平面自治系统的有界性

研究一般平面自治系统的解的有界性.给出了两个有界性的充分条件和一个闭轨存在性的判据.

平面自治微分系统的积分因子及求解问题

给出几类自治微分系统的积分因子、首次积分的求法 ,并讨论了相关的通积分。

平面自治系统解的有界性及周期解的存在性

讨论一般的平面自治系统的解的有界性与周期解的存在性，得到了含有多个奇点的（１）的解的正向有界充要条件和存在周期解的充分条件，推广和改进了有关的结果。

平面自治系统相位图的MATLAB软件设计

围绕平面自治系统的相位图这个核心概念,利用MATLAB求解微分方程组的优势,得到了求解自治微分方程组相位图曲线、相位图方向场等各种算法的程序实现,实现了MATLAB仿真工具箱设计,利用图形用户界面(GUI)方法,设计了良好的人-机交互系统的主界面,最后给出了实际例子的程序运行结果,对推动微分方程组在具体实践中的应用和普及具有实际意义。

几类平面自治系统的积分因子及其通积分求法

给出几类平面自治系统积分因子的求法,同时提供相应的表达式;进而再利用积分因子给出平面自治系统的轨线方程和通积分的求法。

平面自治系统的周期解的存在性

本文研究一般平面自治系统的非零周期解的存在性问题，获得了保证此系统存在非零周期解的充分条件，所得结果推广和改进了一些已知结论。

常微平面自治系统相图的计算机辅助研究

研究利用微机绘制常微分方程平面自治系统相图的方法 ,首先用一种合适的数值算法由已知的初始条件得到轨线的大量数据 ,再利用这些数据在计算机屏幕上画出轨线的图形。设计了一个实用程序 ,通过试验与理论分析相结合 ,获得了 3个著名自治系统的精确相图 ,直观表明了这些系统的变化规律 ,它们是对理论分析方法的补充。

Matlab在判断平面自治系统零解稳定性中的应用

旨在研究一类难以找到合适的Lyapunov函数的自治系统的零解稳定性问题.从零解稳定性的几何特征出发,基于零解稳定性理论,通过Matlab编程,结合平面自治系统的具体实例,在相平面上绘制出相应系统在原点附近的线素场,观察其走向,以此来分析零解的稳定性.然后,再利用Lyapunov第二方法,从理论上对得到的结论加以证明.本文从定性的角度探究自治系统零解的稳定性问题,不仅揭示了零解稳定性的本质特征,而且提供了更为便捷、直观的方法来判断微分方程零解的稳定性.

平面自治系统无环的充分条件

指出了文 [1 ]中引理的不足 。

平面自治系统极限环的存在性

本文研究一般自治系统的极限环存在性问题，在一定条件下，我们证明该系统极限环的存在性，所得结果推广和改进了文［５—７］的相应结论．

平面自治系统的高阶奇点

本文首先分析了平面自治系统各种奇点邻域的轨线特征 ;接着讨论了高阶奇点邻域轨线与系统特征方程的关系。证明了系统的特征方程满足一定条件时 ,系统的奇点一定不是中心 ,系统的特征方程无实时 ,奇点可能是中心 。

平面自治系统的规范型与闭轨族周期的临界点

本文通过平面复自治系统的规范型研究实系统具有可线性化的中心和鞍点的条件,定义了k-阶广义细中心及其判定量,给出了计算判定量的递推公式,并对三次系统,讨论了周期的临界点分枝问题.

平面自治系统闭轨的存在性

本文研究一般平面自治系统ｄｘｄｔ＝Ｐ（ｘ，ｙ），ｄｙｄｔ＝Ｑ（ｘ，ｙ）的闭轨的存在性，所得结果不仅较大地推广和改进了已有的结果，而且还可以初步估计闭轨的存在位置．

全局半稳定的一类平面自治系统

研究一类平面自治系统＝Ｘ１（ｘ）Ｘ２（ｙ）＝Ｙ（ｘ，ｙ）的全局半稳定，获得此系统为全局半稳定的充分条件，推广和改进了［１］、［２］的结果。

平面自治系统同宿轨族的存在唯一性

本文研究一般平面自治系统的一些定性行为，证明了系统至多存在一个最大椭圆扇形，得到了此系统的轨线趋于奇点及存在同宿轨族的充分或必要条件与Ｙ（ｘ，ｙ）＝Ｙ（ｘ）时的充要条件．

二次自治系统的焦点量及其应用举例

以Mathematica软件为工具,计算出两类以(0,0)为平衡点的二次自治系统在(0,0)处的前两个焦点量,进而计算出一般的二次自治系统在其平衡点(x0,y0)处的前两个焦点量,并且结合相应例子给出具体分析.

一类高次多项式系统极限环的研究及其应用

应用平面自治系统的极限环理论和分支理论 ,研究了一类具有普遍意义的高次多项式系统 .讨论了该系统极限环的存在性和惟一性 ,分析了系统的分支 ,同时解决了系统极限环的个数和分布问题 .

高阶非线性方程u_t+a(1+bu^3)u^3u_x+δu_(xxx)=0的孤立波

用动力系统分支方法研究了 a>0 ,δ>0 ,b∈ R的非线性方程ut+a(1 +bu3 ) u3 ux+δuxxx=0给出了参数空间的划分 ,在各种参数条件下得到了孤立波的个数 ,在某些参数条件下得到了孤立波解的解析表达式。

定性理论中的奇点分类及其拓扑等价性

对于平面自治系统,本文从线性系统入手分析其轨线在相平面上的性态,研究其奇点邻域内的轨线分布,根据分布的不同情况归纳出九种不同类型的奇点,并且在此基础上讨论一般自治系统与其相应的标准系统之间在齐次线性变换下的拓扑等价性。

积分因子与极限环

给出了一类多项式型积分因子的求法 ,讨论了全微分或具有积分因子的平面自治系统在相平面的极限环的不存在性 ,闭轨的存在性与不唯一性。