交换幺环上自由模不同基等势的一种新证法

自由模不同基可能具有不同的势,但交换幺环上自由模的不同基的势相同,本文给出该结论一种新的证明方法.

关于幺正则环

设M是一R-模,End(M)为其自同态环.我们用直和分解的方式给出了End(M)是幺正则环的等价刻画,得到:End(M)是幺正则环当且仅当若有T=M1⊕N1=M2⊕N2,其中的M1∼=M2∼=M,则必有分解M1=M′1⊕(M1∩N2)和M2=M′2⊕M2′′,使得(M1∩N2)∼=M2′′且M′1⊕N2=M′2⊕N2.我们也对强正则环给出了类似的等价刻画.

矩阵方程在含幺正则环上的解

借助矩阵的广义{1}逆,在含幺正则环上给出一类矩阵方程相容的充分必要条件及其通解表达式,推广和改进了已知的一些结果.

关于弱幺正则环和强稳定环

在本文中我们引入了弱幺正则环的概念，证明这类环是幺正则环和半局部环的自然推广．另外，我们还证明了下面两个结果：(1)环R是弱幺正则的当且仅当Mn(R)(n≥1)是弱幺正则环；(2)假设R是一个环且使得R／J(R)是正则环．那么R是弱正则环当且仅当对任意ax+b=1存在v∈R和一个左可逆元u∈R使得au+bv=1以及当且仅当对任意x∈R存在一个左可逆元u∈R以及y∈J(R)使得x+y=xux。

幺半群环上的McCoy定理

McCoy在文献[1]中证明了定理:如果R是交换环,若g(x)是R[x]中的零因子,则存在一个非零元c∈R,使得cg(x)=0.对于这个结论Hirano在文献[2]中将其推广到非交换环上,Cortes在文献[3]中推广到自同构形式的斜多项式环上.将此结论推广到幺半群环上,即有:设R为环,M为唯一积幺半群或(M,<)是严格全序幺半群,α∈R[M].若rAnn R[M](αR[M])≠0,则rAnn R[M](αR[M])∩R≠0.

环的幂自同态与Frobenius同态

通过对环的幂自同态结构的研究,刻画出无零因子环的所有幂自同态。

极大理想与除环上的模

定义了劣幺环,并证明了劣幺环的极大理想的存在性,以及除环上的左模的基底的存在性.

关于无零因子环的幂自同态

设R是一个环,映射f:R→R称为一个幂自同态,如果存在n>1使f:x→xn为R的一个环同态.本文将完全刻划出无零因子环的所有幂自同态.

交换环上矩阵的加权Moore-Penrose逆与其加边矩阵

在矩阵具有加权Moore-Penrose逆的基础上,讨论了交换含幺环上它的加权Moore-Penrose逆与加边矩阵的关系,即用该矩阵的加权Moore-Penrose逆等对其进行加边,从而将它扩充为一个非异阵,并具体给出它的加边矩阵。

模型论在环论中的应用

模型论中紧致性定理在代数中有很广泛的应用.文章用紧致性定理证明了,若L中的理论T有任意大特征的无零因子幺环模型,则T有特征为0的无零因子幺环模型;若一个语句φ在任意一个特征为0的无零因子幺环中为真,则对任意的自然数n,存在素数p>n,使φ在特征为p的无零因子环中真.

G-morphic环的一些结果

我们给出了G-morphic环的定义,证明了如下主要结果:对R中的任意幂等元e,如果R是左G-morphic环,则eRe也是左G-morphic环;每一个幺π-正则环是左(右)G-morphic环;每一个左G-morphic环是右GP-内射环.

有关环的有限可公理化问题

证明了一些特殊类型的环不能在一阶形式语言L中有限公理化.

几种特殊的极大理想环

对仅含极大理想的环在几种特殊情况下进行了详细讨论，并对其一般情况作了初步探讨．

交换环上一类矩阵环的导子

定出了含幺交换环上一类矩阵环的标准导子;并猜想任何这类矩阵的导子均可以表示成若干标准导子的和。

关于π-正则环

研究π -正则环的性质 ,主要结果是 :(1)本原因式Artin的exchange环 ,如果同态半本原则必为幺正则环 .(2 )如果R是稳定度 1的π -正则环 ,则对任意的a∈R ,存在正整数n使an =e+u ,其中e2 =e ,u是R的可逆元 .特别 ,如果R是幺正则环 ,则Mn(R)是clean环 .

幺半群模的结合素性质

设M是右R-模,G是严格的全序幺半群,σ是从G到环R的全体自同态的集合的映射.证明如果MR是σ-相容的,则Ass(M[G])={P[G,σ]|P∈Ass(M)}.

关于欧氏环上线性群子群结构的一点注记

本文把[1]中关于欧氏整环上线性群的一个结构定理推广到了一般含幺交换环上。

交换环上一类矩阵环的导子分解

在含幺交换环上,将介于对角阵环和上三角矩阵环的中间矩阵环的导子表示成了标准导子的和。

主理想整环上的线性方程组与矩阵方程

本文给出了含幺主理想整环Ｒ上线性方程组与矩阵方程解的判定与结构如下