面向信息系统推荐与决策的高阶张量分析方法

张量数据(或多维数组)在各个行业的信息系统中广泛存在,例如医疗系统中的功能性磁共振成像(fMRI)数据和商品数据信息系统中的用户-产品数据.将这些数据用以预测张量特征与单变量响应之间的关系,可以实现数据赋能,提供更精准的服务或解决方案,例如疾病决策诊断或商品推荐.然而,现有的张量回归方法存在2个主要问题:一是可能丢失了张量的空间信息,导致预测结果不准确;二是计算成本过高,导致服务或解决方案不及时.对于具有高阶结构的大规模数据而言,这2点则显得更为突出.因此为了实现数据赋能,即利用张量数据来提高信息服务或解决方案的质量和效率,提出了稀疏低秩张量回归模型(sparse and low-rank tensor regression model,SLTR).该模型通过对张量系数应用l1范数和张量核范数使得张量系数具有稀疏性和低秩性两大特点,这样既保留了张量的结构信息又可以方便地解释数据.利用近端梯度方法优化了混合正则化器,使得求解过程可扩展且高效.除此之外证明了SLTR的严格误差界.在多个模拟数据集和一个视频数据集上的实验结果表明,SLTR相比于之前的方法,在更短的时间内获得了更好的预测性能.