一道中考平面几何试题的证明、溯源与拓展

从一道中考平面几何试题切入,深刻阐述该问题证明的基本思路和方法,进而从图形、方法和思想三个角度寻根溯源,挖掘图形本质,剖析试题生成背景和内在原因,并将问题适度拓展,透视条件、结论以及证明过程的思维脉络,从而说明在平面几何问题证明的教学中,既要重视基础知识、基本技能的教学,还要关注基本数学思想和基本数学活动经验的教学,切实提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力.

挖掘试题育人功能 提升学生思维品质——以一道平面几何试题及其变式的解法探究为例

中学数学教育要培养学生的数学思维品质，而学习解题是提升学生思维品质、发挥数学学科育人功能的重要途径．文章以一道平面几何题为例，通过对试题多种证法的探索、多维变化的探究和问题本质的挖掘，阐述了培养学生思维品质的具体策略，即通过一题多证培养学生思维的发散性，通过一题多变培养学生思维的灵活性，通过深度挖掘问题本质培养学生思维的深刻性．在思维品质培养的过程中，学生涵养了数学学习习惯，锻炼了数学学习能力，提升了数学核心素养．

一道自主招生平面几何试题的证法及变或研究

例 （2012年北约）求证：若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形. 分析 原题可转化为：已知：五边形ABCDE内接于（O）O,且∠A=∠B=∠C=∠D=∠E. 求证：ABCDE是正五边形.

2012年安徽中考数学一道平面几何试题的研究

2012年安徽省初中毕业考试数学第22题是一道平面几何题，题中图形简洁、结论优美，考查平面几何的知识全面、基础，区分良好效度高．

一道平面几何试题的命制与分析

2016年11月笔者有幸参与泉州市高一（必修1＋必修2）模块跟踪考试的试题命制,对平面几何问题代数化有更深的认识.本文结合试题第22题的分析,阐述解析几何与平面几何的深度融合,体验几何问题代数化的独特魅力.

一道平面几何试题的多视角探解

平面几何是数学竞赛试题主要的内容载体之一,蕴含着丰富的数学思想和方法.本文以一道高中数学竞赛平面几何试题为例,从多角度进行解题探究,展现出不同方法的各自特色和不同数学模块之间的联系.试题呈现.如图1,AB是已知圆的一条弦.

一道平面几何试题的解法及纵向延伸

本文给出了一道平面几何试题的六种解法,并对其进行变式,最后深入探索了问题的一般情形.

2011年全国高中数学联赛平面几何试题的四种解法

试题如图1，P，Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线的中点，若∠BPA=∠DPA，证明：∠AQB-∠CQB．

2011年全国高中数学联赛平面几何题的背景探讨

2011年全国高中数学联赛加试平面几何试题为：如图1，P，Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD的中点．若∠BPA=∠DPA，证明：∠AQB=∠CQB．

关注过程 注重探究 凸现能力——中考平面几何题的新特点

自首批课改实验区进行中考以来，一批体现新课程理念、立意新颖、构思巧妙、精彩纷呈的平面几何试题以崭新的面貌呈现在我们面前．研究这些几何试题的新特点，既有助于我们更好地理解新课程理念，认识新课程实践所带来的变化，又有助于我们更好地思考新课程改革的方向．

一道2022年全国高中数学联赛平面几何题的证法研究

从代数运算与几何综合推理两个视角研究2022年全国高中数学联赛A卷平面几何试题的证法。

解析法证平几试题的思路选择

为了检测学生的逻辑思维能力，在高中数学联赛和饥幻考试中，都有一道平面几何试题．由于这种试题的难度比较大，需要添设多条辅助线，致使不少考生放弃常规的平几证法而选择解析法，从而陷入繁复的代数运算窘境之中，本文就此举例阐明证明平几试题时的思路的选择．

中考几何复习中例题选择的几个原则

新课程下的平面几何复习课，要充分体现新课程的基本理念，把握新中考对平面几何试题的变化和考试要求，关注平面几何教学的本质，结合学生的实际和复习课的特点，在了解学生、钻研教材、研究中考的基础上，重点抓好复习课的选题．选择精彩的例题，并辅之以科学的教学方法，往往是复习课成败的关键．针对上述情况，在复习过程中从以下六个方面来编选例题．

一道IMO试题的纯平几证法研究

第35届 IMO 试题中有一道平面几何试题△ABC 是等腰三角形,AB=AC,假如:(1)M 是 BC的中点,O 在直线 AM 上,使得OB⊥AB.(2)Q 是线段BC 上不同于 B和 C 的任一点(3)E 在直线 AB 上,F在直线上,使得 E、Q、F 是不同的和共线的.求证:OQ⊥EF,当且仅当

平面几何综合题分析

2008年各地的中考题，出现了许多构思独特、结构新颖的试题．它对于考查学生的逻辑思维能力和运算能力具有独特的功能．下面我们分类讨论平面几何试题中某些典型的数学思想．

含60°内角三角形的一个图形性质与竞赛题的命制

数学竞赛中的平面几何试题以平面图形为载体，或通过几何元素之间的特殊关系展示出优美的图形，或通过特殊的图形展示几何元素之间的优美性质．“立足基本图形，深入挖掘性质；基于基本性质，巧妙构作图形”是命制平面几何试题的两个基本途径．

一个猜想命题的证明

《中学数学教学》2012年第4期登载的＂2012年安徽中考数学一道平面几何试题的研究＂一文（下称文[1]）,以一道中考几何题的探究为起点,经研究,得到了三角形周长等分线的两个饶有趣味的性质定理,并于文末提出了一个猜想命题.认真拜读,受益匪浅,较有启示.其中文[1]的猜想引起了笔者的极大兴趣,经反复思索、探寻,

圆、椭圆、三角形的一个相关性质的证明

2009年东南地区数学奥林匹克竞赛有一道平面几何试题如下：例1如图1,已知⊙O,⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆,证明：过⊙O上任意一点D,都可以作一个△DEF,使得⊙O,⊙I分别是△DEF的外接圆和内切圆.

谈Simson线定理及其应用

平面几何试题是全国高中数学联赛乃至更高水平的国际数学竞赛的必考内容，而我们的中学数学教学对平面几何的教学似乎又缺乏足够的知识储备和完备的综合训练，我国高中数学联赛大纲所规定的一些重要几何定理在中学课本上几乎都未涉及．所以，在竞赛培训时，有必要将一些重要定理作为重点知识向学生专门介绍，让学生掌握并能熟练运用．