一类平面解析系统强退化奇点的可积性

利用正规型理论研究一类平面解析系统强退化奇点的可积性问题。首先证明,任意一个可微系统,在可微同胚的变量变换以及时间尺度变换下,可积性保持不变。其次,对于二次齐次的微分系统,可以通过仿射变换及时间尺度变换化为4种标准形;针对其中的一种标准形,结合正规型理论,利用主系统是哈密尔顿的,且所对应的哈密尔顿函数的分解式是单因式的形式微分系统可积的充要条件,给出了相应的非线性系统可积的条件。该结果为研究平面系统的相图和局部定性结构提供了理论依据。

一道平面解析几何错题的探究

科学性是试题的灵魂,是试题命制的底线.所谓科学性是指有关数学概念必须是被定义的,有关的记号必须是被阐明的,条件必须是充分的、不矛盾的,条件必须是独立的、最少的,叙述必须是清楚的,要求必须是可行的[1].

核心素养下平面解析几何教学实践探索

随着核心素养不断融入教育体系中,教师需要优化课堂流程,以便让学生能在掌握基本概念的同时进一步提高解决问题与思考能力。教师应该根据学科特点及培育的关键技能有目的地选择合适的授课方式,并以此增强学生的全面素质。本文通过解剖分析几何学案例,深度探讨了怎样有效融合这些要素,从而有效实现教育目标。

2023年高考数学北京卷平面解析几何解答题的多解探究

2023年高考数学北京卷第19题是一道平面解析几何解答题,本文给出了四种常规解法,揭示了其背景是帕斯卡定理,还给出了该题结论的一般情形.

高中两版数学教材“平面解析几何”习题与课程标准修订版的一致性分析——核心素养的视角

文章基于核心素养,对人教版和北师大版两版高中数学教材“平面解析几何”习题与《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(简称课程标准修订版),从总体水平、“平面解析几何”单元内容主题维度、认知水平维度进行一致性比较分析,研究发现不同维度下两版高中数学教材习题与课程标准的一致性各有差异,总体而言,人教版习题与课程标准修订版的一致性高于北师大版.

知识技能全面覆盖,能力素养层次分明——基于2022年高考平面解析几何的命题导向

高考平面解析几何试题的命题特点与规律总结,是后继数学教学与复习备考的重点与依据.结合2022年高考数学平面解析几何试题的命题特征,从多个层面加以展开与归纳,总结命题导向,引领复习备考.

深入几何本质 活用解析方法——2023年高考“平面解析几何”专题解题分析

通过分析2023年高考平面解析几何试题,总结得出其主要特点为以基本图形的考查凸显试题的综合性,以开放设问方式体现试题的创新性.在复习教学时,要深入学习过程、理解平面解析几何的研究方法,依据圆锥曲线的定义方式建立知识体系,深度挖掘教材例题和习题的价值,并进行多角度联系,探索高考试题的命题背景和平面解析几何的本质.在解题思考中,要深入研究几何结构、认识图形特征、把握问题本质,实现自然思考;以数形结合、特殊与一般等数学思想为指导,进行简练思考,优化解题策略;尝试用高观点审视问题,加强综合联系,提升思维的深刻性,实现问题解决的灵活性.

坐标变换下平面解析系统单值轨道的不变性

为了研究平面解析系统在何种坐标变换下单值轨道具有不变性,首先给出平面解析系统的轨线沿固定方向进入奇点的两个定义,并证明了它们是等价的;其次引入判别轨线沿固定方向进入奇点的一个充要条件,得到平面解析系统在非正则变换下系统轨道可以具有不同的单值性;最后通过对平面解析系统做正则变换,证明了变换前后的系统轨线具有相同的单值性。该结果对研究平面解析系统单值轨道的不变性具有参考价值。

2023年高考数学北京卷平面解析几何解答题的多解、背景及推广

2023年高考数学北京卷第19题是一道平面解析几何解答题,文章给出了其四种常规解法,揭示了其背景是帕斯卡定理,还给出了这道高考题的结论的一般情形.

基于数学运算素养的平面解析几何解题策略分析——以2022年新高考Ⅰ卷第21题为例

数学运算能力是课程标准历来关注的核心能力,是运算技能和逻辑思维等的有机整合,解析几何是培养学生数学运算素养的重要载体.笔者在教学中发现运算能力一直是学生的薄弱环节,尤其在解决解析几何问题时存在着运算对象不清晰、不理解算理、算法不合理、思路过窄、思维缺乏逻辑性等现象,这些因素都直接影响学生的运算能力.下面以2022年新高考Ⅰ卷第21题为例对数学运算素养的培养进行一些思考.

