GIS平面线元的熵指标研究

现有的线元位置不确定性模型 ,如“e 带”、“g 带”等 ,其带宽是可变的 ,在应用上不及“ε -带”广泛 ,但“ε -带”的宽度不易确定。本文引入熵理论 ,根据线元的平均信息熵确定了带宽 ,提出了线元的平均熵带。所提的指标既考虑了“ε -带”等带宽的要求 ,又考虑到了线元上误差分布的不均匀特点。

GIS中平面线元误差带的概率分析

将线元看作一个由许多无限接近的点构成的随机过程,这些点坐标的联合概率密度可以用来描述平面线元的概率,而平面线元落在某一区间内的概率,可以通过这些点在线元垂直方向的误差曲面构成的体积通过数值计算得到.采用数值积分方法计算了平面线元落在不同区间内的概率并进行模拟,最终得到平面线元误差指标和误差缓区带的合理确定方法.

基于εm模型的线元位置不确定性度量指标

首先研究了线元不确定性的εm模型,将该模型误差带边界线分为左边界线、右边界线、左误差半圆和右误差半圆四部分,利用代数的方法推导了这四部分误差带边界线的解析表达式;利用误差带边界线的解析表达式,绘出不确定性区域的图形,给出了平均误差带宽和误差带的面积作为线元不确定性的精度评估指标。

以误差椭圆长半轴表示带宽的线元位置不确定性ε_E模型

考虑实用性和合理性,将线元看成离散点的集合,将线的不确定性看成点的不确定性的聚合体,将线元的位置不确定性模型看成以各点误差椭圆的长半轴E为半径的误差圆的聚合体,建立了以线元上任意点处的误差椭圆的长半轴E为带宽的线元不确定性εE模型。给出了基于该模型衡量线元位置不确定性的三种度量指标:可视化图形、平均误差带宽和误差带的面积。最后,将该模型与εσ模型和εm模型进行了比较。

A Locking-free Nonconforming Finite Element for Planar Linear Elasticity

We propose a locking-free nonconforming finite element method to solve for the displacement variation in the pure displacement boundary value problem of planar linear elasticity. The method proposed in this paper is robust and optimal, in the sense that the convergence estimate in the energy is independent of the Lame parameter λ.