对称几何非线性三角形平面单元研究

为克服现有共旋法的几何非线性平面单元切线刚度矩阵的不对称给非线性方程组求解带来的困难,基于共旋坐标法与几何一致性相结合的原则,对三角形平面单元进行了研究。将单元共旋坐标系的原点坐标分量标始终设为三角形的3个顶点坐标分量的平均值,合理选择共旋坐标系初始时刻及任意计算时刻的坐标轴方向,基于虚功原理,利用微分方程,建立三角形平面单元在大转动、小应变条件下的几何非线性单元切线刚度矩阵和相应的节点抗力算法。研究结果表明:该切线刚度矩阵是对称的;且将该切线刚度矩阵与一种能将位移增量法与荷载增量法形成统一迭代格式的非线性方程组求解方法进行结合,能大幅简化求解过程,依据推导公式与算法开发了相应的计算程序,并利用该计算程序对柔性立柱和大变形悬臂梁的经典算例进行了计算和比较,验证了该研究理论推导结果的正确性与计算程序的可靠性,且算例2显示该算法的计算精度高于ANSYS商业数值软件的。

碾压混凝土坝渗流场分析的缝面渗流平面单元模拟法

针对碾压混凝土坝成层施工的结构特点及其渗流特性,笔者在非均质各向异性等效连续体模型的基础上,提出可精细而又方便地模拟大坝中层面、缝面和裂缝等渗流行为的缝面渗流平面单元模型。在没有增加计算网格结点的前提下,不但能高效率地刻画出层面和缝面所带来的坝体强渗透各向异性的特点,而且又能极容易地对那些局部零星分布的有强集中渗透能力的冷缝和裂缝等缝隙进行逐个细致地模拟,坝体的渗流实际情况在数值模型中得到了甚为客观的展现,提高了大坝渗流场的计算分析精度,基本上完整地解决了碾压混凝土坝的渗流建模问题。最后,较详细地进行了一个高102m的大坝的算例分析。

膜结构有限元分析中的平面单元与曲面单元的比较

在对膜结构进行有限元模拟时,通常采用两种面单元形式——平面常应变三角形单元和六结点曲面三角形等参元,究竟哪一种单元形式更优一直是存在争议的问题。首先就这两种单元的有限元格式进行探讨,比较了它们在位移模式、几何方程及刚度矩阵等方面的力学本质差异;然后,通过一些典型算例,比较了它们在计算精度和计算效率等方面的优劣。分析结果表明:在有限元格式方面,曲面三角形等参元较之平面常应变三角形单元更为完备,更加符合结构的实际受力特征;在计算精度和计算效率方面,曲面三角形等参元也要优于平面常应变三角形单元;因此,从结构精细化分析的角度来看,宜采用曲面三角形等参元来进行膜结构有限元分析。

框架 - 剪力墙结构分析的高精度平面单元

从三次平面等参元出发，构造出角结点有旋转自由度的高精度矩形单元。该单元与平面等参元具有相同的单元特征及精度，同时具有连续介质力学中关于旋转度的定义。

内参型四边形四节点拟协调平面单元

在拟协调框架之下,利用新的内参形函数构造了一个四边形四节点拟协调平面单元.新的内参位移函数也可以添加到等参单元Q4中来构造新的内参型等参单元.新构造的拟协调单元QC6N具有显式刚度矩阵,因而效率更高.数值例子表明相比于四节点等参单元,新构造的单元可以提高计算精度和抗网格畸变的能力.

大转动三角形平面单元有限元分析的共旋坐标法

基于能显著减小单刚计算量的场一致性原则,遵循标准的共旋坐标法,导出了三角形平面单元在大转动、小应变条件下的单元切线刚度矩阵.利用这一非对称的单元切线刚度矩阵编制程序,运用该程序对悬臂端作用有集中力的平面悬臂梁进行了计算.计算结果表明,所提出的单元切线刚度矩阵列式正确,该单元刚度矩阵虽然不对称,但计算较简单.这在非线性计算中对于减小由于计算机位数限制带来的累积舍入误差和提高迭代的收敛性具有重要意义.

