平面四次齐次系统的全局拓扑分类及其系数条件

讨论了平面四次齐次微分系统的全局拓扑结构 。

平面四次微分系统的局部拓扑结构

讨论了平面四次微分系统的特殊方向及在相平面上国成的角城内，奇点附近的轨线的分布；给出了右多端多项式系数构成的判别准则．

一类平面四次系统的中心焦点判定及极限环的存在性

对笔者在文《一类平面四次系统的极限环》中讨论的一类平面四次系统的中心焦点问题作补充判定。

一个平面二次Hamilton系统的四参数开折

通过对一个二次 Hamilton系统的四参数的开折 ,得到一个保证系统存在极限环的四维参数区域 ,区域的部分边界为庞加莱分枝、同宿环分枝、异宿环分枝。

平面五次微分系统高次奇点的拓扑分类

该文讨论了平面五次微分系统高次奇点的拓扑分类，并给出按右端多项式系数的判断准则．

具有星形结点的一类平面四次系统的全局结构（Ⅰ）

该文，证明了前文中的Ⅰ－Ⅳ型区域同样适合于原点是星形结点和有五个无穷远奇点的一类平面四次系统．应用它得到上述系统的三十九种可能的全局结构．

平面三次微分系统研究综述

本文首先阐明了研究E3的重要意义，然后指出E3的一般性质。奇点的分类与判定极限环线与奇异闭轨的存在性与唯一性，相对位置与代数曲线解．

一类平面四次系统奇点指数的计算公式

给出了奇点指数的判断量，从而获得一类平面四次系统孤立奇点指数的计算公式。

一类平面四次系统极限环的存在范围

本文通过直接构造环域，证明了一类平面四次系统极限环的存在性，从而得到极限环的存在范围。

平面2n+1次微分系统的极限环

本文研究一类2n+1次微分方程的极限环,得到了系统极限环存在与不存在的若干充分条件.

一类平面三次微分系统极限环的存在性与唯一性

给出三次系统dxdt=-y(ax2+bx+1)+δx-lx3dydt=x(ax2+bx+1)极限环的不存在性,存在性及唯一性的一些充分条件.

一类带16阶鞍结点的平面四次系统的全局结构

本文研究了第三临界情形下的一类带16阶鞍结点的平面四次系统的全局结构。

一类平面四次系统的全局相图

分析了一类平面四次微分系统的有限奇点及无穷远奇点 ,得到了系统的相图 .

三次平面拟齐次系统的全局结构

考虑三次平面拟齐次但非齐次不可约多项式微分系统,利用拟齐次爆破法和庞加莱-李雅普诺夫紧致化分别研究有限奇点和无穷远奇点,得到了该类系统所有标准型的全局相图,并进一步证明,在拓扑等价意义下,这些相图可分为17类.

平面二次系统极限环及其稳定与分岔的计算

平面二次多项式微分系统极限环的数目、函数表达式、在相平面上的形状和位置,及其在参数平面上的分岔曲线等,对应用科学,例如非线性振动、生态学或生物学等领域有重要意义。将平面二次多项式微分系统极限环相图的x坐标假设为广义谐函数;用增量迭代法近似算出极限环的y坐标、频率、周期、稳定性指标,以及极限环关于参数分岔曲线的表达式,这将为解决著名的Hilbert第16问题(第二部分当n=2)提供一种定性和定量分析的途径。并给出绕奇点(0,0)具有三个极限环的例子。

一类平面二次系统的相图(英文)

用定性理论知识研究了一类平面二次系统的相图 ,得出该类系统的相图共有 11种 ,并且给出了这

一类平面三次系统的Chaos性质

本文研究有周期作用的三次微分系统,利用Melnikov理论,确定了异宿分枝的门槛值和Chaos行为的存在性。

一类平面六次系统奇点指数的计算公式

一类平面六次系统奇点指数的计算公式吕永敬作者已给出了一类平面四次系统奇点指数的计算公式，本文进一步讨论平面六次系统（其中ａ＿（６０）≠０，且Ｐ＿６（ｘ，ｙ）、Ｑ＿６（ｘ，ｙ）无公因式）孤立奇点指数的计算方法，并给出其计算公式。引理１设系统其中Ｐ＿ｍ，...