有硬边光阑衍射时厄米—高斯光束的M^2因子：广义截断二阶矩法

激光束的描述和光束质量评价,已成为近年来在国际和国内激光界的热门研究课题.由Siegman教授倡导基于二阶矩定义的M2因子,在理论上较好地描述了激光光束质量,被国际标准化组织作为评价激光束的一个重要参数.但在实际应用中,尚有不少问题值得深入研究.其中一个重要问题是:对有硬边光阑衍射激光束的光束质量如何评价?为克服所谓"发散"困难,已提出了不少方法.本文以有硬边光阑衍射时的厄米-高斯光束为例,采用广义截断二阶矩法,经过繁冗但严格的推导,得出用不完善伽玛函数表示的广义M2G因子的解析表示式,它由厄米-高斯光束的阶数和截断参数α两个参数所决定,对此作了详细的数值计算和物理分析.并且证明,当光阑宽度a→∞和厄米-高斯光束的阶数n=0时,M2G因子就分别约化为无光阑限制厄米-高斯光束和有硬边光阑衍射高斯光束的M2因子的公式.最后,还对广义截断二阶矩法的推广应用和相关问题作了讨论.(OG13)

城市水价预测模型研究与GMM参数校验

主要介绍城市水价预测边际成本方法数学模型及其广义二阶矩(GMM)估计的研究.将水价模型分割为可变成本函数与固定成本函数两部分,为了减小预测误差对每部分函数参数进行了GMM估计与校验.从水的供应与需求两个方面对水价数学模型进行了详细描述,并以我国某地区实际数据为样本对水价预测模型与GMM估计进行了应用;在水价预测模型中还以城市给水管网长度为规模参数,模拟了边际成本定价及其社会剩余变化对管网规模效应的影响.揭示了水价边际价格与边际成本之间的差异,以及城市给水管网规模效应范围及其与水价之间的敏感程度,表明了城市水价预测最优定价的特点.

有光阑限制时平顶高斯光束的光束传输因子

采用广义二阶矩法 ,得到了有硬边光阑限制时平顶高斯光束光束传输因子M2 G 的解析表达式 ,并对该式进行了深入的讨论。

截断拉盖尔-高斯光束的M_G^2因子

用广义截断二阶矩方法对截断圆对称拉盖尔 高斯光束的广义光束传输因子 (MG2 因子 )作了研究 ,得到了MG2 因子的解析公式 ,并用数值计算例作了说明。研究表明 ,截断圆对称拉盖尔 高斯光束MG2 因子与截断参数和光束的阶数有关。随着截断参数的增加 ,MG2 因子逐渐趋近于无截断圆对称拉盖尔

利用GMM逼近的协整分析推广

将Quintos研究的一类向量误差校整模型,推广到其协整向量满足某种线性限制的情形,并讨论协整向量的收敛性和 极限分布,得到了相应的结论。

截断平顶光束的广义M^2因子和相干模分解

针对Li提出的平顶光束的新描述模型 ,分别采用广义二阶矩方法和矩形函数的复高斯函数展开方法 ,推导出平顶光束通过硬边光阑的广义光束传输M2 因子和模相关系数的解析表达式 .以此为基础 ,对截断平顶光束的模相关、模结构以及相干模分解进行了分析 ,建立了截断平顶光束的相干模分解理论 .

截断光束的广义M^2因子测量的实验研究

提出了一种可广泛适用于截断光束和非截断光束的广义M2因子测量的实验方法和相应的数据处理方法。在利用广义强度二阶矩计算光束束宽时,以积分角谱范围能够包含光束总能量的75%以上作为积分范围的选取标准,并遵循现有的国际标准化组织(ISO)规定的测量步骤和方法对截断高斯光束的广义M2因子进行了测量,并将不同截断参量时的实验结果与理论计算结果进行了比较,证明了该方法的正确性。研究结果表明,根据该方法测量截断光束M2因子时,只须将非截断光束M2因子测量的数据处理部分进行适当修正,而无需增加其他硬件开销,该方法简便易行且测量步骤仍可遵循国际标准化组织规定。

截断光束的广义M^2因子

使用渐近分析法、广义截断二阶矩法和自收敛束宽法研究了旋转对称截断光束的广义M2 因子 ,分析了这三种方法的物理联系以及如何惟一确定广义M2 因子问题 ,并用数值计算结果做了说明 .

柱坐标系中截断光束的广义M^2因子

推导出截断圆对称光束二阶矩的传输方程 ,它们与无截断光束的二阶矩满足相似的传输定律 .因此 ,基于广义截断二阶矩方法 ,将直角坐标系中截断二维光束的二阶矩特征参数推广到柱坐标系中的截断圆对称光束 ,类似方法定义的广义M2 因子 (M2G 因子 )是一个传输不变量 .对理论的自洽性作了物理解释 .推导出柱坐标系中截断超高斯光束的二阶矩参数和M2G 因子 .对一些有意义的特殊情况作了讨论 ,并以数值计算例作了说明 .

截断部分相干厄米-高斯光束的广义M_G^2因子

基于广义截断二阶矩法,推导出了截断部分相干厄米-高斯(H-G)光束的广义M2G因子的解析表达式.截断完全相干H-G光束、截断高斯谢尔模型(GSM)光束以及截断高斯光束可以做为本文结果的特例给出.研究表明:截断部分相干H-G光束的广义M2G因子与截断参数δ,模阶数m以及相干参数α有关.当δ非常小时,M2G因子出现奇偶分群现象,即m为奇数的M2G因子互相非常接近,m为偶数的M2G因子互相非常接近,但当δ增大时这种现象逐渐消失.对于截断GSM光束,任意具有不同δ值的M2G因子随α变化的两曲线之间一定存在交叉现象.但是,对于截断部分相干H-G光束的M2G因子,则不一定会发生这种交叉现象.此外,m越大,M2G因子受参数δ的影响越大,可以忽略光阑效应的δ也越大.