二次B样条平面单元

以分段二次B样条函数的Kronecker乘积为基底 ,构造有限元子空间。在广义坐标下 ,采用与等参变换类似的方法 ,按照位移有限元模式 ,构造出一种 9结点协调平面单元 ;这种单元列式简单、求解精度高、可靠性好 ,尤其重要的是对单元网格畸变不敏感。为便于对不同单元进行比较 。

对网格畸变不敏感的任意四边形平面单元

以多项式序列为基底构造有限元子空间，在广义坐标下采用与等参数变换类似的方法，按照位移有限元模式，建立了任意四边形协调平面单元；这种单元列式简单、求解精度高、可靠性好，尤其重要的是对单元网格畸变不敏感。

多分辨率样条平面单元在渐变结构分析中的应用

本文简述了多分辨率样条平面单元的特点，提出了一种适用于渐变结构重分析的序列迭代算法，用一个抽象算例说明了本文方法的有效性和应用的广泛性。

一个新的八节点非协调曲边四边形平面单元

本文在文[1]和文[2]的基础上,提出构造非协调有限元的新方法。该方法不用一般的变分原理,可适用任意变系数正定和非正定偏微分方程。利用这一方法得到一个新的八节点四边形平面应力单元。与一般有限元相比,位移和应力可提高一阶收敛精度。形成单刚矩阵时,不需要进行数值积分。单元之间的协调条件容易满足,文中给出收敛性证明。文末给出数值算例,表明利用本文的方法,应力和位移均可获得满意的数值精度。

平面单元和壳单元在复合有限条法中模拟加劲肋的应用

有限条法是一种经典的分析薄壁构件屈曲的方法,传统的有限条法在长度方向采用三角函数,无法分析沿长度方向间隔布置加劲肋的构件的屈曲问题,而复合有限条法恰好能弥补这一缺陷.基于复合有限条法,使用平面单元和壳单元分别模拟加劲肋对分析结果的影响.相比于壳单元,平面单元的自由度数量更少,矩阵组合更简便.而壳单元因为考虑到面外的位移自由度而更全面.分别采用两种加劲肋单元分布带加劲肋的构件,发现壳单元和平面单元对屈曲结果的影响甚小,两者之间差异的绝对平均值在0.75%以内,并且屈曲承载力和模态与有限元结果皆能良好吻合.两种形式的复合有限条法与有限元差异的绝对平均值控制在5%以内.平面单元加劲肋的精度已经满足预期要求,有助于减少程序计算量和简化分析的复杂程度;在划分单元较密的情况下,能显著提升计算速度.

多分辨率样条平面单元

本文给出了多分辨率单元的基本概念，并以分段二次B样条函数为尺度函数建立了一种多分辨率平面单元。这是一类低阶、精度可调整的协调位移型新单元，可用于自适应有限元分析。参照本文的方法与过程可建立其它的一维、二维和三维多分辨率单元以及多分辨率板壳单元。

小平面单元模型下海面散射面积快速求解算法

在利用全球定位系统(GPS)散射信号反演海上蒸发波导参数的过程中,GPS海面散射面积的求解是其关键技术之一,而散射系数与海面分辨单元面积是求解的关键变量。对于散射系数的求解,方法比较成熟,文中运用前人提出的精确数值求解方法——积分方程的矩量法对海面进行数值模拟;而对于分辨单元面积的求解,针对现有的经典Moyer模型局限于二维平面以及准确性不高的问题,提出了一种基于三维模拟海面的GPS海面散射面积快速求解算法,该算法基于小平面单元模型,既对模拟海面三角剖分,又对剖分后的海面进行分辨单元面积求解。经过仿真分析,小平面单元模型求解的分辨单元面积相对于经典Moyer模型更接近于真值,而且在准确性和运算时间上优于经典Moyer模型。

