题需求上的差异[3]. 展开更多
关键词 三角函数 认知习惯 数学史 平面三角学 终边 定义法 教科书
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美英早期三角学教科书中的“解三角形”应用问题
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作者 彭思维 汪晓勤 《数学教学》 2020年第6期2-10,共9页
1引言三角形是最基本的几何图形,三角形中的数量关系是最基本的数量关系,有着极其广泛的应用.解三角形的应用问题(全文均指“平面三角学的解三角形应用问题”)是把三角形的理论知识与生产实际、科学实验、生活实际联系起来的一道桥梁,... 1引言三角形是最基本的几何图形,三角形中的数量关系是最基本的数量关系,有着极其广泛的应用.解三角形的应用问题(全文均指“平面三角学的解三角形应用问题”)是把三角形的理论知识与生产实际、科学实验、生活实际联系起来的一道桥梁,解答这些问题,对培养数学建模、数学抽象、数学运算素养、分析问题和解决问题的能力有很大的作用. 展开更多
关键词 三角 数学抽象 平面三角学 数学建模 科学实验 运算素养 几何图形 教科书
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“五点作图法”的改进
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作者 何国卿 《中学数学教学》 1981年第3期33-35,共3页
三角函数的图象能反映三角函数的定义域、值域、最大值和最小值、奇偶性、单调性、周期性等,因此求作三角函数的图象,是平面三角学的重要内容,同时在物理和工程技术的许多问题中,如钟摆的摆动,活塞的往复运动,交流电的电流。
关键词 平面三角学 奇偶性 作图法 函数式 工程技术 长度单位 往复运动 小变 反余弦函数 解方程
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构造无字证明 设计留白教学
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作者 汪晓勤 《数学通讯》 2024年第2期38-41,45,共5页
在学习平面三角学时,三角公式的记忆非常重要,历史上三角学教科书的编者们为此设计了一些记忆的方法.当把角限定在锐角范围时,平面三角学中的众多恒等式或不等式都有其几何来源,无论是从面积的观点还是从线段的观点出发,都可以构造出精... 在学习平面三角学时,三角公式的记忆非常重要,历史上三角学教科书的编者们为此设计了一些记忆的方法.当把角限定在锐角范围时,平面三角学中的众多恒等式或不等式都有其几何来源,无论是从面积的观点还是从线段的观点出发,都可以构造出精彩的无字证明.本文对相关数学史进行介绍,在此基础上构造出若干关于同角三角函数关系式的无字证明,并讨论无字证明的构造活动在留白创造式教学中的运用。 展开更多
关键词 平面三角学 数学史 同角三角函数关系式 无字证明 构造活动 留白教学
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几何视角下的二倍角公式
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作者 姚瑶 汪晓勤 《中学生数学》 2023年第19期17-21,共5页
1引言《普通高中数学课程标准(2017年版)》要求学生能借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式,理解和解决数学问题,培养直观想象素养^([1]).虽然人们在今日高中数学课本上很少感受到平面三角学知识与平面几何知识之... 1引言《普通高中数学课程标准(2017年版)》要求学生能借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式,理解和解决数学问题,培养直观想象素养^([1]).虽然人们在今日高中数学课本上很少感受到平面三角学知识与平面几何知识之间的联系,但从数学史上看,三角函数源于圆中的相关线段,三角公式都源于几何命题,学习三角学,同样可以培养直观想象素养.两角和与差的正、余弦公式被称为平面三角学基本公式,历史上有着丰富多彩的几何证明,显然,这些证明也适用于其特殊情形——二倍角公式.但二倍角公式又具有自身独特的几何内涵.本文聚焦二倍角公式,对19世纪至20世纪中叶出版的107种美英三角学教科书进行考察,从中总结出倍角公式的几何证明方法,以期为倍角公式的学习提供更多的思想启迪. 展开更多
关键词 二倍角公式 平面三角学 余弦公式 三角函数 几何证明 高中数学课 数学史 几何直观
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A displacement measurement system based on optical triangulation method 被引量:1
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作者 付献斌 刘彬 张玉存 《Optoelectronics Letters》 EI 2011年第5期380-383,共4页
A new displacement measurement system is described in this paper according to the basic principles of traditional lasertriangulation method. The range of the traditional measuring method is enlarged by measuring in se... A new displacement measurement system is described in this paper according to the basic principles of traditional lasertriangulation method. The range of the traditional measuring method is enlarged by measuring in sections. Three independent CCDs, which are distributed uniformly along the optical axis, are used to achieve subsection measurement. The planemirror is regarded as a virtual detector. When imaging beam is reflected by the plane mirror, the beam is imaged on theCC D. The designed system is equivalent to add a CCD. The feasibility of the displacement measurement system is verifiedby the experiment. 展开更多
关键词 TRIANGULATION
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