非线性方程组的牛顿-整体松弛并行多分裂法

松弛技术是提高分裂迭代法收敛速度的一种基本技术。本文在前人工作的基础上,把求解线性方程组的松弛型矩阵多分裂迭代法推广到了求解非线性方程组,并通过引入多个松弛因子,提出了整体松弛的概念和方法。进而,文中研究了牛顿—整体松弛型矩阵多分裂TOR迭代法,建立了其局部收敛性定理,给出了收敛速度的估计。对于本文提出的求解非线性方程组的牛顿—整体松弛型多分裂TOR迭代法,当选取近似最优参数时,我们的方法将比其他方法有更快的收敛速度。

H-矩阵线性方程组的一类预条件并行多分裂SOR迭代法

基于并行多分裂算法的思想及SOR迭代格式,本文提出一种求解H-矩阵线性方程组新的并行多分裂SOR迭代法,新方法某种程度上避免了SOR迭代法中选取最优参数的困难.同时,选取Kohno等(1997)提出的预条件子P=I+S_α对原始线性方程组进行预处理,进而给出了一种实用的预条件并行多分裂SOR迭代法.理论分析和数值实验均表明,新算法是实用而有效的.

求解正定线性方程组的具有共轭性的并行多分裂迭代法(英文)

本文结合具有共轭性的一种特殊多分裂与系数矩阵的稀疏性,提出求解系数矩阵为正定矩阵的线性方程组的并行多分裂迭代法.我们的新迭代法与标准迭代法不同点有两个方面:一是在我们的多分裂方法中只要求其中之一是收敛的分裂;二是权矩阵不必预先给出.这在并行计算中是很有效的算法.最后以数值实验验证新方法的有效性和可行性.

奇异线性方程组的并行多分裂迭代法(英文)

改进了奇异M -矩阵的线性方程组的并行多分裂法的一些最近结果 ,给出了并行多分裂迭代方法的一些收敛性的理论结果 .

一类偏微分方程的并行多分裂迭代算法

许多工程和物理应用问题的求解通常都归结为求微分方程数值解。考虑到传统的偏微分方程求解算法仅适应于串行机以及单机性能无法满足大规模科学与工程问题的计算需求,针对一类偏微分方程,提出了相应的并行差分格式和并行多分裂迭代求解算法,通过编程将其与红-黑排序、共轭梯度法的加速比和并行效率进行比较,验证了多分裂迭代法在求解偏微分方程中易于实现并行,且具有良好的可扩展性。

不定常并行多分裂SOR方法的收敛性

不定常并行多分裂方法是关于解线性方程组AX=b的新的并行方法，如果引入某种松驰，这些方法的收敛性能期望得以改善．本文研究了不定常并行多分裂SOR方法及其推广．如果A是一个H-矩阵，且松驰参数满足0＜ωj＜ωo，j=1，…，k，ωo＞1．

并行多分裂迭代收敛速率的估计(英文)

本文给出了并多分裂迭代法 (PMI)收敛速率的一个估计式 ,利用此估计式可以简化和统一PMI方法的收敛性证明 .

并行定常二级迭代法的比较结果

研究了并行定常二级算法的一些理论性问题 ,给出了该算法与并行多分裂算法的一些比较性定理 .

非线性多分裂两侧单调逼近割线法

给出一种求解非线性方程组的并行多分裂两侧单调割线法，并证明了方法的单调收敛性，它是序区间割线法的推广，适合于在多台处理机上并行计算，算法简便，计算量省。文中还给出正则多分裂和斜度矩阵等概念及性质。