时间分数阶(2+1)-维扩展Fisher-Kolmogorov方程的精确解

利用Lie方法对一类时间分数阶(2+1)-维扩展Fisher-Kolmogorov方程进行对称分析,并求得该方程的不变解,借助不变解对方程进行降维处理。对引入分数阶复变换得到的常微分方程运用辅助函数法,从而得到这类时间分数阶方程在参数满足各种不同情况下的精确解,包括三角函数解和孤波解等。最后绘出两类典型精确解的行波图。

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

一类(2+1)-维非线性波方程的精确解

该文通过不同的方法得到了(2+1)-维非线性波方程的不同类型的精确解。首先运用同宿测试法,得到了方程的呼吸解和孤立波解。运用三波法,得到了单、双呼吸解,然后通过参数极限法,将这两种解退化得到lump解。其次,在N-孤子解的基础上,分别添加不同的约束条件,得到了Q-呼吸解和Y-型孤子解。最后,在Y-型孤子解的基础上增加了约束条件,得到了呼吸解与Y-型孤子解组成的相互作用解。

利用(G'/G)-展开法求广义的(2+1)维ZK-MEW方程的新精确解

结合齐次平衡法原理并利用(G'/G)-展开法,研究了广义的(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,从而得到了广义的(2+1)维ZK-MEW方程的用双曲函数和三角函数表示的通解,当双曲函数通解中常数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维ZK-MEW方程的孤立波解,获得了与现有文献不同的新精确解.

(2+1)维广义Hietarinta-type方程的呼吸解和高阶lump-type解

为了构造(2+1)维广义Hietarinta-type方程丰富的精确解,基于Hirota双线性方法研究该方程。Hirota双线性方法是一种求非线性发展方程孤子解的简单而直接的代数方法。近年来该方法已经在构造非线性发展方程精确解的研究领域上得到了广泛的应用。基于该方法,构造非线性发展方程的非线性波对数学、物理、力学等学科中的高维非线性问题的研究有非常重要的理论和应用价值。利用Hirota双线性方法给出了(2+1)维广义Hietarinta-type方程的双线性形式,并运用符号计算软件Maple获得了该方程的呼吸解和高阶lump-type解。再通过选择适当的参数,绘制了这些解的三维图、等高线图和密度图,并分析和描述了解的动力学性质。这些结果丰富了目前关于(2+1)维广义Hietarinta-type方程文献中的结果。

(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统中的明暗光孤子解

研究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统。运用待定系数的相关方法,探究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统的明暗孤子解。最终获得了奇异波解和周期解等不同类型的精确解,并用Mathematica画出了相关的解的图像,并且本文所获得的孤子解是全新的。

广义(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的精确解

利用广义代数法,研究广义(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程,得到很多该方程的新精确解,包括有理函数解、雅可比椭圆函数解、混合椭圆函数解、扭结解、奇异解、三角函数解等。这些解对解释许多物理现象及工程应用具有重要的指导意义。

2维薛定谔方程的一种高精度紧致差分格式

该文对2维薛定谔方程利用局部一维化方法,将2维方程分裂为x、y方向的2个1维薛定谔方程,然后采用6阶紧致格式的离散方法来处理空间变量的2阶导数项,将薛定谔方程转化为一个常微分方程组.通过L-稳定Simpson方法对上述空间离散化得到的常微分方程进行离散化,得到了一种具有空间6阶精度和时间3阶精度的格式,并证明了该格式无条件稳定性.并通过数值模拟和对比方法验证了格式的有效性.

2维带色散4阶扩散方程的高精度紧致格式

针对1,2维带色散4阶扩散方程提出了一种高精度紧致格式.首先采用局部1维化方法将2维问题转化为x,y方向的两个1维带色散4阶扩散方程,其次分别对3,4阶空间导数进行6阶紧致格式离散,把带色散4阶扩散方程转化为一个常微分方程组,再利用求解常微分方程组的L-稳定的Simpson方法构造时间3阶、空间6阶精度的数值格式,并证明该格式是绝对稳定的.通过数值实验和比较,验证论文格式的有效性.

广义(3+1)维KP方程的精确有理解

利用Hirota方法及Maple,得到了一类带9个二阶导数项的(3+1)维KP方程的精确有理解。在一定条件下,方程有lump型解,解中有八个自由参数,在特定参数下,通过定量与作图分析给出了解的数值模拟。

广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解．并对部分新形式孤波解画 图示意．

应用改进的简单方程法求(2+1)维ZK-MEW方程的精确解

应用改进的简单方程法求得(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,包括双曲函数解、三角函数解.对双曲函数解中的参数取特殊值时,可得到孤立波解;对三角函数解中的参数取特殊值时,可得到周期波函数解.实践表明:简单方程法在光电子学、量子光学、激光物理和等离子体物理等领域具有广泛的应用.

(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新周期波、局域激发之间的相互作用

在分离变量法所得(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程广义解(包含2个任意函数)中引入符合条件的Jacobi椭圆函数以及Jacobi椭圆函数的组合,从而获得了该系统的一些新双周期解.研究了这些周期波之间的相互作用,发现其相互作用是非弹性的.考虑下述2种极限情况:Jacobi椭圆函数的模数部分取0或1,能获得一种称作半局域(在一个方向上是周期的,而在另一个方向上是局域)的新结构,它们之间的相互作用也是非弹性的;Jacobi椭圆函数的模数全部取1,则获得了一些新的局域激发结构(two-dromion solution),研究表明,这类局域激发之间相互作用后仍然是非弹性的.

2+ 1维广义浅水波方程的类孤子解与周期解

该文基于一个Riccati方程组,提出了一个新的广义投影Riccati展开法,该方法直接简单并能构造非线性微分方程更多的新的解析解.利用该算法研究了(2+1)维广义浅水波方程,并求得了许多新的精确解,包括类孤子解和周期解.该算法也能应用到其它非线性微分方程中.

(2+1)维广义浅水波方程的Backlund变换和新精确解的构建

(2+1)维浅水波方程广泛应用于描绘大气、河流、大海中的非线性现象.通过扩展的齐次平衡法研究了(2+1)维广义浅水波方程,得出了方程的Backlund变换、色散关系以及新的孤波解.该方法还可应用于处理其他高维浅水波方程.

(2+1)维Broer-Kaup方程的广义dromion解结构

利用推广的齐次平衡方法 ,首先将 (2 + 1)维Broer Kaup方程线性化 ,然后构造出丰富的广义孤子解 ,包括单孤子解 ,单曲线孤子解 ,单dromion解 ,多dromion解。此方法直接而简单 ,可推广应用一大类 (2 + 1)维非线性可积方程。

利用改进的(G′/G)-展开法求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解

利用改进的(G′/G)-展开法,求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解,得到了该方程含有较多任意参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的精确解,当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维Boussinesq方程的孤立波解.

广义(2+1)维BKP方程的显式精确行波解

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义(2+1)维Boussinesq-Kadom tsev-Petviashvili方程(BKP),证明了该方程存在光滑孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解。在不同的参数条件下,给出了孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了BKP方程的一些有界的显式精确孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解。

(2+1)维广义耗散Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的行波解分岔

利用动力系统的分岔方法研究(2+1)维广义耗散Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程.通过定性分析,获得该方程的行波系统在不同参数条件下的相图.然后根据对相图中所有有界轨道的讨论,再通过计算复杂的椭圆积分,最终获得(2+1)维广义耗散AKNS方程的3类有界行波解的精确表达式.

应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程

研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义.