基于二维 Fourier 变换的平面形状误差分离新方法

列出了四点法－三点法平面误差分离的测量方程，导出了这类方法所对应系统的传递函数Ｇ（ｋ，ｌ）的通式，指出Ｇ（０，０）＝０是平面形状误差赖以先行分离的先决条件．Ｇ（ｋ，ｌ）与多个位移传感器在空间的布点有关，而现有的直线三点法和矩形四点法都因布点不当而引起谐波损失．据此，提出了一种新的“不对称四点法”：被测工件安放在工作台上，四个位移传感器组合在一个测量架上以扫划工件表面和采集数据．只要这四个传感器布置在不对称四边形的各个端点上，且各点在ｘＯｙ平面上的坐标距离（以离散化了的采集点数表示）间各自互质，并分别与ｘ或ｙ轴上的总采样点数Ｎ或Ｍ互质，就可以确保Ｇ（ｋ，ｌ）中除了Ｇ（０，０）＝０外，任何阶谐波都不被抑制，实现平面度的不失真测量和分离．

平面形状误差分离方法的比较分析

就十种典型的精密平面形状误差测量-分离方法的权函数及其零点,作了分析比较。按形状误差谐波抑制最小准则,论证了五点式正交逐次三点法、九点式正交逐次三点法、复合三点法、不对称二维混合法和不对称四点法优于其他方法,不对称四点法则较为理想。

基于分割逼近法和遗传算法的复杂平面曲线形状误差计算

提出了复杂平面曲线形状误差的定义,建立了复杂平面曲线形状误差数学模型,给出了快速计算测点到平面NURBS曲线的最小距离的分割逼近算法,确立了分割逼近法和归一化实数值编码遗传算法相结合计算复杂平面曲线形状误差的具体步骤。大量算例表明:在不考虑测量仪器本身误差的前提下,采用分割逼近法和遗传算法相结合计算复杂平面曲线测点形状误差得到的是全局最优解,符合最小区域法的评定标准,为复杂平面曲线误差评定开辟了新的途径。该算法易于计算机实现,非常适用于三坐标测量机。