探究破解平面解析几何求解困境的教学实践

探究的本质是参与和理解,其不仅可以逐步培养学生分析问题、解决问题的高阶能力,还可以在学习中逐步培养学生数学抽象、数学运算等学科核心素养。针对学生在求解平面解几问题过程中表现出的目标不明、思路不清、方法不准等问题,基于探究求解平面解析几何的问题引导、模型建构、质疑生思、统计分析、深度探究的教学路径,引导学生主动发现问题、解决问题,培养学生判断思维、逻辑思维和解决问题的能力。

深度教学视域下“平面解析几何”高中数学新教材比较研究——以人教A版、北师大版、湘教版为例

随着新课程标准的实施,不同版本的高中数学教材也进入实际的教学课堂中,人教 A 版、北师大版、湘教版是全国使用最为广泛的三个教材版本,三个版本的教材在知识编写上虽然具有一定的差异性,但是都以高中数学新课程标准为依据,关注学生核心素养的培养,以更好地满足时代发展的需求。本文将探索深度教学视域下“平面解析几何”高中数学人教 A 版、北师大版、湘教版新教材的异同,探索更好地发挥教材的作用,培养学生能力和素养的方法。

平面解析几何的产生(二)——费马与解析几何

对于有着“业余数学家之王”美誉的17世纪法国数学家费马（Pierre de Fermat，1601～1665），人们已经十分熟悉，关于他的生平，读者可以在任何数学通史著作和有关数学史网站上查阅到，故不赘述．费马在图卢斯大学毕业后，在波尔多师从韦达（F．Viete，1540--1603）的弟子们学了好几年数学，

课标教材平面解析几何教学情况的调查研究

目前使用的高中数学人教A版课标教材与课改前使用的人教大纲教材比较,在教材编排、教学内容、教材难度、栏目设置与课后习题等方面发生了较大变化.以两种教材的平面解析几何部分为例,通过对部分数学教师的问卷调查和访谈研究,值得思考问题是:教材变动知识点教学深度的把握,"螺旋式上升"的编排方式,平面解析几何与平面向量的编排顺序以及教材中的新增栏目使用率问题.

平面解析几何的产生(一)——古希腊的三线和四线轨迹问题

高中新课程首次将数学史专题列入选修课（系列3-1），数学史选修课教什么、怎么教？这个问题已经摆在广大中学数学教师面前，亟待解决．这里，“教什么”指的是11个专题中哪些专题适合于中学课堂教学，“怎么教”指的是对于选定的专题，我们如何对史料做出取舍、对问题进行改编、对教学进行设计．数学史专题并非高考内容，在新课程要求和高考压力之间，我们需要寻求平衡点，对于数学史专题的教学，

高中平面解析几何课程设置的国际比较——基于12个国家高中数学课程标准的研究

本文选取了中国、日本、韩国、新加坡、印度、法国、德国、俄罗斯、芬兰、美国、加拿大、南非共12个国家的高中数学课程标准,一方面,通过对课程标准中知识点的量化处理,得到了各国课标中平面解析几何的广度的排名,进而分析了直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程和其他四个主题的知识分布和所占比重;另一方面,根据课标文本中平面解析几何单元的知识结构、呈现方式和教学顺序等对平面解析几何与其他知识的整合情况做了统计。希望能对我国正在进行的高中课标修订提供参考。

平面解析几何的产生(三)——笛卡儿与解析几何

虽然费马的《平面与立体轨迹引论》在笛卡儿（Des-cartes，1596-1650）的《几何学》（1637）出版之前不久已经为巴黎数学界（包括笛卡儿）所知，但直到1679年才得以正式出版，此时距作者去世已有14年、距《几何学》出版已有42年、距原书成稿已有半个世纪!而笛卡儿的著作（原文为法文）则通过荷兰数学家舒腾（F．varlSchooten，

平面解析几何的产生(四)

高中数学课程标准指出：“本专题（指数学史选讲，编者注）不必追求数学发展历史的系统性和完整性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹．本专题的内容安排可以采取多种形式，既可以由古到今，追寻数学发展的历史；也可以从现实的、学生熟悉的数学问题出发，追根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物．”我们的设计采用后一方式．

平面解析几何交互推理系统的设计与实现

采用传统的前向推理策略,结合平面解析几何的特点,设计了交互推理系统策略和模型,然后从系统的几个关键技术入手实现平面解析几何的交互推理系统的设计,再通过两个实际的应用实例验证该系统.系统将学生从复杂重复的计算解放到解题思路的思考.

例谈平面解析几何教学效率的提高

平面解析几何（以下简称解析几何）一直都是我国中学数学的一项重要教学内容．自1990年至今的6个数学教学大纲（或课程标准）中，解析几何的课时数从未低于过40．作为一种重要的数学思想方法，解析几何的有关知识也一直都是高考的重点和热点，几乎每份数学高考试卷中都至少会有一道小题和一道大题．