合理进行多元分析——广义主成分分析

本文目的是介绍与广义主成分分析有关的基本概念、计算方法、两个实例以及SAS实现。基本概念包括合成资料、拟合成资料、部分合成资料和广义主成分分析;计算方法涉及对数中心化,构造协方差矩阵S以及求矩阵S的特征值和特征向量;两个实例分别是“某矿石中5种成分的含量”和“1993年我国30个地区农民家庭消费资料”。借助SAS对两个实例中的定量资料进行广义主成分分析,只需要1个主成分就可包含多个原变量所包含的85%以上的信息,取得了很好的降维效果;在例2中,基于广义主成分的计算结果,还实现了对地区的排序和初步分档。

基于二维广义主成分分析的人脸识别

针对人脸识别中的特征提取问题,提出了一种基于二维广义主成分分析(2DIMPCA)的人脸识别方法.有别于传统的人脸识别算法需要将二维人脸图像矩阵压缩成一维向量,该方法直接采用二维图像矩阵来构建方差矩阵,通过在水平和垂直2个方向上顺序执行2次广义主成分分析(IMPCA)运算,消除了人脸图像行和列的相关性,大大压缩了特征的维数.选用二维最小近邻分类法进行分类,计算识别率.在AT&T人脸库以及Yale人脸库上的测试结果表明,与主成分分析(PCA)和IMPCA相比,该方法具有更高的识别率和更快的识别速度.

一种广义主成分提取算法及其收敛性分析

广义主成分分析在现代信号处理的诸多领域发挥着重要的作用。目前,自适应广义主成分分析算法还并不多见。针对这一现状,该文提出一种快速收敛的广义主成分分析算法,并通过理论分析所提算法的确定性离散时间系统,导出了保证算法收敛的学习因子和初始权向量模值等边界条件。仿真实验和实际应用验证了所提算法的正确性和有用性。仿真结果还表明,所提算法比现有同类算法具有更快的收敛速度和更高的估计精度。

基于广义主成分分析的图像重建

主成分分析(PCA)在图像识别及高维数据降维中有着普遍的应用。为提升基于主成分分析的图像重建性能,在经典PCA算法的基础上提出了广义主成分分析(TPCA),并利用该算法进行图像重建。该算法利用图像像素的空间邻域构成固定尺寸的数组并将其作为广义标量进行代数运算,可以方便有效地描述各像素的空间约束,从而提升图像的重建效果,同时也为其他图像分析算法的改进和升级提供了思路。实验分别将经典PCA算法与TPCA算法运用于公有数据进行图像重建,并对重建质量进行定量分析,结果表明运用TPCA算法的图像重建效果明显优于经典PCA算法。

动态广义主成分分析及其在故障子空间建模中的应用

针对传统故障子空间建模方法未考虑故障数据中同时包含正常工况信息和故障工况信息的实际情况,或未考虑故障数据中的动态因素而导致的对故障子空间提取不够准确的问题,提出了一种动态广义主成分分析方法。通过将带延迟的输入数据进行空间重组,采用广义主成分分析方法提取正常工况和各故障工况之间的动态特征信息,实现对故障子空间的准确建模,并进一步建立故障库实现故障诊断。仿真结果表明,所提方法能够准确提取动态过程的故障子空间,并可用于动态工业过程的故障诊断。

基于广义主成分分析法的我国高速公路服务设施平均间距研究

利用电子导航地图收集了国内40条高速公路的服务设施间距信息。基于调查和整理的服务设施间距数据,运用SPSS数据分析软件,对我国服务设施的间距现状进行了分析。从我国各省经济、人口、汽车保有量和客货运量的角度统计出影响服务设施间距的15个因素,采用基于"对数-线性比"变换的广义主成分分析法确定主要的影响因素,建立了能够较大程度体现初始各因素特征的主成分。并以主成分得分为自变量,服务设施平均间距为因变量,通过非线性回归建立两者间的回归模型。该模型可更可靠地计算出我国各省的服务设施合理间距预测值作为参考,同时也可评价地区现有服务设施间距是否还能满足当地的需求。最后根据该模型提出了各省市区合理的高速公路服务设施平均间距。

广义岭型主成分估计的一些性质

讨论了广义岭型主成分估计的一些性质,引入一种估计的相对效率,证明了广义岭型主成分估计比岭型主成分估计和主成分估计的效率高,并且在Pitman准则下也优于岭型主成分估计和主成分估计.

广义岭型主成分估计在降维估计类中的方差最优性质

定义了一类降维估计,称为广义岭型降维估计类.在这类降维估计中,用矩阵求特征值的方法研究了广义岭型降维估计的方差最优性质.证明了它的方差阵最小,方差阵的特征值最小.进一步导出了广义岭型主成分估计的方差和、方差阵特征值乘积及方差阵的正交不变范数最小.

增长曲线模型中回归系数的广义岭型主成分估计

针对增长曲线模型中设计阵呈病态时,提出了一种有偏估计——广义岭型主成分估计:证明了通过选择适当的参数,使得该估计在均方误差(MSE)意义下改善了最小二乘估计和主成分估计,并且进一步得到了在MSE意义下该估计是可容许估计,最后得到该估计在广义岭型降维估计类中方差和最小。

半相依回归系统的广义岭型主成分改进估计

对于一类半相依回归系统提出了一种广义岭型主成分改进估计,并讨论了这种估计及相应的两步估计的优良性质,获得了若干深入的结果.

