广义θ-链的区间边着色的上界

图G的一个用了颜色 1,2,…,t的边着色称为区间t-着色,如果所有t种颜色都被用到,并且关联于G的同一个顶点的边上颜色各不相同且这些颜色构成了一个连续的整数区间。G称作是可区间着色的,如果对某个正整数t,G有一个区间t-着色。所有可区间着色的图构成的集合记作?。对图G∈?,使得G有一个区间t-着色的t的最小值和最大值分别记作w(G)和W(G)。广义θ-链,记作θm1,m2,…,mk,是把路P=[v0,v1,…,vk](k≥1)的每一条边vi-1vi用mi≥2条两两内部不交的(vi-1,vi)-路替换掉而得到的简单图,这里i=1,2,…,k。在本文中,我们给出了W(θm1,m2,…,mk)的一个紧的上界。

广义θ-链的区间边着色

如果图 G 的一个边着色用了 1,2,…,t 中的所有颜色,并且关联于 G 的同一个顶点的边上的颜色各不相同,且这些颜色构成了一个连续的整数区间,则称这个边着色是 G 的区间 t-着色。如果对某个正整数 t,G 有一个区间 t-着色,则称 G 是可区间着色的。所有可区间着色的图构成的集合记作 N。图 G 的亏度 def( G)是粘在 G 的顶点上使它可区间着色的悬挂边的最小数目,显然,G∈N 当且仅当 def( G)= 0。广义θ-链是把路 P =[v0,v1,…,v k]( k≥1)的每一条边 vi-1 vi( i = 1,2,…,k),用 mi≥2 条两两内部不交的( vi-1,vi)-路替换掉而得到的简单图,记作θm1,m2,…,mk。把广义θ-图亏度的结论进行推广,确定了θm1,m2,…,mk的亏度。