广义中国剩余定理问题的数值解法

定义了广义中国剩余定理问题,给出了求解低阶广义中国剩余定理问题的数值解法,得到了解的表达式,给出了算例,算例验证了解的表达式的正确性.

广义稳健的中国剩余定理及其在欠采样率下频率估计中的应用

该文针对传统中国剩余定理在余数有误差时重构整数不稳健性的缺陷,提出了采用一组非互质的模数和相应的有误差的余数估计任意正整数的广义稳健中国剩余定理,给出了详细的定理证明,得出了算法重构整数公式和误差上限表达式。将该定理用于欠采样下信号频率估计,仿真实例验证了所提算法的稳健性和实际工程应用前景。

广义稳健中国剩余定理及其在空间欠采样信号DOA估计中的应用

传统的中国剩余定理给出了从几组模数和余数重构正整数的方法,但当余数有误差时重构整数可能存在很大的误差。文中提出了广义的稳健中国剩余定理,采用一组非互质的模数(正整数)和相应的余数为实数且存在误差时重构任意实数的方法,并给出了详细的定理证明,得出算法重构实数的误差仅与余数的误差有关,解决了传统中国剩余定理重构整数时,余数的极小误差可能引起被估计整数相当大误差的问题。首次将该定理用于估计空间欠采样下相邻阵元间距大于半波长,且相位差估计存在误差时信号方位,仿真实验验证了所提算法的正确性和稳健性。

基于中国剩余定理的无可信中心可验证秘密共享研究

基于中国剩余定理提出一种无可信中心可验证门限签名秘密共享方案。该方案无需可信中心的参与,每个成员被视为分发者,通过相互交换秘密份额影子协同产生各自的秘密份额,从而避免可信中心的权威欺骗。成员利用自己的秘密份额产生部分签名,再由部分签名合成组签名,在签名过程中不直接利用或暴露组私钥,从而保证组私钥的可重用性。基于离散对数求解困难性,构造秘密份额影子验证式,从而识别成员之间的欺骗行为,有效防止成员之间的恶意欺诈。实验结果表明,与基于拉格朗日插值的秘密共享方案相比,该方案具有较高的计算效率。

中国剩余定理与“神奇化易”

中国剩余定理是世界上以中国命名的第一定理。因为有了"有物不知其数"这样一个好的问题,才有了好的定理,好的数学问题是数学教育创新的载体。能启发人们化神奇为简易的悟性,一个好的数学问题不仅可以引发兴趣,而且可以使人树立和培养一种精神(即创新精神)。

基于二维斜帐篷映射和中国剩余定理的彩色图像加密算法

本文将二维斜帐篷映射与中国剩余定理相结合,提出了一种基于置换–扩散模式的高效图像加密算法。在置换过程中,该算法利用二维斜帐篷映射生成混沌序列,通过对混沌序列进行升序排列得到位置置换索引序列,用于图像像素位置的随机置乱。在扩散过程中,利用中国剩余定理对置乱后的图像颜色分量进行重构,并引入实数广义Arnold映射来改变图像颜色分量的灰度值分布。各种安全性分析都表明了本文提出的图像加密算法的有效性,能有效抵御各种攻击。

论述中国剩余定理的形成及其影响

本文从《孙子算经》卷下第26题“物不知其数”问题及解法开始,论述了中国剩余定理的形成。然后,通过苏联数学家在解决希尔伯特23个数学问题中第10个问题时其关键之处使用了中国剩余定理的事实,以及中国剩余定理在“环论”中的叙述和推广来说明中国剩余定理的思想方法和原则不仅有光辉的历史意义,而且在近代数学中仍然有着重大影响和作用。

孙子定理与数论中的存在性问题

孙子定理也叫中国剩余定理,是关于一次同余方程组求解的重要定理,定理的内容是这样的: 设n≥2,m1,m2,…,mn是两两互素的正整数,则同余方程组 x≡ai（modmi）（i=1,2,…,n）一定有解。

赫师慎关于中国不定分析研究之探析

20世纪初期西方传教士赫师慎对中国不定分析进行了系统探讨,其论文《中国百鸡问题或不定分析》向西方世界展示了不定分析在中国发展历史的全貌,对于帮助西方了解中国数学及古代文明起到了重要作用。本文对此进行系统的分析,重新评价了赫氏在西方汉学研究中的历史地位,并对赫氏的若干论断提出质疑,辨明了其中若干不明文献的出处。

基于参与者权重的动态多秘密广义门限方案

针对现有参与者有权重的动态多重秘密广义门限方案的不足,基于中国剩余定理,提出一个参与者权重不同的(m+n1+n2++nl,t+t1+t2++tl)门限秘密共享方案。在该方案中,参与者的子秘密由参与者选取并保存,每个参与者的子秘密可以多次使用。分发者和参与者间不需要安全信道,系统可以灵活地增加或删除成员,且一次可以恢复多个秘密。分析结果表明该方案具有安全性和实用性。

