平面动力系统的一个特征

任给一个具有有限个奇点的平面解析自治系统，根据奇点及极限集的分类和稳定性，定义了一个指标数．获得了动力系统的一个特征──孤立不变集指标数之和的关系式．根据这个特征，可讨孤立不变集的存在性和稳定性．ＶａｎＤｅｒＰｏｌ方程作为特例讨论．

平面动力系统的ω(α)极限集的一些性质

本文论述了平面动力系统的ω(α)极限集在轨道有界时的一些性质,并对轨道无界情形下其极限集的结构做了一些初步研究。

平面动力系统的ω(α)极限集在轨道有界时的性质

本文对平面动力系统的ω(α)极限集在轨道有界时的一些性质进行了论述 。

一类耦合KdV型方程的周期波解、孤波解及它们随Hamilton能量的演变关系

本文研究了一类非线性耦合KdV型波动方程的精确孤波解、周期波解以及它们随Hamilton能量的演变关系。文中利用平面动力系统的方法对该方程进行了详细的定性分析,通过首次积分法求出了该方程的3种孤波解,其中对有界有理函数波解和扭状孤波解的求解是创新性的解。求出了该方程的7种雅可比椭圆函数周期波解,尤其是利用恰当变换求出了非对称同宿轨所围的闭轨对应的新周期波解,以及包围同宿轨的闭轨对应的新周期波解。文中将所求的孤波解和周期波解与Hamilton能量对应起来,并发现了所研方程为什么能产生孤波解和周期波解,实际上是该方程解的振幅对应的Hamilton系统的能量变化起着关键的作用。

非线性电报方程行波解的定性分析与求解

利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解.分析结果表明,非线性电报方程有且仅有两个有界行波解,并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式,而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式.在此基础上,利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解,以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解.进一步运用齐次化原理,建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程,得到了衰减振荡近似解的误差估计.

两非线性波方程真圈解的存在性和破缺性质

对于某些非线性波方程,动力系统方法的分析说明所谓的圈孤子解和反圈孤子解实际上是人为的现象·所谓的圈孤子解由3个解合成,不是1个真解·是否存在非线性波方程,使得该方程的行波系统存在真正的1个圈解?若这样的解存在,它们有怎样的精确参数表示?该文回答这些问题·

新(2+1)-维MKP方程的精确行波解

利用平面动力系统方法,在不同的参数条件下,获得了对应行波系统的相图.给出了新(2+1)-维MKP方程的五个行波解的精确参数表达式.

ZKB方程的衰减振荡解

应用平面动力系统理论,研究了ZKB方程有界行波解存在的条件.利用假设待定法给出了ZKB方程钟状孤波解和扭状孤波解的一般形式,特别给出了其衰减振荡解的近似解及其误差估计.

一类五次代数曲线的图形分类

用平面动力系统定性分析方法和数学软件Mathematica对五次代数曲线的图形进行分类.首先建立一个与这类代数曲线相对应的平面动力系统,然后研究奇点的分布及性质,找出参数平面的分支曲线,再用Mathematica画出了代数曲线的图形,并完成了图形的分类,将这一类代数曲线的图分为了12类.

一些非线性发展方程的有界钟状代数孤立波解

本文以非线性发展方程的有界钟状代数孤波解为研究对象,以Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov(简称KPP)方程、组合KdV-mKdV方程和mKdV方程为例,利用平面动力系统知识,分析有界钟状代数孤立波解出现的条件,提出求解的方法,称之为代数孤波解解法(简称ASW解法),分别获得这三个方程的代数孤立波解.

BBM方程孤立波和周期波解的分支(英文)

用平面动力系统的方法研究了BBM方程,光滑的孤立波和周期波解的存在性被证明了。在参数平面的不同区域,给出了足够的条件来保证上述解的存在性。在一些条件下,列出了解析的精确孤立波解和周期波解。

非线性变式Boussinesq方程的行波解及其分支研究（英文）

研究了非线性变式Boussinesq方程.利用平面动力系统分支理论得到了其行波系统的相图,并给出了孤立波解和扭波解的精确表达式.此外,还得到了参数β变化时孤立波解的动力学性质.

mBBM方程的钟状代数孤立波解

本文以连结尖点的同宿轨对应的钟状代数孤波解为研究对象,以修正的Benjamin-Bona-Mahoney(简称mBBM)方程为例,利用平面动力系统知识,分析了其代数孤波解出现的条件,提出了求解的新方法,称之为代数孤波解解法,获得了方程的代数孤波解.以往对这种解的关注很少,因而对这种解及其解法的研究具有一定的创新性。

一类LIENARD方程极限环的不存在性

在平面动力系统的研究中，一类重要的方程就是Lienard方程．近年来，人们对此方程进行了多方面的研究，从而得到了许多有意义的结果．本文给出了一般Lienard方程在一定条件下极限环不存在性的定理，以及该定理在研究一类三次系统中的应用．

周期闭轨的存在性定理

本文研究了方程x+f(x)x+g(x)=0的解不满足唯一性时,这个方程的极限环存在性问题,所得定理推广了文献〔4〕的有关结果.

BBM方程的精确行波解研究

根据动力系统理论的特点,利用连接平衡点的闭轨线特点,并结合轨线与行波之间的对应关系,研究BBM方程的精确行波解,在不同参数条件下求得该方程的周期波解与孤立波解的精确显式表达式.

一类Benjamin-Bona-Mahony方程的精确行波解

利用平面动力系统分支理论对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的精确行波解进行研究.首先对BBM方程进行行波变换,求得其对应行波系统的首次积分与奇点;接着作出在各种参数条件下的相图分支;最后利用相图和首次积分,求得BBM方程在某些参数条件下的孤立波解和光滑周期波解的精确表达式.

3+1维Jimbo-Miwa方程新的精确行波解

应用平面动力系统理论与方法研究了3+1维Jimbo-Miwa方程的精确行波解,并在给定的参数条件下获得了其孤立波解和周期波解的参数表达式.

(2+1)维Gardner(2DG)方程行波解的定性分析

应用平面动力系统方法研究(2+1)维Gardner(2DG)方程的精确行波解.通过讨论在不同参数区域中的相图获得了各种光滑解存在的充分条件,并在给定的参数条件下获得了其孤立波解和周期波解的参数表达式.

广义对称正则长波方程的孤波解和周期波解及它们与Hamilton能量的关系

该文研究了广义对称正则长波方程的精确孤波解和周期波解,以及它们解随Hamilton能量的演化关系.首先,该文利用平面动力系统的理论和方法,对该方程的行波解对应的平面动力系统进行了详细的定性分析,根据对应系统的首次积分和待定假设法求出了该方程的两种钟状孤波解和一种扭状孤波解,以及七种精确周期波解.此外,该文建立了所求孤波解和周期波解与Hamilton能量对应关系,研究了所求周期波解和孤波解的演变关系,揭示出系统之所以会出现周期波解和孤波解,本质上是该方程所对应的Hamilton系统的能量在发挥着关键的作用.最后该文还举例给出了当Hamilton能量变化,孤波解演化到周期波解的示意图.