九次等变平面Hamilton向量场的一般形式

利用旋转对称群理论，给出了九次等变Ｈａｍｉｌｔｏｎ向量场在复坐标和直角坐标下的两种一般形式，为进一步研究该类向量场的各种动力学性质奠定了基础．

一类伪加权射影平面的整体向量场及其局部指标

给出了四个带有奇点的Gorenstein伪加权射影平面上的所有的整体切向量场,并利用推广的Poincaré-Hopf定理,证明了这些曲面上一些特征整体向量场在每一个奇点处的GSV-指标都等于1+μ,其中μ为该奇点的Milnor数.与光滑流形不同,奇异解析簇上具有孤立零点的向量场的局部指标一般不易计算.在此方面提供了一个具体实例.

一类平面五次Hamilton向量场的全局相图

本文利用微分方程定性理论 ,讨论了一类具有Z2 -等变性质的平面五次Hamilton向量场的全局性质 。

平面向量场与曲率分析在曲面求交中的应用

在曲面求交算法中，初始跟踪点的确定和交线分支的跟踪是最关键的两个问题．本文总结了用平面向量场确定初始跟踪点的算法，给出了使用曲率分析精确计算跟踪方向，并估计跟踪步长的方法．应用平面向量场和曲率分析，作者实现了高效可靠的ＮＵＲＢＳ曲面求交算法．

具有Z_2-等变性质的平面七次哈密顿向量场的相图分类(Ⅲ)（英文）

应用微分方程定性分析的方法,本文研究了一类具有Z2-等变性质的七次平面哈密顿向量场的相图,得到了一些新的相图并对参数空间进行了划分。

具有无穷远奇点的Z_2-等变平面七次哈密顿向量场的全局相图及其分类(Ⅰ)

应用微分方程定性理论,本文研究了一类新的具有无穷远奇点的Z2-等变平面七次哈密顿向量场,得到了它的全部十三个相图并对参数空间进行了划分。

一类非多项式平面向量场的极限环(Ⅰ)(英文)

本文研究了一类非多项式平面向量场的极限环.利用形式级数发,Dulac准则方法,Hopf分支理论,以及广义Li′enard平面向量场理论,获得了判定原点为焦点或者中心,讨论极限环不存在性,解析从原点分支出极限环,以及建立极限环的存在性,唯一性和稳定性等的一些充分条件,推广了文献[5]中的结果.

平面二次向量场多项式首次积分的不存在性

考虑平面二次向量场多项式首次积分的不存在性.通过把多项式系统看作负半拟齐次系统,利用Kowalevskaya指数,给出了一般平面二次系统存在非平凡多项式首次积分的一些充分条件.

具有二重零特征根的平面向量场的分岔分析

本文计算出了具有二重零特征根的平面向量场的正规形和通有形变 。

一类具有Z_2-等变性质的平面七次哈密顿向量场的全局相图及其分类

应用微分方程定性理论,研究了一类具有Z2-等变性质的平面七次哈密顿向量场的全局相图,对相图进行了分类,并划分了参数空间。

平面向量场的分解及特征抽取

向量场分解是指将向量场分解为无旋场、无散场和调和场三部分。向量场分解研究对向量场变形处理、特征检测、流体动画等有着重要的应用价值。本文实现了平面向量场分解的算法,并对向量场分解技术在海洋流场特征抽取上的应用做了初步研究,从而为提取这类流场中的结构特征开辟了新的途径。

一类Z_(2)等变Hamilton向量场在分段低次多项式扰动下极限环个数的估计

考虑一类Z_(2)等变Hamilton向量场,当平面分为左右2个区域时,基于二阶微分算子法和广义Rolle定理讨论该系统的周期闭轨族在分段非连续(连续)n次多项式扰动下(n=1、2、3)极限环的个数,当一阶Melnikov函数不恒为0时,得到了该系统分支出极限环个数的上确界B(n)(B_(c)(n))(计重数).

7次Z_7-等变平面多项式干扰向量场的极限环分支

研究一个7次Z_7-等变平面多项式干扰系统.利用平面动力系统的分支方法和判定函数方法,通过选择恰当的扰动系统参数以获得尽可能多的极限环个数.借助于数值计算,获得了35个极限环,并给出了这些极限环的复眼分布模式.

“关于平面向量场在无穷远处的奇点”一文的注记

平面动力系统(1)关于无穷远奇点性态的一个充分条件已有结论,本文证明了这一条件为充分必要条件,这样在无穷远处奇点的性态就进一步清楚了。

R^3中二次齐次向量场过原点的不变平面的存在性

讨论了Ｒ３中的二次齐次向量场Ｑ（ｘ），指出Ｑ（ｘ）的过原点的不变平面有３种类型，并给出每一种类型存在的充要条件．

关于欧氏平面中光滑向量场的奇点的注记

所谓向量场的奇点,是使这个向量场中的向量成为零向量的点。 欧氏平面中光滑向量场的奇点有如下一个命题。 设C:[0,1]→E^2为一条简单光滑闭曲线,围成单连通区域A,V是E^2中一光滑向量场。若V处处与不相切,则V在A中必有奇点。

一类7次Z_7-等变平面Hamilton系统相图的分类

考虑了一类7次7一等变平面Hamilton向量场.通过定性分析和数值计算获得了如下结果:(1)在有限远处如上向量场的奇点个数有5种情形,即15,22,29,36或43个;(2)具有最多奇点数时此向量场的相图至少有9种.

一类受五次扰动的三次平面Hamilton系统中12个极限环的分布(英文)

用定性分析和数值判定方法研究了一类三次平面Hamilton系统在 5次扰动下的极限环个数及分布情况 ,得出了该系统有 12个极限环的结论 ,并给出了这 12个极限环的分布情况 .

一个平面二次Hamilton系统的四参数开折

通过对一个二次 Hamilton系统的四参数的开折 ,得到一个保证系统存在极限环的四维参数区域 ,区域的部分边界为庞加莱分枝、同宿环分枝、异宿环分枝。

一类7次Z2-等变平面Hamilton系统相图的分类

考虑了一类7次一等面Hamikon向量场，通过定性分析和数值计算获得如下结果：具有最多奇点个数时此向量场的相图至少有9种：