一类平面微分系统极限环的不存在性(英文)

通过对微分系统的奇点进行研究 ,借助比较定理 ,将该方程与其对称的方程进行比较 ,并通过分析散度和变量代换的定性分析 ,得到了其极限环不存在的充分条件。

一类平面微分系统极限环的存在惟一性

目的为讨论一类平面微分系统极限环的存在惟一性及不存在性。方法运用G．Sansone 定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性进行了讨论。结果得到了此类系统极限环的存在惟一性及不存在性的完整分析。结论与传统方法相比,运用G．Sansone定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性及其稳定性进行分析,得到了完整的结果。

一类平面微分系统极限环的存在唯一性

得到了平面微分系统 x=- y +δx + ax2 m + bx2 mφ( x) ,y=x2 n- 1( m,n∈ N)极限环的存在性 ,唯一性和不存在性的完整结果。

关于一类非多项式平面微分系统的极限环及分支问题(英文)

旨在讨论一类非多项式平面微分系统.通过使用Dulac准则和Bendixson准则获得极限环不存在性的充分条件,引入广义Lienard系统理论以研究极限环的存在性及稳定性,应用Hopf分岔理论证明自原点分岔出极限环的充分条件.此外,给出一个范例以验证分析和结果的有效性.

关于平面微分系统的极限环

本文在极坐标系中讨论平面微分系统的极限环，得到以下结论：１．当初值点取自某类曲线时，在极限环上解对初值的导数与曲线的选取无关；２．在极限环上解对初值的导数与极坐标系的选取无关；３．在极限环附近，非闭轨线的排列类似于一族平行线。

奇异平面微分系统周期解的存在性

本文主要考虑一类奇异平面微分系统,运用Leray-Schauder二择一定理,证明该系统存在一族周期解.同时得到周期解的一些动力学行为.本文的结果丰富并补充了已有文献的相关结论.

一类平面微分系统的定性分析

本文利用微分方程对称法、形式级数和旋转向量场理论，对平面微分系统ｄｘ／ｄｔ＝－ｙ＋δｘ＋ａｘｙ＋ｂｘ＾２Ｆ（ｘ），ｄｙ／ｄｔ＝Ｇ（ｘ）进行了全面分析，得出了较完整的定性分析结果。

有界噪声扰动下平面微分系统周期轨的分支

本文研究有界噪声扰动下平面微分系统周期轨的分支问题.首先介绍平面微分系统周期轨的三类经典分支:叉型分支、鞍结分支和跨临界分支,并给出其分支方向以及分支出的周期轨的稳定性.然后讨论有界噪声扰动下平面微分系统周期轨的分支现象,考虑该扰动系统极小正向不变集的个数随参数值变化而变化的规律,证明该系统在一定条件下发生所谓的硬分支现象,并给出分支参数值的阶数估计.最后给出具体的例子并进行数值模拟,形象直观地说明本文结果.

平面自治微分系统的积分因子及求解问题

给出几类自治微分系统的积分因子、首次积分的求法 ,并讨论了相关的通积分。

平面五次微分系统高次奇点的拓扑分类

该文讨论了平面五次微分系统高次奇点的拓扑分类，并给出按右端多项式系数的判断准则．

平面三次微分系统研究综述

本文首先阐明了研究E3的重要意义，然后指出E3的一般性质。奇点的分类与判定极限环线与奇异闭轨的存在性与唯一性，相对位置与代数曲线解．

一类平面多项式微分系统极限环的存在唯一性

本文研究一类平面多项式微分系统的极限环,得到了系统极限环存在、唯一的充分条件.

具有四点异宿环和同宿环共存的平面五次多项式系统

给出一平面五次多项式微分系统存在五次代数不变曲线的条件.经分析,获得系统在一定条件下同时存在一个四点异宿环和一个同宿环(它们内部均只含一个焦点).进一步根据旋转向量场理论研究了它们各自分支出极限环的条件.

原点是星形结点的一类平面n次系统的极限环(英文)

本文讨论了原点是星形结点的一类平面ｎ次系统的极限环的存在性和唯一性，并给出一类平面三次系统的极限环分支曲线。

具有一个零特征根的平面n次系统高阶奇点的拓扑分类

讨论了具一个零特征根的平面ｎ次系统高阶奇点的拓扑分类。

关于一类一阶平面系统的等时中心

本文主要研究了平面微分系统 :x′=α(x)y,y′=β(x) +η(x)y2 ,的等时中心 ,给出了该系统的等时中心存在的一个充分条件。

一类奇次微分系统极限环的存在性与惟一性

关于平面自治微分系统的定性研究,2次系统已有大量系统的结果,但是还没有得到完全解决,随着2次系统大量研究成果的产生,对3次系统研究工作也日益增多。文章对一类(2n+1)次微分系统进行了详细的讨论,主要运用G.Sansone定理及旋转向量场理论分析得出其极限环的存在性与惟一性及闭轨的完整结果,这是对3次系统研究成果的推广和延伸。3次系统的某些结论,在本文成为当n=1时的自然结论。

平面二次系统极限环及其稳定与分岔的计算

平面二次多项式微分系统极限环的数目、函数表达式、在相平面上的形状和位置,及其在参数平面上的分岔曲线等,对应用科学,例如非线性振动、生态学或生物学等领域有重要意义。将平面二次多项式微分系统极限环相图的x坐标假设为广义谐函数;用增量迭代法近似算出极限环的y坐标、频率、周期、稳定性指标,以及极限环关于参数分岔曲线的表达式,这将为解决著名的Hilbert第16问题(第二部分当n=2)提供一种定性和定量分析的途径。并给出绕奇点(0,0)具有三个极限环的例子。

平面四次齐次系统的全局拓扑分类及其系数条件

讨论了平面四次齐次微分系统的全局拓扑结构 。

一类平面脉冲系统的稳定性与相图研究

研究了一类平面线性常微分系统在经历线性脉冲扰动后的稳定性和相图特征,通过对脉冲的分析和刻画,得到了几种情况下脉冲产生稳定性的条件,并给出了相图特征.