广义(3+1)维浅水波方程新周期波解（英文）

应用新三波法和Hirota双线型研究了一类广义(3+1)维浅水波方程.通过选取两组不同参数值,获得了它的新周期波解,进一步,给出这些解的图形以说明这些解的物理结构特征.

广义(3+1)维浅水波方程的Painlevé可积与新的复合解

广义(3+1)维浅水波方程是数学与物理学中重要方程之一。首先,利用Painlevé分析法证明了广义(3+1)维浅水波方程在Painlevé意义下的可积性;其次,根据截断的Painlevé展开式得到了广义(3+1)维浅水波方程与线性方程之间的Bäcklund变换;最后,通过Hirota双线性方法,得到了广义(3+1)维浅水波方程新的复合解。

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

2+ 1维广义浅水波方程的类孤子解与周期解

该文基于一个Riccati方程组,提出了一个新的广义投影Riccati展开法,该方法直接简单并能构造非线性微分方程更多的新的解析解.利用该算法研究了(2+1)维广义浅水波方程,并求得了许多新的精确解,包括类孤子解和周期解.该算法也能应用到其它非线性微分方程中.

(2+1)维广义浅水波方程的Backlund变换和新精确解的构建

(2+1)维浅水波方程广泛应用于描绘大气、河流、大海中的非线性现象.通过扩展的齐次平衡法研究了(2+1)维广义浅水波方程,得出了方程的Backlund变换、色散关系以及新的孤波解.该方法还可应用于处理其他高维浅水波方程.

广义(3+1)-维浅水波方程的3种Grammian解

孤子方程的多孤子解可表示成Grammian形式的行列式解,进而写成Pfaff的形式,从而在求解双线性方程以及证明中可以直接把解代入方程进行验证。借助于Pfaff式技巧,得到了广义(3+1)-维浅水波方程的3种不同Grammian解。

(2+1)维广义浅水波方程类孤子解和类周期解(英文)

在Riccati方程方法的基础上提出了新的广义投射Riccati方程展开法及其算法.该方法直接而有效,通过适当的变换将非线性发展方程转化为易于求解的微分方程组,从而可用来构造非线性发展方程更多新的精确解.利用这个方法研究了(2+1)维浅水波方程,并得到了许多新的精确解,其中包括类孤子解和类周期解.该算法可以用于构造其他更多非线性发展方程(组)的精确解.

广义(3+1)维浅水波系统的复合波解及其局域激发

利用Riccati方程(ξ’=a0+a1ξ+a2ξ2)展开法和变量分离法,得到了广义(3+1)维浅水波(GSWW)系统包含q=C1x+C2y+C3z+C4t+R(x,y,z,t)的复合波解.根据得到的孤波解,构造出该系统新颖的复合波局域激发结构,研究了复合波随时间的演化.

(2+1)维广义浅水波方程的周期波解

扩展了Hirota法以构造(2+1)维广义浅水波方程的新的孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,得到了(2+1)维广义浅水波方程的周期孤立波解。显然扩展的Hirota方法也可以解其它类型的非线性演化方程。

广义的(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的动力分析及其行波解

运用拟设方法和动力系统分支方法,获得了广义(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的奇异孤子解及其行波解.

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.

广义(2+1)维BKP方程的显式精确行波解

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义(2+1)维Boussinesq-Kadom tsev-Petviashvili方程(BKP),证明了该方程存在光滑孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解。在不同的参数条件下,给出了孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了BKP方程的一些有界的显式精确孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解。

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的非行波解

利用李群分析法得到(3+1)维Jimbo-Miwa方程的一个对称和两个对称约化方程.通过行波变换将对称约化方程转换为复域的常微分方程,给出复域的常微分方程的亚纯解结构,从而得到了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的两类非行波解的结构,并给出该方程的新的非行波精确解.

扩展的同宿检验法与(3+1)维广义KP方程的非行波解

扩展的同宿检验法是求解非线性偏微分方程精确解非常有效的方法.该文将扩展的同宿检验法与分离变量方法相结合,探索(3+1)维广义KP方程的非行波精确解.借助数学软件工具,讨论了4种情形下的非行波精确解.进而,通过分析系数在实数域、复数域中的取值情况,得到了(3+1)维广义KP方程15种类型的精确非行波解.

(2+1)维广义KdV方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(2+1)维广义KdV方程的双周期孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.

一个(3+1)维非线性演化方程的周期波解

基于一般的多维黎曼theta函数,直接推广双线性方法来构造(3+1)维非线性演化方程的黎曼theta函数周期波解.在多周期波解中,1-周期波的水平形态是一维的,2-周期波在独立的两个水平方向上有两个独立周期,因而它是1-周期波解的直接推广,并且其水平形态是二维的.在非线性方程双线性表示的基础上,运用双线性方法,构造出该(3+1)维非线性偏微分方程的1-孤子解和2-孤子解.这两种解之间的关系可以用极限的方法来描述,并相应地分析了多周期波解的渐近性态,得出在小振幅限制的极限情况下,周期波解将趋近于孤子解.

一个3+1维广义KP方程的Painlevé性质

Painlevé测试是检验非线性方程可积性质的一个非常有效的方法,通过该测试可以验证非线性方程是否具有Painlevé可积性,同时在验证过程中通过截断可以得到非线性方程的解。本文研究了一个3+1维广义KP方程的Painlevé性质,通过WTC检验方法,得出该方程具有Painlevé性质,最后通过截断法给出该方程的一种解。

扩展的(3+1)维浅水波方程的新精确解

高维非线性偏微分方程在自然科学领域有着重要的应用,研究高维非线性偏微分方程的精确解是非常有价值的工作。利用一个特定的周期函数结合符号计算软件得到了扩展的(3+1)维浅水波方程的新精确解,并选定合适的参数通过三维图和密度图展示了部分解的物理结构和性质。

(3+1)维KdV型方程的周期孤立波解

运用Hirota法求解(3+1)维KdV型方程,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,得到新的周期孤波解和解析解.

(3+1)维ZK方程的孤波解、冲击波解和周期波解

应用微分方程动力系统定性理论,讨论(3+1)维ZK方程的鞍-鞍行波同(异)宿轨和周期闭轨的存在性.运用椭圆方程映射法求得方程的精确孤波解、冲击波解和周期波解.