采用边界积分方程和Tikhonov正则化方法延拓潜艇磁场

为了解潜艇磁场的分布规律,以研究潜艇的磁隐身性能,利用边界积分方程建立了潜艇磁场延拓的数学模型。由磁场测量值确定模型参数时,考虑了模型参数的约束条件,并且为了有效抑制测量噪声对计算值的干扰,采用Tikhonov正则化方法求解模型参数。比较了3种正则化参数选取方法,分析表明广义交叉校验比较适合模型参数的确定。最后通过铁质船模实验验证了该方法的有效性,结果表明该方法精度较高,稳定性较好,有一定的工程实用价值。

弹性边界条件识别反问题的正则化间接边界元法

基于间接变量规则化边界元法,对弹性边界条件识别Cauchy反问题进行了研究。对于实施过程中出现的线性病态方程组,采用Tikhonov和TSVD两种正则化方法求解,通过广义交叉校验准则法(GCV法)确定正则化参数。数值算例表明:该算法稳定,数值解与精确解比较吻合。

一种求解平面热传导反问题的新型无网格方法

平均源边界点法(average source boundary node method,ASBNM)是一种新型无网格方法。采用该方法可避免边界元方法中的强弱奇异积分计算,克服了基本解法中的虚假边界问题。首次采用平均源边界点法与截断奇异值分解(TSVD)和Tikhonov正则化技术相结合模拟平面热传导Cauchy反问题,通过广义交叉校验准则(GCV)来确定正则化参数。提出的无网格方法基于一种完全规则化边界积分方程,通过加减去奇异和平均积分的思想,消除了基本解的源点奇异性,具有无网格、无积分、仅需边界离散、半解析的特性。3个典型数值算例的结果表明:该方法在求解平面热传导反问题时具有简单、精确、稳定的优势,即使边界数据噪音水平达到5%,仍可获得高精度的数值解,对平面热传导反问题的研究具有参考意义,并拓展了平均源边界点法的应用领域。

三维热传导边界条件识别反问题的平均源边界节点法研究

平均源边界节点法是最近提出的一种边界型无网格方法,该方法基于完全规则化边界积分方程和平均源技术.前者解决了源点和场点重合时基本解奇异性的困难问题,后者使得方法不涉及边界单元和积分的概念.本文是ASBNM方法在三维反问题中的初步尝试.对于求解反问题时出现的线性病态系统,采用Tikhonov和TSVD两种正则化方法求解,通过广义交叉校验准则法确定正则化参数.数值算例结果表明,即使边界数据存在随机扰动,该方法仍然可获得准确的数值解.

改进的基本解法在薄体各向异性位势Cauchy问题中的应用

该文提出一种改进的基本解法,应用于薄体各向异性位势边界条件识别反问题的研究。基本解法求解反问题所产生的线性系统往往是高度病态的,我们采用截断奇异值分解方法来求解,广义交叉校验准则用来确定正则化参数。正则化方法的使用大大地拓展了源点与真实边界间距离的选取范围,同时有效地降低了解的精度对"距离选择"的敏感度。算例的数值实验表明,该文方法简单、效率高,即使薄体结构的厚度小到纳米级,仍然可获得非常高精度的数值解。该文为二维薄体各向异性位势反问题的研究开辟了新的途径,也拓展了基本解法的应用领域。