一类非多项式平面向量场的极限环(Ⅰ)(英文)

本文研究了一类非多项式平面向量场的极限环.利用形式级数发,Dulac准则方法,Hopf分支理论,以及广义Li′enard平面向量场理论,获得了判定原点为焦点或者中心,讨论极限环不存在性,解析从原点分支出极限环,以及建立极限环的存在性,唯一性和稳定性等的一些充分条件,推广了文献[5]中的结果.

平面向量场与曲率分析在曲面求交中的应用

在曲面求交算法中，初始跟踪点的确定和交线分支的跟踪是最关键的两个问题．本文总结了用平面向量场确定初始跟踪点的算法，给出了使用曲率分析精确计算跟踪方向，并估计跟踪步长的方法．应用平面向量场和曲率分析，作者实现了高效可靠的ＮＵＲＢＳ曲面求交算法．

具有二重零特征根的平面向量场的分岔分析

本文计算出了具有二重零特征根的平面向量场的正规形和通有形变 。

平面向量场的分解及特征抽取

向量场分解是指将向量场分解为无旋场、无散场和调和场三部分。向量场分解研究对向量场变形处理、特征检测、流体动画等有着重要的应用价值。本文实现了平面向量场分解的算法,并对向量场分解技术在海洋流场特征抽取上的应用做了初步研究,从而为提取这类流场中的结构特征开辟了新的途径。

“关于平面向量场在无穷远处的奇点”一文的注记

平面动力系统(1)关于无穷远奇点性态的一个充分条件已有结论,本文证明了这一条件为充分必要条件,这样在无穷远处奇点的性态就进一步清楚了。

一类余维3鞍点型平面向量场的分支

本文解决了F.Dumortier,R.Roussarie和J.Sotomayor在讨论余维3鞍点型平面系统的普适开折时遗留下来的3个主要问题,从而证实了该文提出的一类余维3鞍点型平面向量场具有普适开折的猜想.

平面二次向量场多项式首次积分的不存在性

考虑平面二次向量场多项式首次积分的不存在性.通过把多项式系统看作负半拟齐次系统,利用Kowalevskaya指数,给出了一般平面二次系统存在非平凡多项式首次积分的一些充分条件.

具有无穷远奇点的Z_2-等变平面七次哈密顿向量场的全局相图及其分类(Ⅰ)

应用微分方程定性理论,本文研究了一类新的具有无穷远奇点的Z2-等变平面七次哈密顿向量场,得到了它的全部十三个相图并对参数空间进行了划分。

具有Z_2-等变性质的平面七次哈密顿向量场的相图分类(Ⅲ)（英文）

应用微分方程定性分析的方法,本文研究了一类具有Z2-等变性质的七次平面哈密顿向量场的相图,得到了一些新的相图并对参数空间进行了划分。

一类具有Z_2-等变性质的平面七次哈密顿向量场的全局相图及其分类

应用微分方程定性理论,研究了一类具有Z2-等变性质的平面七次哈密顿向量场的全局相图,对相图进行了分类,并划分了参数空间。

九次等变平面Hamilton向量场的一般形式

利用旋转对称群理论，给出了九次等变Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场在复坐标和直角坐标下的两种一般形式，为进一步研究该类向量场的各种动力学性质奠定了基础．

7次Z_7-等变平面多项式干扰向量场的极限环分支

研究一个7次Z_7-等变平面多项式干扰系统.利用平面动力系统的分支方法和判定函数方法,通过选择恰当的扰动系统参数以获得尽可能多的极限环个数.借助于数值计算,获得了35个极限环,并给出了这些极限环的复眼分布模式.

一类平面五次Hamilton向量场的全局相图

本文利用微分方程定性理论 ,讨论了一类具有Z2 -等变性质的平面五次Hamilton向量场的全局性质 。

一类7次Z_7-等变平面Hamilton系统相图的分类

考虑了一类7次7一等变平面Hamilton向量场.通过定性分析和数值计算获得了如下结果:(1)在有限远处如上向量场的奇点个数有5种情形,即15,22,29,36或43个;(2)具有最多奇点数时此向量场的相图至少有9种.

一类7次Z2-等变平面Hamilton系统相图的分类

考虑了一类7次一等面Hamikon向量场，通过定性分析和数值计算获得如下结果：具有最多奇点个数时此向量场的相图至少有9种：

Z_2-等变平面五次Hamilton向量场的一般形式及其相图

本文考虑具有Ｚ２－等变性质的五次平面Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场，给出了其一般形式及其部分相图．

数学软件及分支方法在一类向量场中的应用

用数学软件Mathematica和动力系统分支方法对一类四次平面向量场的相图进行研究,参数半平面被9条分支曲线分成10个区域,在软件Mathematica下,每一个区域和每一条分支曲线上的相图被计算机画出.所有相图共分成18类,从而得到了该向量场相图的完整分类.

一类具有Z_2-等变性质的五次平面哈密顿向量场的全局性质(英文)

利用定性分析的方法 ,研究一类具有Z2 -等变性质的五次哈密顿系统 。

R^3中一类微分系统有唯一稳定周期解的条件

利用R3中的微分系统与其对应的R2中的微分系统之间的关系,证明了R3中的一类微分系统有唯一周期解及其稳定性的条件。

基于曲面精确表示的距离极值点的计算及在刀具干涉检测中的应用

针对基于曲面精确表示的刚体碰撞检测中裁剪曲面距离极值点的求解问题,提出了利用平面向量场估计初始曲面距离极值点的方法,避免了曲面过度细分,讨论了距离极值点满足的微分几何条件,给出了解析曲面/参数曲面、参数曲面/参数曲面、点/参数曲面和曲线/参数曲面的距离极值点迭代算法。实例验证分析了该算法的高效性和可靠性。