数量三幂等矩阵与广义二次矩阵的相关性质

利用矩阵分析法证明数量三幂等矩阵是广义二次矩阵,给出数量三幂等矩阵是本质数量三幂等的充要条件及其广义二次矩阵形式的显示表达,以及基于广义二次矩阵的数量三幂等矩阵的相关性质.

广义二次矩阵线性组合的秩与零度

利用广义二次矩阵与幂等矩阵的关系及幂等矩阵线性组合的秩及零度的不变性,证明了广义二次矩阵某些线性组合的秩及零度与其线性组合系数的选择是无关的,从而概括并推广了数量幂等矩阵、数量对合矩阵、二次矩阵线性组合的秩及零度的一些相关结果.

广义二次矩阵和与积线性组合的秩与零度

应用广义二次矩阵与幂等矩阵互为确定的关系,证明了在某种条件下广义二次矩阵和与积的线性组合的秩与其组合系数选择无关.

广义二次矩阵的广义多项式秩不变性

首先,利用表示为(A-d P)(A-e P)=0的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的关系,讨论A的广义多项式f_(P)(A)的基本性质,并证明广义多项式运算的秩不变性.结果表明,广义多项式的秩不仅与组合系数的选择无关,而且在大多数情形下与多项式的选择也无关.其次,作为应用,概括并推广已有幂等矩阵、对合矩阵、二次矩阵、广义二次矩阵的相关结果.

与广义二次矩阵相关的广义Jordan积秩的不变性

设A,B∈Cn×n为广义二次矩阵,C∈Cn×n,并定义广义Jordan积为AC+CB.应用广义二次矩阵和幂等矩阵的互为确定的关系,得到了由两个不同的幂等矩阵确定的广义二次矩阵A和B与任意矩阵C的广义Jordan积的秩不变性.该结果改进了已有二次矩阵的相关结果.

广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解

首先,用广义二次矩阵的基本性质,研究表示为A^(2)=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性,结果表明,当η^(2)=4β+α^(2)≠0时,ρA+σP有且仅有两个非平凡解,A可唯一地表示为这两个非平凡解生成的幂等矩阵的线性组合;其次,讨论当η^(2)=4β+α^(2)=0时ρA+σP非平凡解的情况.

和与积相等的矩阵对与广义二次矩阵

对给定的幂等矩阵P^2=P,当A,B是和与积相等的矩阵对时,证明了B是由P确定的广义二次矩阵当且仅当A为由P确定的广义二次矩阵,同时得到了矩阵方程AX=A+X有广义二次矩阵解的充要条件.

广义三次矩阵及其性质

基于广义二次矩阵的性质和研究方法给出广义三次矩阵的定义,并证明了广义三次矩阵对幂、逆及线性运算封闭,且在某些条件下广义三次矩阵可表示为3个两两可交换且乘积为零的幂等矩阵的线性组合.结果表明,二次矩阵是广义三次矩阵的特例.

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.