基于广义主成分分析的重构故障子空间建模方法

在线故障诊断是工业过程中十分重要的问题.相比传统贡献图而言,基于重构的故障诊断受到特别关注.传统的主元分析方法没有考虑故障数据中同时包含正常工况信息和故障信息,因而提取出故障子空间对故障的描述准确性不足.为提高故障子空间的准确性,提出一种基于广义主成分分析的重构故障子空间建模方法.首先,同时考虑正常工况数据和故障数据,分析数据关联,提取出两个数据的广义主成分,利用投影关系建立故障子空间模型;然后,构建主成分分析故障监测模型,通过监测重构数据筛选广义主成分和故障方向数量,得到正常运行和故障子空间最优组合.该方法充分利用正常工况和故障工况的数据,所提取的故障子空间能够更加充分地反映故障信息,对后续提高故障诊断的准确性具有重要的作用.最后,通过Matlab数值仿真和TE工业过程验证所提出方法的有效性.

线性模型的广义岭型组合主成分估计

对设计阵X呈病态的线性回归模型,提出回归系数有偏估计的一种广义岭型主成分估计.均方误差意义下,在一定条件下它优于岭型主成分估计、Stein型主成分估计.证明了它的可容许性和较强的抗干扰性以及Pit-man准则下的优良性.

一种新的广义鲁棒主成分分析(GRPCA)算法研究及应用

为恢复被混合噪声污染的低秩矩阵,提出了一种新的广义鲁棒主成分分析(GRPCA)算法。它通过最小化核范数、1范数和2,1范数的组合问题,从观测矩阵中分离出低秩部分和混合噪声部分,并用随机排序的交替方向乘子法求解。利用本文方法进行垃圾邮件分类的实验结果表明,与经典的主成分分析(PCA)和鲁棒主成分分析(RPCA)算法相比,本文方法可以有效提高垃圾邮件分类的精确度和稳定性。

广义岭型主成分估计优良性研究

对有偏估计中的广义岭型主成分估计的优良性进行了较深入的研究.证明了广义岭型主成分估计优于最小二乘估计的充要条件,并在此基础上对几类常见的有偏估计在均方误差(阵)条件下优于最小二乘估计的充要条件进行了拓展.

半相依回归系统的Stein型广义岭型主成分改进估计

对于一类半相依回归系统,将Stein压缩思想与广义岭型主成分改进估计相结合,提出Stein型广义岭型主成分改进估计,并且讨论这种估计及其相应的两步估计的优良性质.

广义岭型主成分估计的方差最优性质

主要讨论了在广义岭型降维估计类中,广义岭型主成分估计的方差性质。在一定条件下,证明了广义岭型主成分估计的协差阵的特征值、行列式及正交不变范数最小。

主成分分析模型及在变形监测中的应用

随机误差和多径效应作为GPS变形监测中的主要误差源,严重影响着GPS测量精度。针对这一问题,本文将主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)模型引入GPS变形监测领域,首先利用传统PCA方法将测量数据转换至特征空间,通过剔除小特征值对应的特征向量实现对高斯分布随机噪声的抑制,然后将多径噪声作为色噪声进行分析,提出一种广义PCA方法利用多径噪声的时间相关性对其进行滤除,基于实际工程测试数据的实验结果表明,相对于传统的小波噪声抑制方法,所提方法可以获得更好的噪声抑制性能。

基于块分类的广义加权鲁棒主成分分析图像去噪模型

为改善广义加权鲁棒主成分分析模型(GWSLRPCA)模型的去噪性能,解决GWSLRPCA模型去噪后图像平滑区域噪声残留以及图像边缘模糊等问题,本文对GWSLRPCA模型进行了改进。通过Canny边缘检测算子对经过高斯滤波初步去噪后的图像进行边缘提取,对边缘提取后得到的图像进行图像块分解进而对图像块分类,从而对相对位置相同的观测图像的图像块进行分类处理,提升GWSLRPCA模型的去噪性能,使去噪后的图像保留更多的细节纹理信息。实验结果表明,该算法相比于GWSLRPCA模型、WSRPCA模型以及GRPCA模型,有着更高的峰值信噪比和更低的差错率,在视觉效果上也更好。

图像矩阵上的广义最大噪声分离算法

主成分分析(PCA)是模式识别中一种重要的变换工具,在图像处理的特征提取和降维方面有广泛的应用。然而,由于二维图像数据需要进行向量化处理,导致高维向量的产生和像素空间位置丢失。广义主成分分析(GPCA)则是基于图像矩阵的主成分分析推广算法,它不改变像素间的空间位置关系,而且计算量也显著降低。但主成分分析和广义主成分分析都没有考虑到实际图像中存在的噪声干扰。最大噪声分离(MNF)则是一种面向噪声干扰的变换方法,与主成分分析基于方差的最大化不同,最大噪声分离是基于信噪比的最大化。与GPCA的推广类似,在图像二维矩阵上推广最大噪声分离方法,提出一种广义最大噪声分离(GMNF)算法。该变换方法在保证重构时信噪比最大的同时,也具有不改变像素空间位置、计算量小的优点。在人脸和红外图像上的仿真实验结果验证了所提算法的有效性。

广义加权鲁棒主成分分析(GWRPCA)的模型与算法

文章基于加权鲁棒主成分分析(WRPCA)模型与广义鲁棒主成分分析(GRPCA)模型,构建了广义加权鲁棒主成分分析(GWRPCA)模型,增加了模型的鲁棒性,并运用随机排序的交替方向算法对新模型进行求解.数值实验结果显示,新的模型GWRPCA对混合噪声污染的图片不仅能够有效的分离出低秩部分,稀疏大噪声部分和稠密小噪声部分,而且GWRPCA的图像去噪效果更佳.客观标准上GWRPCA的PSNR值与ERR值也优于WRPCA与GRPCA模型.