并行列扫描Gram-Schmidt正交化方法

Gram-Schmidt正交化方法在求解线性代数方程组、最小二乘问题、代数特征值问题等很多矩阵计算问题中有着广泛的应用。因而,设计一种能在并行计算机上高效运行的GS正交化方法,必将对其他若干实际计算问题带来莫大的益处。张丽君教授在文献[2]和[3]中就方阵的正交三角分解问题作了详细的讨论。但实际情况中常遇到长方阵的正交化问题(如最小二乘问题)。本文提出一种适于并行计算的GS正交化方法,该方法采用了类似于求解三角形方程组的“列扫描”处理技巧。本算法特别适用于最小二乘等问题中常见的向量序列短而向量维数高(即后文的m(?)n)的情形,程序实现也很简单,尤其在备有内积功能部件的向量机上运行效率可达O(1)。