二面体群的幻矩集

设Γ是一个阶为abc的群(a,b,c均为正整数),所谓Γ上的幻矩集MRSΓ(a,b;c),是一个由c个a×b阶矩形组成的集合,使得Γ的每个元素都在这些矩形中恰好出现一次,并且这些矩形的各行元素之积和各列元素之积分别相等.该文证明了当abc=2n且a,b都是偶数时,存在二面体群D_(2n)上的幻矩集MRS_(D 2n)(a,b;c).这推广了Γ是交换群时的结果.

关于幻矩的存在性

如果一个 m 行,n 列矩阵的元由从0到 mn-1的 mn 个连续整数所组成,且任一列上的 m个元之和都等于同一个致值,任一行上的 n 个元之和都等于同一个数值,则称之为 m×n 幻矩.本文证明了 m×n-幻矩存在的充要条件为:m+n≥6,mn(mod2),且m,n≥2.

用正交对角拉丁方及幻矩与和阵构作mn阶标准二次幻方

当m和n为同奇或同偶的正整数且m,n≠1,2,3,6时,用m和n阶正交对角拉丁方及{0,1,…,mn-1}上的m×n幻矩与和阵,构作了mn阶标准二次幻方.

Structure of 6m±1 Order Imaginary Cube

This paper gives the notions of point matrix and equideviate point matrix.6m±1 order imaginary cube is obtained by using a kind of spocial point matrix.(m is a nature number)