平面图着色实际推理过程

论述四色的由来及确切答案,并且证明了四色定理的成立。

极大平面图的点面全色数

平面图 G(V,E,F)的点面全色数 xs(G)是使得集合 V(G)U F(G)中相邻和相关联的元素均染为不同颜色的最少颜色数.本文证明了:(1)若 G 为极大平面图,则4≤xs(G)≤6;且 xs(G)=4当且仅当 G 为点次模3-正则图.(2)若 G 为△(G)≤3的简单平面图,则 xs(G)≤6.一、引言本文限于考虑平面图 G(V,E,F),其中 V,E,F 分别为 G 的点集合。

关于平面图点荫度的一点改进(英文)

一个非平凡图G的点荫度a(G)是一个最小图顶点划分数使得每一个划分集的导出子图是一个森林.近年来对点荫度的研究成为图论的一个焦点并且关于这个问题有更深一步的发展,例如,随机图的点荫度以分式点荫度等.得到一个关于平面图的点荫度的一个上界;如果平面图G是没有3-圈,或是没有4-圈,或是没有5-圈,那么G的点荫度不超过2.研究的起因是一个著名的猜想任何3-可着色的平面图的点荫度不超过2.四色定理是图论中最著名的一个定理,伴随产生了一个问题,那就是什么样的平面图是3-可着色的.不幸,这是一个难问题,Garey等人证明了判定一个平面图是否3-可着的即使在一个点不超过4的条件下仍然是NP-难问题.因此这个猜想是一个不易解决的,人们开始在一些特殊图上进行验证这个猜想是否正确.我们知道一个著名的定理不含3-圈的平面图是3-可着色的.结合结果,给出猜想的一个正面的肯定.Havel给出两个反例,如果平面图含有4-圈或有5-圈是不可3-可着色的,因此4-圈和5-圈在证明平面图是3-可着色时必须排除.不过在结论中,如果平面图不含有4-圈或不含有5-圈,那么它的点荫度不超过2.从而可以看出猜想的条件还是很强的.同时我们的结果也拓宽了张忠辅等人的结果外平图的点荫度不超过2.

非平面图的色数算法

本文对非平面无向简单图的点着色问题进行分析研究后，提出了一个点色数算法该算法不仅给出了非平面图求点色数的方法。

基于KNN图层区分的优化式着色算法

针对灰度图像彩色化技术应用于彩色图像二次着色时往往忽略掉原始图像所带的色彩信息的问题,提出了一种基于KNN图层区分的优化式着色算法。与现有的优化式着色方法相比,该方法一方面采用基于KNN的图像前背景区分算法获得图层区分的图像,生成新的权值函数;另一方面将图层区分结果引入优化式着色方法,并对图像着色。实验结果表明,算法能有效解决物体边界处发生颜色渗漏的问题,得到颜色分布精确的图像。在相同输入前提下,算法可以得到更好的着色结果。

无结图及其若干性质

给出了结、无结图、有结图等概念,然后提出了图G_0为无结图的充要条件,并论述了无结图的若干性质.

一类4-正则平面图的邻点可区别关联色数

所谓图R_n是指具有如下结构的平面图:R_n=(V,E),其中顶点集合V={u_1,u_2,…,u_n}U{v_1,v_2,…,v_n},边集合E={u_iu_(i+1),v_iv_(i+1),u_iv_i,u_iv_(i+1)|i=1,2,…,n},其中u_(n+1)=u_1,v_(n+1)=v_1.通过研究R_n的邻点可区别关联着色,给出了当n=4,n是3或者5的正整数倍时,R_n的邻点可区别关联色数.

四色定理论证的关键

一百多年来对"四色问题"的研究长期不得其解的关键在于:肯泊(A.Kempe)当年提出的"不可避免构形集"中一个国家(地域)具有五个邻国(邻域)的所谓"可约性"问题得不到解决。"《四色定理》论证"用数学归纳法,而"平面图的点着色方法"未用数学归纳法,两种方式论证"四色问题"都涉及到"一个(待着色)顶点有五个邻接顶点,已着有4种颜色,要将这4种颜色设法变成3种,把腾出来的1种颜色给该顶点着色。"———这就是四色定理论证的关键。再根据换色原理,用巧妙而深层次地换色办法,对这个关键进行更深刻地论述,其换(着)色最多六步就可以完成,进而更充实和完善了前述两文。

“四色猜想”的探索与论证

讨论"四色猜想"的证明问题,给出了完善的四色猜想,用图形理论证明了着色点数4.