基于部分信息泄露的Hensel提升计算问题

针对传统隐藏数仅局限于模素数或模特定形式合数的问题,利用Hensel提升和格归约技术,提出一种隐藏数问题由模素数向模一般形式合数提升的方法。将隐藏数问题由模素数向模素数方幂提升,运用中国剩余定理得到模一般形式合数下的隐藏数问题。利用该方法证明Hensel提升的离散对数计算,可归约到模素数情况下的隐藏数问题。

一种基于代码加密的防篡改软件水印方案

提出一种基于代码加密的防篡改软件水印方案,并对隐藏水印信息的PPCT结构进行改进.水印嵌入过程中,利用秘密分享方案,对代表版权信息的大数进行分割,以提高水印信息的隐蔽性.通过修改软件的源代码和目标代码实现水印的嵌入过程,根据特定的策略对部分目标代码进行加密,并提高加解密密钥与程序自身的关联聚合度,从而增强软件水印的鲁棒性以及防篡改能力.

线性调频信号参数估计和仿真研究

研究信号处理精度问题,为提高线性调频(LFM)信号参数的估计精度,提出一种广义稳健中国剩余定理(GRCRT)和解线性调频的无模糊估计算法。利用两路欠采样LFM信号和相同时延信号共轭相乘后输出的单频特性,使用FFT和GRCRT估计LFM信号的调制斜率。根据调制斜率合成两路无载频LFM信号对两路欠采样LFM信号解线调处理,利用类似的方法实现LFM信号初始频率的无模糊估计。新方法由于GRCRT在重构被估计整数时精度高的特性和能够有效指导仿真参数的选取,克服了传统余数定理(CRT)估计精度低的缺陷。计算机仿真表明算法可保证信号的有效精度和稳健性。

空时欠采样下多目标频率和方位联合估计新方法

针对空时欠采样下多个窄带信号参量估计问题,提出了一种基于同时估计多实数的广义稳健中国剩余定理的频率和方位联合解模糊方法。该方法首先对任意单阵元采用多次时域欠采样,获得多个目标的模糊的频率估计值,然后利用同时估计多个实数的广义稳健中国剩余定理估计出多目标的无模糊频率;在空时欠采样下,获得多组阵元接收到的信号相位差的模糊值,再利用广义稳健中国剩余定理解相位模糊,从而估计出多源信号的真实方位。仿真实例表明新提出的方法可以在空时欠采样情况下有效地对多个目标同时解频率和方位模糊,频率和方位联合估计的精度高,稳健性好。

欠采样下多个线性调频信号参数估计方法

针对时域欠采样下多分量线性调频信号参量估计问题,提出了一种基于同时估计多个实数的广义稳健中国剩余定理的调制斜率和初始频率的解模糊方法。研究了忽略信号交叉项影响所需的条件及利用广义稳健中国定理对多个LFM信号参数解模糊的原理和方法。仿真实例表明,提出的方法在低信噪比及时域欠采样下对多个LFM信号的调制斜率和初始频率估计精度高、稳健性好。

基于非均匀线列阵的多目标DOA估计

针对空间欠采样下多个窄带信号方位估计问题,提出了一种基于非均匀线列阵的多目标波到达方向(direction-of-arrival,DOA)估计方法。非均匀线列阵由多个均匀线列阵组成,给出了多目标DOA估计时多个均匀线列阵阵元间距间需满足的几何条件。利用闭合形式解的同时估计多个实数的广义稳健中国剩余定理解方位角模糊,减少了重构算法的运算量。仿真实例表明提出的非均匀线列阵可以在空间欠采样情况下对多个窄带信号进行方位估计,且精度高、稳健性好。

一种全同态加密的安全内积计算方案

在云计算环境下密文top-k检索的众多方法中,该文聚焦于同态加密方法,该公钥加密方法具有不解密就能对密文进行操作的优点。在密文top-k查询中,内积相似性是度量索引向量和查询向量的相似性的最常用的一个指标。该文提出一个安全计算两向量内积相似性的方案,该方案使用基于环上错误学习问题的批处理和打包的同态加密来保护隐私。与其他方法相比,该方案具有通信代价低和计算代价低的优点。

关于陷门背包公开钥密码系统的注记

利用不定方程理论及中国剩余定理,我们设计了一类陷门背包公开钥密码系统,它们具有更好的安全性.

空间欠采样下多个LFM信号方位估计新方法

针对空间欠采样下多个LFM信号方位估计问题,提出了一种基于同时估计多实数的广义稳健中国剩余定理的方位解模糊方法。研究了忽略信号交叉项影响所需的条件及利用广义稳健中国剩余定理对多个LFM信号方位解模糊的原理和方法。仿真实例表明新提出在空间欠采样情况下对多个LFM信号目标同时解方位模糊的方法是有效的,方位估计的精度高,稳健性好。