非线性系统零解稳定性判定的广义二次型方法

为了寻找一种能充分利用矩阵理论构造非线性系统李亚普诺夫函数的方法,首先提出分量函数矩阵和广义二次型函数等概念,得到了如果一个函数的导数具有某种特定形式,则不需处理旋度方程,便可直接得到该函数的若干定理;然后提出一种构造李亚普诺夫函数和判定非线性系统零解稳定性的广义二次型方法,并举例说明了该方法的应用.理论和实例表明,该方法是一种充分利用矩阵特性,适用范围广且不需处理旋度方程的方法.

类二元分量函数矩阵定号性的判定与应用

为了寻找新的判定分量函数矩阵定号性的方法和技巧,在给出类二元分量函数矩阵及分量函数为分量正(负)定的定义后,证明了三个新的关于类二元分量函数矩阵定号性的定理,同时还举例说明了这些新定理在分量函数矩阵定号性的判定与广义二次型方法中的应用。理论和实例表明,对类二元分量函数矩阵定号性的判定,这些新结果比Svlvester判据更加方便、有效。