图的平面Turán数和平面anti-Ramsey数

在所有顶点数为n且不包含图G作为子图的平面图中,具有最多边数的图的边数称为图G的平面Turán数,记为exP(n,G)。给定正整数n以及平面图H,用Tn(H)来表示所有顶点数为n且不包含H作为子图的平面三角剖分图所组成的图集合。设图集合Tn(H)中的任意平面三角剖分图的任意k边染色都不包含彩虹子图H,则称满足上述条件的k的最大值为图H的平面anti-Ramsey数,记作arP(n,H)。两类问题的研究均始于2015年左右,至今已经引起了广泛关注。全面地综述两类问题的主要研究成果,以及一些公开问题。

极大外平面图中树的 Anti-Ramsey 数

对给定的边染色图 G,如果图 G 的每条边颜色都不一样,则称图 G 是彩虹的。Anti-Ramsey 数 AR(K, F ) 是最大的正整数 k,使得图 K 的任意 k-边染色中,图 K 不包含族 F 中任意的 彩虹图。近些年来,图的 anti-Ramsey 数吸引了很多图论学者的关注,其中平面图中图的 anti- Ramsey 数得到了深入的研究。Jiang 和 West 研究了 k 条边的树在完全图上的 anti-Ramsey 数,而 k 条边的树在平面图中的 anti-Ramsey 数的结论不多。在本文中,我们研究了 k 条边的 树在极大外平面图中的 anti-Ramsey 数,得到了它的上下界。

平面三角剖分图中非连通图的Anti-Ramsey数

给定图 G 的一个边染色,如果图 G 的任意两条边颜色都不相同, 那么就说图 G 是彩虹的。 图 H 在图 G 中的 anti-Ramsey 数是使得边染色图 G 中不存在任何彩虹子图 H 的最大颜色数。 图的 anti-Ramsey 数目前得到广泛的研究, 尤其是匹配在多种图类中的 anti-Ramsey 数得到广泛而 深入的研究。 Gilboa 和Roditty 研究了由小的连通分支构成的图在完全图中的 anti-Ramsey 数,而非连通图在平面图中的 anti-Ramsey 数除匹配外结果较少。 本论文将继续以这个方向研究边染色图中 C3 ∪ tP2 这个非连通图在平面三角剖分图中的 anti-Ramsey 数,得到了对任意n ≥ 2t + 3, t ≥ 2, 2n + 3t − 9 ≤ AR(Tn, C3 ∪ tP2) ≤ 2n + 4t − 5。

浙江农宅与孤植树平面空间关系研究

为了统计浙江省孤植树与农宅的平面空间关系,为热环境优化视角下的科学绿化提供数据。以浙江省为研究区域,随机选取了45个样本村,并提取了1080株孤植树和871栋农宅的空间信息,应用频数分析方法,对浙江农宅与周边孤植树的平面空间关系特征进行研究。结果表明:(1)浙北平原区孤植树不同农宅方位的频数从高到低依次为北、西、东、南,农宅周边孤植树的冠径为4.8~5.4 m,农宅与孤植树的墙冠距为0.7~1.1 m,孤植树对农宅的投影长度为3.2~3.7 m;(2)浙西南山区孤植树不同农宅方位的频数从高到低依次为南、北、东、西,农宅周边孤植树的冠径在5.2~5.7 m,农宅与孤植树的墙冠距在1.0~1.5 m,孤植树对农宅的投影长度在4.0~4.4m;(3)浙东丘陵平原区孤植树不同农宅方位的频数从高到低依次为南、北、东、西,农宅周边孤植树的冠径在4.4~4.9 m,农宅与孤植树的墙冠距在1.3~1.7 m,孤植树对农宅的投影长度在3.1~3.5 m。根据抽样统计方法,得出了浙北平原区、浙西南山区和浙东丘陵平原区的农宅孤植树空间关系代表模型,为进一步定量研究植被对邻近农宅热环境影响机理奠定了模型基础。

平面图γ_(n)的混合度量维数

图的度量维数是图论与组合优化中的一个重要问题.混合度量维数是度量维数的一个变形.给出了平面图γ_(n)的一个混合度量生成集,得到了平面图γ_(n)的混合度量维数的上界.

平面向量常见解题策略

利用平面向量,可以将平面几何问题转化为向量运算,进一步转化为代数运算,达到“以数解形”的目的。在这个转化过程中用到的解题策略主要有坐标化策略、特殊化策略、平方策略、基底策略和投影策略等。

双星S2,6的平面Turán型问题的一个上界

极值图论是图论中的重要内容,主要研究具有某些性质的图的极值问题。平面图的Turán数是指具有n个顶点的平面图G的最大边数,其中图G不包含H作为一个子图。这个问题是由Dowden在2016年提出的。最近Ghosh等人研究了若干双星图的平面Turán数,并得到很多结果。在这里,我们将给出不含双星S2,6且任意相邻两点度数之和不等于12的平面图边数的上界,即设图G是个顶点的平面图,图中不包含S2,6作为子图且任意相邻两点度数之和不等于12,那么有。

