广义结合BCI-代数的一些结论

本文将把广义结合BCI-代数的等价定义作一较系统的总结。并且得到广义结合BCI-代数的子代数均是理想;一切自同态关于BCI-代数的外直积的运算构成一个广义结合BCI-代数。以及BCI-代数的商代数是广义结合BCI-代数的充要条件。

BCI-代数的Fuzzy广义结合理想

引入了BCI-代数的fuzzy广义结合理想的概念,给出了它的一种刻画,讨论了fuzzy广义结合理想与其它fuzzy理想的关系,并利用fuzzy广义结合理想得到了拟结合BCI-代数成为结合BCI-代数的几个特征。

关于广义结合BCI-代数的同态及反同态的几个结果

对广义结合BCI-代数的同态及反同态进行了讨论，得到了BCI-代数的反同态象是广义结合BCI-代数，广义结合BCI-代数到广群的同态象是广义结合BCI-代数等几个结果．

广义结合BCI-代数的构造

给出了广义结合BCI-代数的两种构造方法．

关于Abel群与广义结合BCI-代数的一些结果

研究了Abel群的伴随代数,指出了一个Abel群的所有伴随代数都是自同构的,同时给出了广义结合BCI-代数的一个重要性质.

广义结合BCI-代数的商代数

给出了两种求广义结合BCI_代数商代数的十分方便的方法 ,即 :设H为广义结合BCI_代数X的子代数 ,(1 ) x∈X ,令xH ={x h|h∈H} ,X/H ={xH|x∈X} ,定义xH yH =(x y)H ,则 (X/H ; ,0H)是广义结合BCI_代数 ;(2 ) x∈X ,令Hx={ (x h) h|h∈H} ,X/H2 ={Hx|x∈X} ,定义Hx Hy=Hx y,则 (X/H2 ; ,H0 )是广义结合BCI_代数 .

关于BCI-代数的一些半群

讨论了BCI一代数的伴随摹群与伴随半群之间的关系，证明了在p-半单BCI-代数之下它们是同构的．

BCI-代数的结合部分与换位理想

设J(X)和 C(X)分别为BCI-代数X的结合部分和换位理想。本文证明了若X为广义结合的,则X/J(X)≈C(X);若X为有限的,则 X/C(X)≈J(X)。

N(2,2,0)代数的(∈,∈∨q_(λ,μ))-模糊结合理想

引入N(2,2,0)代数结合理想的概念。利用(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊代数,给出了N(2,2,0)代数广义(λ,μ)-模糊结合理想和点态化模糊结合理想的概念,讨论了两者之间的等价关系;给出了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊结合理想的一些等价刻画,研究了其相关性质;讨论了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊结合理想的同态像与同态原像的关系;还研究了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊结合理想的直积。

BCI—代数的结合理想和广义结合理想

本文引进了BCI-代数的换位理想这一概念.借此对BCI-代数的结合理想作了进一步的研究,得到了理想成为结合理想的若干充要条件.同时,本文还推广了结合理想的概念,建立了BCI-代数的广义结合理想的概念.讨论了它的若干重要特征,进而用理想刻画了广义结合BCI-代数.

BCI-代数的伴随代数和α-伴随代数

研究BCI-代数与群和半群之间的关系.先用BCI-代数产生两个新代数,再反过来用这两个新代数研究BCI-代数.引入了BCI-代数的伴随代数和α-伴随代数的概念,讨论了它们的运算公式和性质,并由此给出了广义结合与广义α-结合BCI-代数的几个等价命题.推广了广义结合BCI-代数的伴随群和广义α-结合BCI-代数的伴随摩群的概念及参考文献中的一些结论.

三类BCI-代数与群和半群的关系

讨论了BCI-代数中,结合的、广义结合的、拟结合的三类BCI-代数之间的关系。建立了广义结合BCI-代数与Abel群、拟结合BCI-代数与可换半群之间的关系。

BCI-代数上θ类映射和τ映射的性质

进一步讨论了文[1]中提出的两类自映射:类映射及类映射的性质,并利用两类自映射给出了某些BCI-代数的新刻画.

p-半单BCI-代数的导群列

引入了p-半单BCI-代数的导群和广义a-结合BCI-代数的导半群的概念，并给出了p-半单BCI-代数的一个导群列和广义a-结合BCI-代数的导半群列。

关于四种弱BCI-代数及其可分配性

引入比BCI-代数条件更弱的四种弱BCI-代数,讨论它们的等价条件,并给出弱BCI-代数的一种二元运算"+:"x+y=x*(x*y),讨论了与这种运算相关的可分配性,进而四种弱BCI-代数在可分配下得到统一.

正规BCI-代数的“拟-广结并”构造

本文进一步讨论BCI—代数的拟结合部分的特征性质,引入正规BCI—代数的概念。同时给出一种构造正规BCI—代数的“拟—广结合并”方法。

BCI-代数中两元素之积的属性

研究了当一个BCI-代数中的两元素分别属于它的BCK-部分、结合部分、广义结合部分、拟结合部分及它们的余部时,两元素之积的属性.

BCH-代数的首行商代数和不变子代数

给出一种求BCH-代数商代数的十分方便的方法,证明了0*x=0*yx*y∈B(X),并给出一个BCH-代数成为广义结合BCI-代数的两个条件.在BCH-代数中提出不变子代数的概念,证明了一个BCH-代数的两个不变子代数的交和并仍然是一个不变子代数,〈Q(X),∪,∩〉是一个分配格,其中Q(X)是一个BCH-代数中所有不变子代数做成的集合.

非零元均不可比的BCI 一代数的结构定理

本文研究非零元均不可比的 BCI-代数:x≠o,y≠o,x≠yx·y≠o,我们完全解决了该类 BCI-代数的构造,得到如下结构定理:非零元均不可比的 BCI-代数 X 是其 BCK-部分 B(X)(拟交错 BCK-代数)与其 BCK-余部(X-B(X))∪{0}(广义结合 BCI-代数)的 LX

基于完备剩余格值逻辑的伪BCI-代数的不分明化理想

通过完备剩余格值逻辑中一元模糊谓词演算,将伪BCI-代数中的经典模糊理想、模糊p-理想、模糊结合理想、模糊q-理想和模糊a-理想进行重新刻画,引入了BCI-代数的l-值模糊理想、l-值模糊p-理想、l-值模糊结合理想、l-值模糊q-理想和l-值模糊a-理想的概念。利用完备剩余格值逻辑的语义方法,研究这几种l-值模糊理想的性质及关系。提供了l-值模糊理想成为l-值模糊p-理想(l-值模糊q-理想)的条件,研究了这些l-值模糊理想在交、同态映射和笛卡尔积运算下的不变性,推广了经典模糊情形下相应的现有结论。