一种基于Hough变换的圆和矩形的快速检测方法

Hough变换是数字图像处理和机器视觉领域的经典算法,主要用于直线或线段的检测。虽然某些广义Hough变换能够用于检测复杂的2维图形,但其通常都具有存储空间大、计算时间长、可靠性差等不足,而且对于需要使用导数或梯度信息的算法而言,往往对图像中的噪声比较敏感、鲁棒性差。为了对平面规则图形进行快速准确检测,在传统的直线Hough变换的基础上,结合平面规则图形的几何特征,提出了一种检测平面矩形和圆的快速通用方法。该算法首先对图像进行滤波处理,并用Canny算子做边缘检测,先得到闭合的轮廓曲线,再利用形状角Dα对轮廓曲线进行粗分类;然后分门别类进行细致、准确的图形识别。该检测方法,由于只需要进行简单的1维和2维(直线)投票,而且完全不需要任何导数信息,从而大大提高了圆检测的速度和鲁棒性。实验表明,该检测方法适用于各种常见平面规则图形的检测和识别,并且检测速度快、精度高。

在极限教学中突出数学思想的熏陶

以确定不规则平面图形的面积为例,揭示极限的动态过程和极限思想的特征,说明数学思想熏陶对提高学生数学素质的作用。

巧添辅助线

对于某些求不规则平面图形的面积的问题，通常需要先将这些图形进行分割、拼补，这样就将求不规则平面图形的面积的问题转化成了求规则平面图形面积的和或差的问题。在分割、拼补图形的过程中，能否巧妙地添加必要的辅助线对解决这类问题将起到至关重要的作用。