一些关于C4对星的Set Ramsey 数

运用参数坐标构造出一个有限射影平面,由射影平面与射影平面上一个极性映射导出极性图. 根据 极性图, 对于一些 n,能够构造出 C4 对星 K1,n 的 set Ramsey 数 Ms(C4, K1,n) 的极值图。 由此 得到了关于这部分 n 的 Ms(C4, K1,n) 的下界并确定了一些新的精确值。

数形结合在高中数学解题中的应用

我国著名数学家华罗庚曾针对数形结合思想作了一首著名的诗:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事休.”数形结合,主要指的是数与形之间的一种对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,达到“以形助数”或“以数解形”,即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题形象化.我们在解决函数、三角函数、平面向量等问题的过程中,经常会遇到这样的一种困境:做题时总是感觉式子比较抽象,不容易理解,想来想去都没有头绪.

2023年高考平面向量问题聚焦

2023年高考对平面向量的考查主要围绕“向量的线性运算、向量平行或垂直的条件、向量的数量积运算、向量加减法的几何意义,以及数量积的最值或范围”等问题展开,凸显利用向量“数与形”双重身份求解问题的数学素养。

巧用平面向量破解三角形综合问题

平面向量集数与形于一体,活跃在高中数学的各个模块中,与解三角形、三角函数、复数、立体几何、解析几何、柯西不等式等知识有着广泛的联系,命题者通常以平面向量为载体,在知识的交会处命题,以此考查学生的数学学科核心素养.1引言由向量运算的几何意义可知向量的加法与三角形、平行四边形有密切联系;向量的数量积与距离、夹角有密切联系.因此,我们可以用向量的运算与几何图形性质的内在联系解决三角形边长与角度的关系.

一些特殊平面图的圆色数

给出了四类无穷族平面图的圆色数 :第一族平面图的圆色数介于 3和 4之间 ;最后两族平面图的圆色数都是7 2 ;第二族平面图的圆色数为 11 3,这是一族满足圆色数介于 7 2和 4之间的无穷族平面图 。

硅基RF平面螺旋电感的圈数对品质因子的影响

从硅衬底RF集成电路中平面螺旋电感的品质因子Q的表达式出发 ,采用ADS软件模拟计算了平面螺旋集成电感L值与品质因子Q值 .通过两组电感Q值的对比 ,发现品质因子Q随着电感圈数的增加而减小 .以电感值为 3 2 8nH的设计为例 ,将电感圈数从 2增加到 6 ,计算得到的品质因子Q从 4 3(@1 1GHz)降低到 2 7(@1 4GHz) ,模拟计算结果与理论分析相吻合 .

平面尺寸链求解的区间数法

提出了一种利用区间数求解平面尺寸链的新方法,具有计算简便、可靠性高、适用性强的优点,适用于平面尺寸链中工序尺寸链的计算及工程设计中标注尺寸链。

标准区间数在平面刚体导引连杆机构综合中的应用

对刚体导引四杆机构综合问题中产生的非线性方程的求解问题进行了研究.在概述区间数的标准表示方法及其运算规则的基础上,介绍了标准区间函数的应用.根据对求解区间的标准区间数表示的性质(如果在区间上有解,则0∈F(X))进行判定是否有解,剔除无解区间,细化有解区间,从而求解非线性方程的全部解.标准区间数不仅具有区间分析的功能,而且能解决区间分析所不能解决的问题.最后基于标准区间数的性质提出了求解非线性方程组的一种新求解方法.给出了机构综合实例.

若干平面图的完备色数

设x_c(G)是使平面图G(V,E,F)的V∪E∪F中相邻、相关联的元素均着为不同色的最少颜色数,Δ(G)为G(V,E,F)的最大度,本文证明了等,其中p=|V(G)|,W_p为轮图,F_p为扇图,P_(l×m)为平面格子图。

一类平面图的圆色数

由轮图出发构造了一类平面图,进而讨论了它们的一些基本性质和相互之间的同态关系,并得到了这些图的圆色数的精确值均介于2和3之间.

平面弧形双开闸门流量系数影响因素分析

鉴于平面弧形双开闸门为一种具有弧形闸门和横拉门的新型闸门,其流量系数的研究尚处于起步阶段,采用物理模型方法分析了不同试验工况下平面弧形双开闸门流量系数影响因素。结果表明,当闸门开度不同时,相对淹没度与流量系数呈一定的曲线关系,且流量系数随相对淹没度的增加而降低;闸门入口处断面平均弗劳德数与流量系数呈线性关系,且此线性关系与闸门开度无关。

一般平面地图依点和面数的计数(Ⅰ)

主要讨论了一般有根平面地图依点数和边数的计数问题 ,获得了该类地图具有 2参数的计数函数的一个新的参数形式解以及它的计数显式 。

外平面图的围长和分数色数

讨论了外平面图的围长和分数色数的关系 ,给出了分数色数的一个上界 ;对于固定的整数g ,给出了围长是g的外平面图的分数色数的上确界f0 (g) ,并得出若n为正整数 ,有f0 (2n) =f0 (2n +1) =2 +1 n成立 .