多功能平面单元及其在结构分析中的应用

根据梁的基本假定导出了与平面应力(应变)问题形式相同的应力应变关系,并构造了4—8节点多功能平面单元。该单元把平面应变单元、平面应力单元、轴对称单元、平面梁单元和轴对称旋转壳单元有机地结合在一起。数值算例表明,该单元具有良好的数值稳定性和计算精度。

多功能平面单元的研究

根据梁的基本假定导出了与平面应力（应变）问题形式相同的应力应变关系，并构造了4～8节点多功能平面单元。该单元把平面应变单元、平面应力单元、轴对称单元、平面梁单元和轴对称旋转壳单元有机地结合在一起。数值算例表明，该单元具有良好的数值稳定性和计算精度。

仿生平面三角形单元积分声场的波函数构造

波叠加法在求解声源外部辐射声场时,需要对所有离散单元进行数值积分计算导致计算效率较低,而等效源法由于过度简化单元始终存在较大的积分近似误差.针对以上缺陷,利用Helmholtz方程在球坐标系下的解构造了一种与单元积分等效且无需积分的波函数.受仿生复合材料三角形缝合结构启发,以适用范围最广的平面三角形单元为例,构造了波函数的一般形式和内推形式.最后,通过数值仿真对比了两种波函数与直接积分的计算声场的精度和效率.结果表明,两种波函数与直接积分的计算误差低于0.5%,且内推波函数的计算效率约为直接积分的6倍.

薄壁截面剪切系数计算的平面薄壁单元法

剪切系数对于准确计算大高跨比薄壁构件的力学响应至关重要。为实现薄壁截面剪切系数的高效计算,提出一种新的薄壁单元法。首先,介绍计算任意截面剪切系数的平面翘曲单元法,该方法以截面翘曲位移为自由度,通过能量原理进行求解。针对薄壁截面剪切系数,对薄壁板段引入忽略板厚方向翘曲位移不均匀性的假设,重新构造适宜快速建模及解算的一维薄壁单元。以2自由度薄壁单元为例,进行了程序实现。最后,采用ANSYS截面分析模块(基于平面翘曲单元法)与所提出的薄壁单元法分析了常用开口与开闭口薄壁截面的剪切系数,验证了所提出方法的准确性。

四边形八节点共旋法平面单元的几何非线性分析

不同于大部分共旋法研究中所选取的局部坐标系原点及采用的几何一致性原则,该文通过改变局部坐标系原点位置,基于场一致性原则,采用共旋坐标法导出了四边形八节点平面单元在大转动、小应变条件下的几何非线性单元切线刚度矩阵,该单元刚度矩阵虽然不对称,但计算量能明显减少,这在非线性计算中对于减小由于计算机位数限制带来的累积舍入误差和提高迭代的收敛性都有重要意义,利用这一非对称的单元切线刚度矩阵由Newton-Raphson迭代法编制了一个FORTRAN程序,利用程序对承受端部集中荷载和全梁均布荷载的悬臂梁进行了计算,结果与参考解吻合良好;对拱顶承受竖向集中载荷的坦拱进行了全过程分析,计算结果表明单元具有很好的精度和稳定性,具有一定的实用价值,值得推荐。

用拟协调元直接构造平面任意四边形单元——进入有限元的禁区

利用拟协调元方法,在直角坐标系下直接构造了一族平面任意四边形单元,对其收敛性进行了分析,并与平面等参元进行了对比研究.结果证明平面任意四边形单元可采用多项式基函数直接列式,并可以保障单元的收敛性;拟协调元列式可以使平面问题的有限元方法得到统一.与平面等参元相比,单元列式简单,性能稳定,具有显式的刚度阵,计算量小,这说明对于有限元平面问题拟协调元是一个更正确、有效的做法.