带来无穷联想的平面区域问题

近年来，与平面区域有关的问题悄然兴起，这类问题综合性强，十分重视数学知识的多元联系，有的题目韵味十足，富有挑战性和思考性，给人带来无穷的联想，体现了高层次理性思维与创新意识的要求．下面举几例加以说明．

向量视角下的平面区域问题

根据平面向量基本定理，我们知道：选定平面向量的一组基底OA→、OB→，那么对于平面内任一向量OP，有且只有一对有序实数对x、y，使OP=xOA→＋yOB→．再结合共线向量定理，一个向量系数和为1的结论经常被用到：点P在直线AB上的充要条件是x＋y=1（见图1）．那么，向量系数和满足x＋y〉1与x＋y〈1时的点P在哪儿？点P所在区域究竟如何受x、y的限制？本文从向量的角度对点P所在区域作一探究，并举例说明其在求解相关问题中的应用。

把握平面区域 品味知识交汇

在知识交汇处命题是高考数学的一个原则．而平面区域问题既能体现数的抽象，又能展示形的直观，颇受命题人青睐．本文对与平面区域相关的典型试题作了分析，供参考．

对平面区域的再思考

提起平面区域，我们首先想到线性规划，它是解决二元函数最值的有力工具，除此以外，平面区域还有很多的应用，有些是线性规划以外的平面区域问题，有些题从表面上看，似乎与平面区域问题不相关，但仔细分析，都可以借助平面区域的相关知识来求解，下面列举实例谈平面区域的相关知识在解线性规划以外题目中的应用。