欧氏空间中,当空间曲线的曲率和挠率满足一定的关系时会形成一些特殊的曲线,例如一般螺线[1]、Bertrand曲线[2]、Mannheim曲线[3]、Mannheim侣线[4]等。这些特殊曲线对微分几何的发展十分重要。苏步青先生在实用微分几何引论中讨论了Ces...欧氏空间中,当空间曲线的曲率和挠率满足一定的关系时会形成一些特殊的曲线,例如一般螺线[1]、Bertrand曲线[2]、Mannheim曲线[3]、Mannheim侣线[4]等。这些特殊曲线对微分几何的发展十分重要。苏步青先生在实用微分几何引论中讨论了Cesàro的不动条件[6],即曲线r(s)的广义伴随曲线[5]■(s)=r(s)+u_(1)(s)T(s)+u_(2)(s)N(s)+u_(3)(s)B(s)为固定点的情况,此定理在曲率流以及物理领域动力学和自动化领域得到了广泛的应用。本文我们猜测若r(s)的广义伴随曲线■(s)=r(s)+u_(1)(s)T(s)+u_(2)(s)N(s)+u_(3)(s)B(s)始终为固定直线时, F (u_(1),u_(2),u_(3),k,τ)满足的条件,并分析此定理的几何意义。展开更多
文摘欧氏空间中,当空间曲线的曲率和挠率满足一定的关系时会形成一些特殊的曲线,例如一般螺线[1]、Bertrand曲线[2]、Mannheim曲线[3]、Mannheim侣线[4]等。这些特殊曲线对微分几何的发展十分重要。苏步青先生在实用微分几何引论中讨论了Cesàro的不动条件[6],即曲线r(s)的广义伴随曲线[5]■(s)=r(s)+u_(1)(s)T(s)+u_(2)(s)N(s)+u_(3)(s)B(s)为固定点的情况,此定理在曲率流以及物理领域动力学和自动化领域得到了广泛的应用。本文我们猜测若r(s)的广义伴随曲线■(s)=r(s)+u_(1)(s)T(s)+u_(2)(s)N(s)+u_(3)(s)B(s)始终为固定直线时, F (u_(1),u_(2),u_(3),k,τ)满足的条件,并分析此定理的几何意义。
